Résolution d`équation f (x) = 0

Résolution d’équation f(x) = 0
Informatique pour tous
Informatique pour tous Résolution d’équation f(x) = 0 1 / 35

Equation f(x) = 0
Étant donné une fonction f:[a,b]−→ R, on veut approximer une
solution x0de l’équation :
f(x) = 0
Par exemple, si f:x7−→ x2−2, cela revient à approximer une
solution de x2=2, c’est à dire de √2 ou −√2.
Nous allons voir deux méthodes qui approximent x0par une suite
(un)ntelle que un−→ x0.
Informatique pour tous Résolution d’équation f(x) = 0 2 / 35

Equation f(x) = 0
Étant donné une fonction f:[a,b]−→ R, on veut approximer une
solution x0de l’équation :
f(x) = 0
Par exemple, si f:x7−→ x2−2, cela revient à approximer une
solution de x2=2, c’est à dire de √2 ou −√2.
Nous allons voir deux méthodes qui approximent x0par une suite
(un)ntelle que un−→ x0.
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Méthode par dichotomie
La méthode par dichotomie suppose que :
1fest continue
2les signes de f(a)et f(b)sont différents : f(a)f(b)<0
Par le théorème des valeurs intermédiaires, fs’annule entre aet b.
On remplace alors soit asoit bpar a+b
2de façon à encore vérifier
f(a)f(b)<0.
Quand la longueur de [a,b] devient petite, on obtient un bon
encadrement d’un zéro de f.
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Méthode par dichotomie
La méthode par dichotomie suppose que :
1fest continue
2les signes de f(a)et f(b)sont différents : f(a)f(b)<0
Par le théorème des valeurs intermédiaires, fs’annule entre aet b.
On remplace alors soit asoit bpar a+b
2de façon à encore vérifier
f(a)f(b)<0.
Quand la longueur de [a,b] devient petite, on obtient un bon
encadrement d’un zéro de f.
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