Universit´e de Rennes 1 Ann´ee 2015-2016
UFR Math´ematiques MIEE L1, Module AN1
Chapitre 5 : Equations diff´erentielles lin´eaires
Equations sans second membre
Exercice 5.1. En pr´ecisant sur quel intervalle, r´esoudre les ´equations diff´erentielles
(a) 3y0=−y(b) y0+ysin x= 0 (c) y0−y
tan x= 0
Pour (c) : Existe-t-il une solution sur R?
Exercice 5.2. En pr´ecisant sur quel intervalle, r´esoudre l’´equation diff´erentielle
(x2−1)y0+xy = 0 avec condition initiale :
(a) y(2) = 1 ; (b) y(−2) = −3 ; (c) y(0) = 2
Equations avec second membre
Exercice 5.3. En pr´ecisant sur quel intervalle, r´esoudre les ´equations diff´erentielles
(a) y0(1 + x3) + x2y=x2. (Indication : On cherchera une solution particuli`ere ´evidente.)
(b) xy0+y−sin x= 0. (Indication : On utilisera la m´ethode de la ”variation de la
constante” pour trouver une solution particuli`ere.)
(c) y0= 2y+x3. (Indication : On pourra chercher une solution particuli`ere de la forme
yp=ax3+bx2+cx +d.)
(d) y0cos x−ysin x= 1 ; y(0) = 2. (Indication : On utilisera la m´ethode de la ”variation
de la constante” pour trouver une solution particuli`ere.)
Exercice 5.4. En pr´ecisant sur quel intervalle, r´esoudre les ´equations diff´erentielles
(a) y0−y=ex−1, y(1) = 2 ;
(b) y0+2
xy=1
1 + x2,y(1) = 1 ;
(c) y0−ytanh x=xcosh2x,y(0) = 2 ;
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