BTS OPTIQUE 2005 Corrigé - BTS TPIL Varoquaux Lorraine
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BTS OPTIQUE 2005
Corrigé
1Source unique So à distance finie placée sur l'axe optique
1.1 Une source monochromatique serait une source qui n'émetterait qu'une seule
longueur d'onde.
Le laser he-Ne est une bonne approximation de la source monochromatique.
x
F1
So
O1
F2
M
u
O
H
1.2 Les sources F1 et F2 sont en phase donc
o ={ So F2 M }−{ So F1 M }= {F 2 M }−{ F1 M }
le sujet est ambigu il dit « déterminer », on pourrait donner le résultat directement ou bien
faire une démonstration à condition que celle-ci soit rapide NDLR
Comme le point M est « loin » on peut admettre que les rayons F 1M, O1M et F2M sont
parallèles { F1 M }= {HM } donc o =F2 H (orienté dans le sens de propagation de la lumière)
F2 H=F 1 F2 sin u
Donc
o =F 1 F 2
et
tan u=
x
=u=sin u angle petit
D
x
D
1.3 L'ordre d'interférence
p=
o
F1 F2 x
D
1.4 AN D =1.00m = 103 mm
Un résultat avec 3 chiffres significatifs est
clairement attendu
x = 1.00cm = 10mm
=0.500 m=5 10−4 mm
F1 F2=0.400mm
p =80.0
p=
1.5
L'ordre d'interférence étant un nombre entier la frange est une frange
claire
D
1.6
L'interfrange est donné par la relation i=
F1 F 2
Avec les valeurs précédentes i = 1.25mm
TPIL Optique 2005 corrigé p 1/4
2 Source unique à l'infini
2.1
La source est une étoile E1 non sur l'axe ( 0 )
E1
x
F1
M
O1
H1
O
F2
2.1.1
En reprenant le raisonnement de la question 1.2.
o1= {E1 F2 }−{ E1 F1 }=H1 F2=asin
2.1.2
1={ E1 F2 M }− {E1 F1 M }= {E1 F2 }−{ E1 F1 }{ F2 M }− {F 1 M }
1 =01 0
1=sin a
ax
Dans l'hypothèse des angles petits
D
ax
1 = a
D
L'intensité résultante est I1=2 I0 1cos
1
or =2
ax
donc I1=2 I0 1cos2 a
D
2.1.3
2.2 La source est une étoile
E2
H2
x
F1
O1
M
O
F2
E2
2.2.1
Comme précédement (il suffit de changer
en − )
o2= {E2 F2 }−{ E2 F1 }=H2 F2=asin −
TPIL Optique 2005 corrigé p 2/4
2.2.2
donc
2={ E2 F2 M }− {E2 F1 M }= {E2 F2 }−{ E2 F1 } { F2 M }− {F 1 M }
2 =02 0
2=sin− a
2=− a
ax
D
ax
D
2.2.3 L'intensité résultante devient alors :
ax
I2=2 I0 1cos2 − a
D
3. Etoile double
Nous avons maintenant deux étoiles de même intensité
E1
x
F1
E2
M
O1
O
F2
3.1 les sources sont incohérentes entre elles (les trains d'onde émis par l'une sont
sans relation avec ceux émis par l'autre) donc elles n'interfèrent pas.
3.2 Les intensités s'ajoutent.
ax
ax
I12=2 I0 1cos2 a
2 I0 1cos2 − a
D
D
en utilisant la relation des cos dans le terme somme les termes en
disparaissent et dans la différence les termes en x disparaissent
a
ax
cos2
donc I12=4 I0 1cos2
D
3.3 La figure d'interférence disparaît si
le cos s'annule si l'angle vaut
cos2
a
=0
k
2
TPIL Optique 2005 corrigé p 3/4
ak
= k
2
1
k
donc a k =
2 2
3.5
1
k
inversement 2 =
ak 2
la première valeur de a correspond à k =0 donc
2 =
2a 0
donc
2
AN
=0.5 10−4 cm
−7
=7.6710
a0=32.6cm
rad = 0.16' '
TPIL Optique 2005 corrigé p 4/4
