3m m g/3

PHY 1652
Solutionnaire:D´emonstration #9
1. Un ascenseur a une acc´el´eration de g/3 vers le centre de la terre. Il contient le dispositif
repr´esent´e ci-dessous:
3m
m
g/3
On peut n´egliger les masses de la poulie et de la corde ainsi que les forces de frottement.
a) Calculez l’acc´el´eration de l’objet de masse 3mpar rapport `a l’ascenseur.
b) Calculez la force exerc´ee sur la poulie par la tige que la maintient au plafond de
l’ascenseur.
Rappelons d’abord ce qui se passe sans ascenseur: dans ce cas la masse 3mressent une
force 3mg vers le bas et une force de tension T1vers le haut. ´ Egalement, la masse m
ressent une force mg vers le bas et une force de tension T2vers le haut. Alors:
3ma1= 3mg −T1,
ma2=mg −T2.
Comme la corde qui relie les deux masses a une longeur fixe, l’acc´el´eration d’une masse est
´egale et oppos´ee `a celle de l’autre masse. C’est-`a-dire, a1=−a2≡a. De plus, la corde a
une seule tension: T1=T2≡T. Donc:
3ma = 3mg −T ,
−ma =mg −T .

De ces deux ´equations, on peut trouver aet T: 4ma = 2mg, ce qui implique que a3m=g/2
vers le bas. Et T= 3mg −3ma =3
2mg. Comme la tige exerce une force 2Tsur la poulie,
Ftige = 3mg.
Si le syst`eme est dans un ascenseur qui a une acc´el´eration de g/3 vers le bas, l’acc´el´eration
effective que ressent le syst`eme est gef f =g−g/3 = 2
3g. L’analyse ci-haut est toujours
valide, avec le remplacement g→geff . Alors:
(a) a3m=g/3.
(b) Ftige = 2mg.

2. a) Un train ralentit, nommons sa d´ec´el´eration a.
(i) Il y a de la soupe dans un bol sur une table dans le wagon restaurant. Quel angle fait
le niveau du liquide par rapport `a l’horizontale?
(ii) Un enfant laisse tomber une pomme d’une hauteur het d’une distance ddu mur avant
du wagon restaurant. Selon l’enfant, quelle est la trajectoire de la pomme? Quelles sont
les conditions sous lesquelles la pomme frappera le plancher? Le mur avant?
b) Comme cadeau, `a l’arrˆet les parents ach`etent `a l’enfant un ballon rempli d’h´elium.
Qu’est-ce qui arrive au ballon lorsque le train quitte la gare avec acc´el´eration a0?
a) Lorsque le train ralentit, la direction verticale effective est d´efinie par la figure (1)
ci-dessous:
(1)
a
g
θ
θ
(2)
Donc tan θ=a/g.
(i) Comme la surface de la soupe est toujours perpendiculaire a la verticale (voir figure (2)
ci-haut), elle fera un angle θ= tan−1(a/g) par rapport `a l’horizontale.
(ii) La pomme tombera suivant la verticale effective:
θ
h
x
La distance horizontale franchie par la pomme est done x=htan θ=ha/g. Si d < x, la
pomme frappera le mur, sinon elle tombera par terre.
b) Dans un champs gravitationnel, un ballon remplie d’h´elium montera dans le ciel. Ceci
est dˆu au principe d’Archim`ede: en pr´esence de la gravit´e, la densit´e d’air en-dessous du

ballon est plus grande que celle au-dessous du ballon. Cette diff´erence de densit´e cr´ee une
pression sur le ballon, ce qui le repousse vers le haut.
Le mˆeme principe s’applique `a un train qui d´emarre. Lorsque le train quitte la gare, dans
son r´ef´erentiel il y a une force qui repousse l’air vers l’arri`ere du train. La densit´e d’air
est donc plus grande derri`ere le ballon qu’en avant du ballon. Cette diff´erence de densit´e
cr´ee une pression qui repousse le ballon vers l’avant. Si le ballon est attach´e `a une corde,
la corde penchera vers l’avant `a un angle θ= tan−1(a/g) par rapport `a la verticale.

3. Calculez l’acc´el´eration centrifuge, due `a la rotation de la terre, sur une particule `a la
surface de la terre `a l’´equateur. Comparez ce r´esultat avec l’acc´el´eration gravitationnelle.
Calculez aussi l’acc´el´eration centrifuge due au mouvement de la terre autour du soleil.
Est-ce qu’on peut n´egliger cette acc´el´eration par rapport `a l’acc´el´eration due `a la rotation
axiale? Justifiez.
L’acc´el´eration centrifuge est ω2r. Nous avons
ω=2πradians
24 ·60 ·60 sec.= 7.3×10−5sec−1
et
r= rayon de la terre = 6371 km .
Donc
ω2r= 3.4×10−2m/sec2.
Si on compare cette acc´el´eration avec g= 9.8 m/sec2, on remarque que l’acc´el´eration
centrifuge est moins de 1% de l’acc´el´eration gravitationnelle.
Pour l’orbite de la terre autour du soleil,
ωorb =2π
1 an =1 365ωterre = 2.0×10−7sec−1
et
d= 1.5×108km .
Donc
ω2
orb d= 6.0×10−3m/sec2,
ce qui donne un effet encore plus petit. Il est donc une tr`es bonne approximation de
prendre geff =g= 9.8 m/sec2.