Point de fonctionnement d`un circuit

Point de fonctionnement d’un circuit
Rédacteur : Thierry Callegari
Objectifs :
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Position du problème :
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I=I0⇣e⌘U/U0 1⌘
où I0 = 10-15 A, η= 0,68 et U0 = 0,025 V
R
E
I
U
Le but est de déterminer le couple unique (U, I) qui correspond au fonctionnement du circuit
sachant que la valeur de U est comprise entre 0 et 1 V.
Mise en œuvre
Mise en forme de l’équation
Les méthodes de Newton et de dichotomie résolvent une équation du type f(x) = 0. Vous écrirez
donc l’équation qui régit l’évolution de la tension U sous la forme f(U) = 0.
Fonctions
Vous aurez à écrire les fonctions suivantes :
•F0 : Calcule la valeur de f(U)
•F1!: Calcule la valeur de f ’(U)
•dichotomie : Détermine la solution de l’équation f(U) = 0 par la méthode de dichotomie
•newton : Détermine la solution de l’équation f(U) = 0 par la méthode de Newton
•echantillon : Echantillonne l’intervalle [0,1] sur 100 points
Validation du résultat
•Déterminez la tension U et le courant I à l’aide des deux méthodes en comparant leur rapidité (en
termes de nombre d'itération) et leur précision.
•Contrôlez le résultat en traçant avec le logiciel Octave les deux caractéristiques I(U) de la diode et
du générateur.
Méthodes numériques mises en œuvre
Vous trouverez une documentation détaillée des méthodes numériques à la bibliothèque de l’UPS
(Nougier par exemple) mais aussi sur de nombreux sites web.
Nous vous proposons ici un bref descriptif.
Dichotomie!:
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Projets de niveau 1
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Algorithme de Dichotomie
si f(a)*f((a+b)/2) < 0 /* α ∈ à [a, (a+b)/2] */
b = (a+b)/2
sinon
a = (a+b)/2
Newton :
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Interprétation graphique de la méthode
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Projets de niveau 1
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