Olivier GRANIER

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Lycée
Clemenceau
PCSI 1 (O.Granier)
Cinématique
du point matériel

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
1 - Objet de la cinématique :décrire les mouvements des corps sans
chercher à les interpréter.
Point matériel : particule « suffisamment petite » pour pouvoir être assimilée
à un point repérable par un ensemble de trois coordonnées.
2 - Référentiel : un référentiel est un corps solide (c’est-à-dire
indéformable), par rapport auquel on se place pour étudier le mouvement d’un
point matériel.
Relativité du mouvement
3 - Repère : un repère est un système d’un point et de trois axes
permettant de repérer un point matériel.
* Repère cartésien (Oxyz)

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PCSI 1 - Physique
4 - Systèmes de coordonnées :
* a - Coordonnées cartésiennes
est appelé rayon vecteur de M.
est une BOND :
Trajectoire
M
O
x
y
z
x
y
z
zyx
uzuyuxr
r
r
r
r
+
+
=
z
u
r
x
u
r
y
u
r
r
r
P
),,(
zyx
uuu
r
r
r
xzyzyx uuuuuu
r
r
r
r
r
r
=
∧
=
∧
;
yxz uuu
r
r
r
=
∧

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PCSI 1 - Physique
Systèmes de coordonnées :
* b - Coordonnées polaires (mouvements plans uniquement)
r et θ
θ θ
θ sont les coordonnées polaires de M.
x = r cos(θ
θθ
θ) ; y = r sin(θ
θθ
θ)
est directement perpendiculaire à
x
y
O
M
θ
θθ
θ
x
y
r
u
r
r
r
urrOM
r
r
==
[
]
π
θ
2,0
∈
x
u
r
y
u
r
θ
u
r
yxr uuu
r
r
r
)sin()cos(
θ
θ
+
=
yx uuu
r
r
r
)cos()sin(
θ
θ
θ
+
−
=
θ
u
r
r
u
r
+

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PCSI 1 - Physique
Systèmes de coordonnées :
* c - Coordonnées cylindriques : (ρ,θ,
ρ,θ,ρ,θ,
ρ,θ,z) sont les coordonnées cylindriques de M
x = ρ
ρρ
ρcos(θ
θθ
θ) ; y = ρ
ρρ
ρsin(θ
θθ
θ)
Avec : x
y
z
z
M
θ
θθ
θ
ρ
ρρ
ρ
ρ
ρρ
ρ
ρ
u
r
z
u
r
θ
u
r
v
r
O
Trajectoire
de M
z
uzurOM
r
r
r
+==
ρ
ρ
[
]
π
θ
2,0
∈
H
P
PMOPrOM +==
r