Cours partie 1 et 2

SOMMAIRE
1ère partie ; CINEMATIQUE CLASSIQUE
2.1.1 Définition. Postulats de base : 31
A. Concept de système mécanique.
B. Représentation des systèmes mécaniques. Postulats I et II.
C. Corps rigide.
D. Point lié à un corps rigide.
E. Point géométrique.
F. Trièdre.
G. Trièdre lié à un corps rigide. Repère physique.
H. Espace lié à un repère.
I. Postulat III. Notion de temps.
J. Etude du mouvement. Trajectoire.
K. Point coïncidant.
L. Paramètres d'un système.
M. Postulat IV. Principe de la cinématique.
2.1.2 Repérage d'un repère (R^) en mouvement par rapport au repère (R?*) : 35
A. Repérage de l'origine 0^.
B. Repérage de l'orientation du repère (Rfc)•
C. Changement de repère.
2.1.3 Dérivation d'un vecteur par un opérateur donné : 56
A. Fonction vectorielle.
B. Dérivée dans (R^) de W(t) exprimé dans (R^).
C. Dérivée dans (R^) de W(t) exprimé dans le repère (R^).
2.1.4 Composition des vitesses et des accélérations : 67
A. Définition du vecteur vitesse et du vecteur accélération de M.
B. Problème de la composition des vitesses et des accélérations.
C. Composition des vitesses.
D. Composition des accélérations.
E. Remarque fondamentale.
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F. Expression de la vitesse et de l1accélération d'un point en
employant des systèmes de coordonnées particuliers
a. vitesse et accélération en coordonnées polaires planes
b. vitesse et accélération en coordonnées cylindro-polaires
c. vitesse et accélération en coordonnées sphero-polaires
G. Exercice général sur la composition des mouvements.
Etude cinématique dfun dispositif à barre articulée.
2ème partie ; CINEMATIQUE DU SOLIDE
2.2.1 Rappel de la formule fondamentale.
2.2.2 Etude directe de la formule fondamentale de la cinématique du solide : !
A. Théorème.
B. Théorème sur les champs de moment (rappel).
C. Théorème fondamental.
D. Exemple.
E. Remarque.
2.2.3 Accélération dfun point appartenant à un solide : !
A. Formule générale.
B. Exemple.
2.2.4 Etude de mouvements particuliers fondamentaux :
(
A. Mouvement de translation.
B. Mouvement de rotation.
C. Mouvement hélicoïdal.
2.2.5 Axe central du torseur Tv ou axe de viration :
->1
A. Propriétés des droites parallèles à &2 et 6 (82)•
B. Axe de viration.
C. Mouvement hélicoïdal tangent.
D. Lfaxe de viration est un lieu de vitesse minimum.
E. Résumé.
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2.2.6 Surfaces axoides : 101
A. Définition.
B. Propriétés. Théorème de Poncelet,
C. Cas particuliers importants.
D. Exemple de détermination de surfaces axoïdes,
2.2.7 Etude cinématique du contact entre deux solides : 109
A. Vitesse de glissement au contact.
B. Vecteur roulement, vecteur pivotement.
C. Etudes des différents cas particuliers.
D. Cas du roulement et pivotement sans glissement en plusieurs points.
2.2.8 Mouvement plan d'un solide : 134
'A. Mouvement plan d'un point.
B. Mouvement plan d'un solide.
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1e PARTIE
CINEMATIQUE CLASSIQUE
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La nécessité d'une science qui s'occuperait spécifiquement de
lfétude des mouvements indépendamment des causes qui les produisent était
vivement ressentie au début du XVIIIème siècle. En effet il s'agissait de
pouvoir expliquer le mouvement des machines de plus en plus complexes en
les décomposant en sous ensembles, c'est à dire qu'il s'agissait de créer
une théorie des mécanismes. En 1794 la création de l'école polytechnique
concrétisait dans l'enseignement la naissance de cette nouvelle discipline.
En 1808 LAUZ et BETANCOURT publient
lfl'Essai
sur la composition des machines11
et en 1813 Lazare CARNOT "La Géométrie du mouvement11. Mais l'impulsion déci-
sive fut donnée par AMPERE qui après une critique profonde publiait le mani-
feste de la nouvelle science :
"C'est à cette science où les mouvements sont considérés en eux-
mêmes tels que nous les observons dans les corps qui nous environnent et
spécialement dans les appareils appelés machines que j'ai donné le nom de
cinématique (de x^epa * mouvement)ff (Essai sur la philosophie des sciences
1830)
Les fondements mathématiques ne tardèrent pas à se développer.
D'ailleurs, certains résultats existaient déjà. Citons les principaux :
EULER (1760) Mouvement autour d'un point fixe.
(1765) Mouvement plan. Construction dite d'Euler Savary
D'ALEMBERT (1749) Mouvement autour d'un point fixe (déplacement infinité-
simal)
J. BERNOULLI (1742) Centre instantané de rotation pour un mouvement plan
CAUCHY (1827) Courbe roulante dans le mouvement plan. (DESCARTES
avait trouvé que le C.I.R. était le point de contact)
CHASLES (1830) Le mouvement le plus général est un mouvement hélicoïdal
POINSOT (1851) Représentation d'un mouvement autour d'un point fixe.
Dès lors on a assisté à une séparation de la cinématique en ciné-
matique "pure11 et "cinématique appliquée". Actuellement la cinématique pure
ou tout simplement cinématique est l'étude des mouvements indépendamment des
supports matériels.
Nous avons voulu à la suite d'autres auteurs - particulièrement
R. BRICARD, M. CAZIN, J.L. DESTOUCHES - donner une formulation très struc-
turée qui permette une grande économie de pensée aussi bien en cinématique
qu'en dynamique.
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