Solution Exercice « pie » :

Solution Exercice « pie » :
a.)
30°
v
-4,5m
20m
5,5m
ligne haut tension
v=90km/h
y
x
O
sol
b.&c.) Conditions initiales : Position : x0=0 y0=0
Vitesse : v
x0=v0 cosα vy0=v0 sinα
Forces extérieures : Poids => RFD : gaPamF
r
r
r
r
r
=⇒==
∑
Accélération
0=
x
a gay
−
=
Vitesse
α
cos
0
vvx=
α
sin
0
vtgvy
+
⋅
−
=
Position tvx ⋅=
α
cos
0 (1)
tvgty ⋅+−= α sin
2
10
2 (2)
équation cartésienne :
de (1)
α cos
0
vx
t=⇒
dans (2)
α
α
tgxx
vg
y⋅+−=⇒ 2
22
0cos2

d.) Idée : vy(ts)=0 => Chercher la date ts à laquelle le projectile atteint le sommet
0sin)( 0
=
+
⋅−=
α
vtgtv ssy => g
v
ts
α sin
0
= (3)
La position du sommet = (xs=x(ts) ;ys=y(ts))
g
v
g
v
g
v
vtvx o
ss 2)2sin(sincossin
coscos 2
0
2
0
00
αααα
αα
==⋅=⋅=
g
v
g
v
v
g
v
gtvgty o
sss 2
sinsin
sin
sin
2
1
sin
2
122
00
0
2
0
2
αα
α
α
α
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=⋅+−=
e.) Distance verticale entre la trajectoire et la ligne haute tension )20( =−
=
xyyd ligne
mtgd 86,1302020
30cos252 81,9
5,5 2
22 −=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛°⋅+
°⋅
−−=
)20(0 =<⇒< xyyd ligne donc la trajectoire du projectile passe à une distance verticale de
1,86m au-dessus de la ligne haute tension.
f.) Trouver la position de l’impact
myP5,4−=
pour trouver xP => mxy P5,4)( −=
α
α
tgxx
vg
yPPP ⋅+−= 2
22
0cos2 => 05,430
30cos252 81,9 2
22 =+⋅°+
°
⋅
−PP xtgx
Résoudre l’équation du 2ième degré => mx
mx
P
P1,62
9,6
2
1
=
−
=
La position d’impact est (62,1 ;-4,5)m
g.) Trouver le temps de vol : Idée mtx tot 1,62)(
=
=> sttot 87,2
30cos25 5,62 = °⋅
=
ou mty tot 5,4)( −= => équation du 2ième degré.
h.) )()( 22 PyPxP tvtvv += et )(
)(
Px
py
Ptv
tv
tg =
α
°−==−+= 86,35;72,26)65,15(65,21 22 PP s
m
v
α