concours alpha annales mathematiques et raisonnement logique

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Annales 2016
CONCOURS ALPHA
ANNALES MATHEMATIQUES ET RAISONNEMENT LOGIQUE
2h00
Candidats de Terminale concernés
STI2D ou STL
Nombre de questions du sujet
60
Nombre de réponses attendues
50
Consignes à lire avant de répondre aux questions
 :
 Partie 1 : 10 questions de raisonnement logique à traiter par tous les candidats ;
 Partie 2 : 20 questions du programme de Terminale STI2D ou STL à choisir parmi 30 posées ;
 Partie 3 -cours présentant une notion nouvelle, ces 20 questions
sont à traiter par tous les candidats.
Chaque candidat devra répondre correctement à 50 questions pour pouvoir obtenir la note maximale, avec :
 10 questions de la partie 1 ;
 20 questions de la partie 2 ;
 20 questions de la partie 3.
Pour chacune des questions posées, plusieurs réponses vous sont proposées et une seule est exacte. Vous
devrez reporter vot :
- Toute bonne réponse vous apporte deux points (+2 points) ;
- Toute mauvaise réponse vous retire un point (-1 point) ;
- Toute non réponse ou annulation de réponse ne vous rapporte et ne vous enlève aucun point (0
point).
réponse, vous pouvez modifier ce dernier selon les consignes présentées en page 2.
Néanmoins, en cas de force majeure, une seconde feuille pourra vous être fournie par un surveillant.

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Epreuve de Mathématiques et Raisonnement Logique
Série STI2D ou STL
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Instructions importantes pour remplir la grille de réponse
Les réponses aux questions doivent être reportées sur la grille de réponse qui vous a été remise en début
nous vous demandons de respecter scrupuleusement les consignes ci-dessous :
Identification de votre grille de réponse
Veillez à reporter votre identité dans
en haut de la
grille de réponse ;
Collez sur votre grille de réponse le code barre
qui vous a été remis en début de journée selon
le modèle ci-contre. Le code-barres doit être
collé dans le sens vertical.
correspondante au milieu de votre grille de
réponse.
Pour renseigner vos réponses, utilisez un stylo bille ou une pointe de feutre de couleur noire ou
bleue selon la consigne ci-dessous :
réponse ;
Ne pas froisser ou plier votre grille de réponse.
Modifier votre réponse
Chaque case de réponse dispose de deux lignes. Vous devez renseigner votre réponse sur la
première ligne de la case. Si vous souhaitez modifier votre réponse, renseignez votre nouveau
choix sur la -dessous.
Réponse A
Réponse C
Annuler votre réponse ou ne pas répondre
Pour annuler totalement votre réponse à une question (première ligne et deuxième ligne) vous
devez cocher la case « Annul. » qui se situe sous le numéro de la question.
Si vous souhaitez ne pas répondre 
Réponse Annulée
Non réponse

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Epreuve de Mathématiques et Raisonnement Logique
Série STI2D ou STL
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Partie I Raisonnement logique
 Toutes les questions de cette partie sont obligatoires
 Toutes les questions de cette partie sont indépendantes
Question 1.
Pierre se déplace à tâtons dans son dressing non éclairé pour récupérer une paire de chaussettes assorties
. Les chaussettes sont mélangées et il y a :
● 8 chaussettes bleues,
● 4 chaussettes rouges,
● 2 chaussettes blanches,
●1 chaussette noire. Combien Pierre doit-il prendre de chaussettes pour être certain d’avoir une paire ass
ortie ?
Question 1
A : 4
B : 5
C : 6
D : 7
Question 2. Question annulée
Deux vaisseaux spatiaux distants de 600 000 km convergent l’un vers l’autre, le premier à une vitesse de 5
0 000 km / h, le second à une vitesse de 100 000 km / h. Les deux vaisseaux se renvoient, en ping-pong, un
signal qui se déplace à 300 000 km / h.
Quelle distance aura parcouru ce signal lorsque les deux vaisseaux se rencontreront ?
Question 2
A : 800 000 km
B : 1 000 000 km
C : 1 200 000 km
D : 1 400 000 km
Question 3.
Pour récompenser le sage Sissa de sa formidable invention, le jeu d’échecs, le roi Belkib lui propose de cho
isir sa récompense. Sissa dépose quelques grains de riz sur la première case du damier et demande au sou
verain de doubler le nombre de grains sur la seconde case, puis encore sur la troisième, et ainsi de suite
jusqu’à la 64ème, ce que Belkib accepte un peu trop vite.
En effet, avec 1020grains de riz, Belkib vient de prendre l’engagement de livrer l’intégralité de la productio
n de riz du royaume sur plusieurs générations.
Combien Sissa a-t-il déposé de grains sur la première case de l’échiquier ?
Question 3
A : 2
B : 6
C : 24
D : 120
Question 4.
Alain possède un jardin d’une surface rectangulaire de 221 m2
et d’un périmètre de 60 m. Quelle est la différence entre le grand et le petit côté du jardin ?
Question 4
A : 2 m
B : 3 m
C : 4 m
D : 5 m
Question 5.
Au moment où le peloton atteint la ligne d’arrivée, une mouche s’envole du guidon du cycliste de queue de
peloton vers celui du cycliste de tête. A peine a-t-elle atteint sa destination qu’elle repart dans la direction
opposée pour se poser sur le guidon du cycliste dont elle était partie. Elle l’atteint à l’instant même où ce c
ycliste passe à son tour la ligne d’arrivée. La longueur du peloton est constante et égale à 20 m. Les vitesse
s du peloton et de la mouche sont également constantes.
Quelle distance, au mètre entier le plus proche, la mouche a-t-elle parcourue en vol ?

