Aide-mémoire en trigonométrie

Aide-mémoire Définitions et formules utiles
Trigonométrie rectiligne
sin(θ) = Opp
Hyp csc(θ) = Hyp Opp
cos(θ) = Adj
Hyp sec(θ) = Hyp Adj
tan(θ) = Opp
Adj cot(θ) = Adj Opp
θ
Hypothénuse
Opposé
Adjacent
Relations inverses
csc(x)≡1
sin(x)sec(x)≡1 cos(x)cot(x)≡1 tan(x)
Relations quotients
tan(x)≡sin(x)
cos(x)cot(x)≡cos(x) sin(x)
Relations cofonctions
sin ³π
2−t´≡cos(t) cos ³π 2−t´≡sin(t)
tan ³π
2−t´≡cot(t) cot ³π 2−t´≡tan(t)
sec ³π
2−t´≡csc(t) csc ³π 2−t´≡sec(t)
Relations pythagoriciennes
sin2(t) + cos2(t)≡1
1 + tan2(t)≡sec2(t)
1 + cot2(t)≡csc2(t)
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Aide-mémoire Définitions et formules utiles
Triangle obliquangle (triangle acutangle ou triangle obtusangle)
Loi des sinus
sin(α)
a=sin(β) b=sin(γ) c
Loi des cosinus
a2=b2+c2−2bc cos(α)
b2=a2+c2−2ac cos(β)
c2=a2+b2−2ab cos(γ)
a
b
c
α
β
γ
Diverses mesures d’angles
πradians =180◦
s=rθ
A=1
2r2θ(θen radians)
θ◦×π
180◦=αradians
αradians ×180◦
π=θ◦
s
r
r
θ
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Aide-mémoire Définitions et formules utiles
Trigonométrie circulaire
cos(t)correspond à l’abscisse du
point P(t)
sin(t)correspond à l’ordonnée du
point P(t)
sin(t)
cos(t)
1
2
3
Axe des cosinus
Axe des sinus
678
P(cos(t),sin(t))
t
1
1
O
tan(t)correspond à l’ordonnée du
point R(t)
sec(t)correspond à la mesure algé-
brique du segment OR(t)
t
sec(t)
tan(t)
64748
1
23
Axe des tangentes
1
O
1
R(1,tan(t))
cot(t)correspond à l’abscisse du
point S(t)
csc(t)correspond à la mesure algé-
brique du segment OS(t)
t
cot(t)
64748
Axe des cotangentes S(cot(t),1)
1
1
O
csc(t)
14243
Remarque :La sec(t)définie par la mesure algébrique du segment OR(t)correspond à la longueur du
segment OR(t)affectée d’un signe positif si le prolongement du segment OP (t)jusqu’à l’axe
des tangentes pour obtenir le point d’intersection R(t)s’effectue sans changement de quadrant.
Sinon, cette longueur sera affectée d’un signe négatif.
Il en est de même pour la csc(t).
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Aide-mémoire Définitions et formules utiles
Identités trigonométriques remarquables
Identités d’angles composés
sin(u±v)≡sin(u) cos(v)±sin(v) cos(u)
cos(u±v)≡cos(u) cos(v)∓sin(u) sin(v)
tan(u±v)≡tan(u)±tan(v)
1∓tan(u) tan(v)
Transformation des sommes en produits
sin(u+v) + sin(u−v)≡2 sin(u) cos(v)
sin(u+v)−sin(u−v)≡2 cos(u) sin(v)
cos(u+v) + cos(u−v)≡2 cos(u) cos(v)
cos(u+v)−cos(u−v)≡ −2 sin(u) sin(v)
Identités d’angles multiples
sin(2t)≡2 sin(t) cos(t)
cos(2t)≡cos2(t)−sin2(t)
tan(2t)≡2 tan(t)
1−tan2(t)
sin2(t)≡1−cos(2t)
2
cos2(t)≡1 + cos(2t)
2
sin µt
2¶≡ ±r1−cos(t) 2
cos µt
2¶≡ ±r1 + cos(t) 2
tan µt
2¶≡sin(t) 1 + cos(t)
tan µt
2¶≡1−cos(t) sin(t)
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Aide-mémoire Définitions et formules utiles
Trigonométrie circulaire et triangles remarquables
1
2
2
2
2
4
π
4
π
6
π
3
π
1
2
3
2
1
6
π
3
π
1
2
1
2
2
2
3
2−1
−1
3
2
3
2
3
2
1
2
1
20
1
3130
0
311
30 0
0
1
1
0
2
1
1
1
0
2
2
3
2
2
2
3
2
0
0
1
3
1
3
0
3
1
1
3
0
1
2
1
2
3
2
−
1
3
2
1
2
1
2
0
−
1
0
1
1
0
2
1
1
1
0
2
0° 30° 45° 60° 90° 180° 270°
π
0
3π
2
π
3
π
4
π
6
π
α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
cot(α)
sec(α)
csc(α)
2
3
π
3
4
π
5
6
π
7
6
π
5
4
π
4
3
π
3
7π
3
π
2
3π
2
π
π
6
11
π
2
2
2
2
3
2
3
2
1
2
1
2
1
2
−
2
2
−
2
3
2
−
3
2
−
Axe des cosinus
Axe des sinus
135°
150°
90°
180°
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
4
π
6
π
0° 0
225°
330°
240°
1
2
−
2
−
60°
45°
30°
6
6
5
4
π
4
3
π
3
7
π
2
3π
3π
6
6
1
1
π
2
2
3
2
1
2
3
3
3
4
π
5
6
π
π
3
π
2
π
2
3
3
2
2
−
3
2
−
135°
150°
90°
180°
4
π
6
π
π
π
0
225°
330°
240°
1
2
−
3
0°
2
−
60°
60°
60°
45°
45°
45°
30°
30°
30°
30°
2
π
2
2
2
1
2
120°
7
π
π
1
2
−
2
2
2
−
3
3
2
2
210°
3 3
(cos( ),sin( ))Pπ π
7 7
6 6
(cos( ),sin( ))Pπ π
6 6
(cos( ),sin( ))Pπ π
22
3 3
(cos( ),sin( ))Pπ π
4 4
(cos( ),sin( ))Pπ π
7 7
4 4
(cos( ),sin( ))Pπ π
270°
300°
315°
4
5π
sin( )
cos( )
α
α
=
cos( ) 1
sin( ) tan( )
α
α α
= =
1
cos( )α
=
1
sin( )α
=
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