Interrogation de cours sur la dérivabilité.pdf

NOM :
Interrogation rapide de cours
GROUPE A
1. Donner la définition d’une fonction continue en a  I. (1 point)
Démontrer que la fonction racine carrée est dérivable en x=1 (2 points)
2. Sur quel ensemble la fonction f définie par f(x)=x x est-elle dérivable? Exprimer f’(x)
(2 points)
3. Démontrer que l’équation x3=5 admet une solution unique sur [1 ;2] (2 points)
4 . Calculer lim
x  0 cosx – 1
x . Qu’en déduisez-vous géométriquement ? Donner une équation de la
tangente à la fonction cosinus en x=1 (3 points)

NOM :
Interrogation rapide de cours
GROUPE B
1. Donner la définition d’une fonction dérivable en a  I. (1 point)
Démontrer que la fonction carrée est dérivable en x=1 (2 points)
2. Sur quel ensemble la fonction f définie par f(x)= x-x² est-elle dérivable? Exprimer f’(x)
(2 points)
3. Démontrer que l’équation 1
x = 2 admet une solution unique sur [1 2 ;1] (2 points)
4 . Calculer lim
x  0 tanx-1
x . Qu’en déduisez-vous géométriquement ? Donner une équation de la
tangente à la fonction tangente en x=1 (3 points)