La loi des sinus CST, Essc-2012 - 1

La loi des sinus
CST,
Essc-2012 - 1 -
Contenu du cours
Lorsque nous travaillons avec un triangle quelconque, les mesures des côtés sont
proportionnelles aux sinus des angles à ces côtés.
Démonstration
Avec une hauteur à partir de C
Avec une hauteur à partir de B, on trouverait
C
c
A
a
sin
sin
Donc la loi des sinus est
cC bB
a
A
sinsinsin
ou
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
On utilise la loi des sinus dans deux situations précises :
Lorsque l’on connaît 2 angles et 1 côté.
Lorsque l’on connaît 2 côtés et 1 angle opposé à un de ces deux côtés.
Exemple 1 :
Exemple 2 :
sin A =
b
h
et sin B =
a
h
h = b*sin A et h = a*sin B
Par comparaison
b*sin A = a*sin B
A
a
B
b
sin
sin
10
75sin45sin o
o
x
(Produit des extrêmes = produit des
moyens)
x*sin75 = 10*sin45
o o
x=
o
75 sin
sin45*10
o
x = 7,32
15
sin
18
80sin C
o
(Produit des extrêmes = produit des
moyens)
sinC =
18 80sin15 o
sin (
-
1
18 80sin15 o
) = C
L’angle C mesure 55,2
o
Donc x = 180 – 80 - 55,2
o
o o
x = 44,8o
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La loi des sinus CST
Essc-2010 - 2 -
Exemple 3 :
Pour un angle obtus lorsque l’on utilise la fonction sinus, faire 180 – « l’angle trouvé ».
o
11
sin
3,6
30sin x
o
(Produit des extrêmes = produit des
moyens)
sin x =
,330sin11 o
sin (
-
1
330
sin11 o
) = x
L’angle x mesure 60,8 . Mais B est un angle obtus.
o
Donc x = 180 – 60,8
o
o
x = 119,2o
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