BTS OPTIQUE 2005 Corrigé - BTS TPIL Varoquaux Lorraine

BTS OPTIQUE 2005
Corrigé
1Source unique So à distance finie placée sur l'axe optique
1.1Une source monochromatique serait une source qui n'émetterait qu'une seule
longueur d'onde.
Le laser he-Ne est une bonne approximation de la source monochromatique.
1.2Les sources F1 et F2 sont en phase donc
o=
{
SoF2M
}
−
{
SoF1M
}
=
{
F2M
}
−
{
F1M
}
le sujet est ambigu il dit « déterminer », on pourrait donner le résultat directement ou bien
faire une démonstration à condition que celle-ci soit rapide NDLR
Comme le point M est « loin » on peut admettre que les rayons F1M, O1M et F2M sont
parallèles
{
F1M
}
= { HM }
donc
o=F2H
(orienté dans le sens de propagation de la lumière)
F2H=F1F2sin u
et
tan u=x
D=u=sin u angle petit
Donc
o=F1F2
x
D
1.3L'ordre d'interférence
p=o
p=F1F2x
D
1.4 AN D =1.00m = 103 mm Un résultat avec 3 chiffres significatifs est
clairement attendu
x = 1.00cm = 10mm
=0.500 m=510−4mm
F1F2=0.400mm
p =80.0
1.5 L'ordre d'interférence étant un nombre entier la frange est une frange
claire
1.6 L'interfrange est donné par la relation
i=D
F1F2
Avec les valeurs précédentes i = 1.25mm
TPIL Optique 2005 corrigé p 1/4
So
F1
F2
O
M
O1H
u
x

2 Source unique à l'infini
2.1 La source est une étoile E1 non sur l'axe (
0
)
2.1.1 En reprenant le raisonnement de la question 1.2.
o1=
{
E1F2
}
−
{
E1F1
}
=H1F2=asin 
2.1.2
1=
{
E1F2M
}
−
{
E1F1M
}
=
{
E1F2
}
−
{
E1F1
} {
F2M
}
−
{
F1M
}
1=010
1=sinaa x
D
Dans l'hypothèse des angles petits
1= aa x
D
2.1.3 L'intensité résultante est
I1=2I0 1cos
or
=21
donc
I1=2I0 1cos2
 aa x
D
2.2La source est une étoile
E2
2.2.1 Comme précédement (il suffit de changer en
−
)
o2=
{
E2F2
}
−
{
E2F1
}
=H2F2=asin−
TPIL Optique 2005 corrigé p 2/4
E1
F1
F2
O
M
O1
x
H1
E2
F1
F2
O
M
O1
x
H2

2.2.2 donc
2=
{
E2F2M
}
−
{
E2F1M
}
=
{
E2F2
}
−
{
E2F1
} {
F2M
}
−
{
F1M
}
2=020
2=sin− aa x
D
2=− aa x
D
2.2.3 L'intensité résultante devient alors :
I2=2I0 1cos2
− aa x
D
3. Etoile double
Nous avons maintenant deux étoiles de même intensité
3.1les sources sont incohérentes entre elles (les trains d'onde émis par l'une sont
sans relation avec ceux émis par l'autre) donc elles n'interfèrent pas.
3.2 Les intensités s'ajoutent.
I12=2I0 1cos2
 aa x
D
2I0 1cos2
− aa x
D
en utilisant la relation des cos dans le terme somme les termes en
disparaissent et dans la différence les termes en x disparaissent
donc
I12=4I0 1cos2a
cos2a x
D
3.3 La figure d'interférence disparaît si
cos2a
=0
le cos s'annule si l'angle vaut
2k
TPIL Optique 2005 corrigé p 3/4
E2
E1
F1
F2
O
M
O1
x

donc
2ak
=
2k
donc
ak=
2
1
2k
3.5
inversement
2= 
ak
1
2k
la première valeur de a correspond à k =0 donc
2= 
2a0
AN
=0.510−4cm a0=32.6cm
 =7.6710−7rad =0.16''
TPIL Optique 2005 corrigé p 4/4