5 me Cours_ELN_puissance

II-1-. Récepteur actif et résistif :
II- Redressement non commandé :
Les tensions de sortie du transformateur sont en opposition de phase.
u2 =U2msin(θ)
'
u =U2msin(θ+π)=−U2msin(θ)
2
'
Lorsque 0 ≤θ≤θ1, u2 ≺E ; les diode D1 et D2 sont bloquées (i2 =0, i =0).
2
Les tensions aux bornes des diodes D1 et D2 sont :
vD1 =u2 −E
'
vD2 =u2 −E
π
L’angle θ1peut s’exprimer en fonction de θ0par : θ1=−θ0 . Avec
2
E
cos(θ0) =U2m
π π
Lorsque −θ0 ≤θ≤+θ0,u2 ;E ;la diode D1 est passante alors que la
diode 2 2
'
D2 est bloquée (i =0). uc =E+Ric =U2msin(θ)
vD2 =− U2msin(θ)−E
'
u
=2=U2msin(θ)−E
i2R R
Le courant primaire i1 s’exprimeen fonction des courants i2par la relation
suivante où mest le rapport de transformation du transformateur.
i1 =mi2
π3π
Lorsque +θ0≤θ≤ −θ0 , u2 ;E ; les diode D1 et D2 sont bloquées
2 2
i1
u1
vD1
i2
u2
M
N
2
i'
2
u'
uc
−E
R
+
ic
vD2
Figure (2-1) : Schéma du redresseur
1

2
'
(i2 =0, i =0). Les tensions aux bornes des diodes D1 et D2 sont :
2
vD1 =U2msin(θ)−E
vD2 =− U2msin(θ)−E
'
3π3π
Lorsque −θ0 ≤θ≤+θ0, u ;E;la diode D2 est passante alors que la
'
2 2 2
diode D1 est bloquée (i2 =0 ).
uc =E+Ric =U2msin(θ+π)
'
u
=2=U2msin(θ+π)−E
i'
2R R
'
i1 =−mi2
La durée de conduction des diodes dépend de E et de la valeur maximale de la
tension alternative.
2

----------------------------------------------------------------------------------------------
200
100
0
200
100
0
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
2
Figure (2-4) : Courants dans les redresseur
i'
i2
0
-200
-400
-600
0 1 2 3 4 5 6 7
Figure (2-3) : Tension aux bornes des redresseurs
vD1vD2
500
0
-5000 1 2 3 4 5 6 7
2
Figure (2-2) : Tension aux bornes de la charge
E
u2
icuc
u'
3

II-2-a. Courant moyen redressé
La tension moyenne vaut :
ucmoy =Ricmoy +E
II-2-b. Courant efficace redressé
U2m2θ0(2 +cos(2θ0)−3sin(2θ0)
Ic =2πR
II-2-c. Valeurs limites du courant et de la tension de la diode.
II-2-d. Puissances.
La puissance moyenne est :
Les puissance apparente au primaire et secondaire secondaire sont :
2
U2m2θ−sin(2θ)
=0 0
S =UI +U'I' =2U I
2 2 2 2 2 2 2 π
2R
Le courant moyen dans la charge s’exprime par :
θ+π
0
T2U2msin(θ)−Edθ=2U2m [sin(θ)−θcos(θ)]
=1idt=2
T∫c∫
icmoy 0 0 0
2π2π
R
θ−π
002
π2
T(U2msin(θ)−E)2dθ=U2m
2
I2 =1∫i2dt =21[2θ(2+cos(2θ)−3sin(2θ)]
∫0 0 0
2R2 π
TπR
c c
θ−π
002
i
=cmoy .Le courant efficace dans une
Le courant moyen dans une diode est iDmoy 2
Ic
diode est : I =.
D2
2
TTU2m ⎡
2θ−sin(2θ)
(E+Ri )i dt =0 0
P=1 u i dt =1
∫ ∫ ⎢⎢
cc c c π
T0T02R⎣⎦
4

II-3. Récepteur résistif et inductif
Le fem de la figure (2-1) est remplacée par une inductance, figure (2-5).
vD1
vD2
Figure (2-5) : Schéma du redresseur
Les tensions de sortie du transformateur sont en opposition de phase.
u2 =U2msin(θ)
'
u =U2msin(θ+π)=−U2msin(θ)
2
'
Lorsque 0 ≤θ≤π,u2 ;0 ; D1 est passante, D2 est bloquée ( i =0 ). La tension
2
redressée est indépendante de la résistance et de l’inductance ; elle s’exprime par:
uc =uMN =U2msin(θ)
Lorsque π≤θ≤2π, D1 est bloquée ( i2 =0), D2 est passante. La tension
redressée s’exprime par: uc =uMN =−
U2msin(θ)
En définitive, la tension redressée peut s’écrire sous le forme :
uc =uMN =U2msin(θ)
La décomposition en série de Fourier donne :
Pour un récepteur résistif et inductif, la valeur du courant dépend de la résistance
et de l’inductance. Ainsi le courant redressé est de la forme :
ic =icmoy +I2mcos(2θ+ϕ
2)−I4mcos(4θ+ϕ 4)+.....
----------------------------------------------------------------------------------------------
2
U2m2θ−sin(2θ)
=0 0
S =U I
1 1 1 π
2R
=2U2m1+2cos(2θ)−2cos(4θ)+....
⎡ ⎤
u =u⎢ ⎢
c MN π315
⎣ ⎦
i1i2
u2
u1M
N
2
i'
2
u'
uc
RLic
5