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Epreuve de Mathématiques et Raisonnement Logique
Série STI2D ou STL
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Question 5
A : 12 m
B : 14 m
C : 16 m
D : 18 m
Question 6.
Au Sushi Express on ne chôme pas. Les formules proposées sont :
● Formule A : 4 sushis, 4 makis, 4 sashimis.
● Formule B : 8 sushis, 4 makis.
● Formule C : 6 makis, 6 sashimis.
●Formule D : 12 sashimis. Ce midi, on a servi 200 sushis, 290 makis, et 350 sashimis. Le nombre d’unités
vendues entre la formule la plus vendue et la formule la moins vendue ne dépasse pas 15.
Combien de formules B et C, en tout, ont été vendues ?
Question 6
A : 30
B : 35
C : 40
D : 45
Question 7.
Alexandre ramène deux factures : “c’est marrant, les deux totaux sont de 222,22 €, il y a trois articles dans
les deux cas, et les six articles ont des prix différents”. Nicolas regarde et commente : “C’est une coïnciden
ce ! D’ailleurs, il y a plus drôle encore : pour chacun des six articles, le montant dans la colonne des euros
est exactement le carré de celui de la colonne des cents”.
Combien de fois le chiffre 1 apparaît-il dans les prix des six articles ?
Question 7
A : 10
B : 11
C : 12
D : 13
Question 8.
Si l’on forme un cercle avec 7 jetons numérotés de 1 à 7 puis qu’on élimine, en partant du second, un jeton
sur deux parmi ceux qui restent, on éliminera dans cet ordre 2, 4, 6, 1, 5, 3, 7.
Le jeton 7 sera donc le dernier éliminé.
Quel sera le dernier jeton éliminé en effectuant la même opération sur un cercle composé de 2017 jetons
numérotés de 1 à 2017 ?
Question 8
A : 1987
B : 1997
C : 2007
D : 2017
Question 9.
- Jean à Paul au bureau : jolie photo de toi et Nath, mais qui est l’autre homme ?
- Paul : c’est mon fils Robin !
- Jean examinant la photo de plus près : tu as dû commencer jeune !
- Paul : le cube de l’âge de Nath est la différence entre les carrés de l’âge de Robin et du mien, alors
comme tu vois, il n’est pas si vieux^^
- Jean : ...
- Paul : le rapport de mon âge à celui de Rob, est le même celui du sien à celui de Nath.
Quelle est la somme des chiffres de la somme des âges de Paul, Robin et Nathalie ?
Question 9
A : 8
B : 10
C : 12
D : 14

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Epreuve de Mathématiques et Raisonnement Logique
Série STI2D ou STL
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Question 10.
Barbe Rousse vient de mettre la main sur un coffre rempli d’écus.
Chaque écu pèse environ 4g et la masse totale du coffre plein est de 250 kg.
Le coffre seul représente entre 2,5 et 5 % de cette masse. Barbe Rousse range alors les écus par piles de 5,
et il lui en reste en 1. Il les range ensuite par piles de 7, et il lui en reste alors 2, puis 3 en les rangeant par
piles de 11, et enfin 4 en les rangeant par piles de 13.
Quelle est la somme des chiffres du nombre d’écus contenus dans le coffre ?
Question 10
A : 25
B : 26
C : 27
D : 28
Partie II : questions du programme de Terminale STI2D ou STL
 Cette partie comporte 30 questions du programme obligatoire de Mathématiques de Terminale
STI2D ou STL. Vous devez répondre à 20 questions parmi les 30 proposées.
 Si vous répondez à plus de 20 questions, seules les 20 premières réponses seront prises en
compte.
 Toutes les questions de cette partie sont indépendantes.
Question 11
L'équation différentielle y – 3 y ' = 4 vérifiant la condition initiale y(0) = 9
a pour solution :
A : y = 5 e 3x + 4 B : y = 5 e - 3x + 4
C : y = 5 
 + 4 D : y = 5  + 4
Question 12
L'équation différentielle y" + 25 y = 0 vérifiant les conditions
= – 3 et = 10 a pour solution :
A : y = 3 cos 5t – 2 sin 5t B : y = 2 cos 5t – 3 sin 5t
C : y = 3 cos 25t + 2sin 25t D : y = 3 cos 5t + 2sin 5t
Question 13
Pour tout réel a , cos 2 a = :
A : 
 B :   C:   D : 
Question 14
Dans l'intervalle [ 0 ; 2  ] , l'équation 2 sin 3x = 1 possède :
A : aucune solution B : 2 solutions
C : 6 solutions D : une infinité de solutions
Question 15
Laquelle de ces égalités est exacte ?
A : cos 2 
 – sin 2   =   B : cos 2   – sin 2   = 
C : cos 2 
 + sin 2   =   D : cos 2   + sin 2   = 
Question 16
 =
A : 0 B : 1 C : i D : 2 i
Question 17
L'équation z 2 – 4 z + 29 = 0 a pour solutions dans  :
A :  = {2 – 5 i ; – 2 + 5 i } B :  = {2 – 5 i ; 2 + 5 i }
C :  = { – 3 ; 7 } D :  = 