Le dipôle électrostatique

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Lycée
Clemenceau
PCSI 1 (O.Granier)
Étude du dipôle
électrostatique

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
I – Définition et approximation dipolaire
On appelle « dipôle électrostatique » un ensemble rigide de deux charges
ponctuelles + q et – q (donc globalement neutre), distantes de 2a.
a2
)( qN
−
)( qP
+
O
z
z
u
r
Un tel modèle permet d’étudier :
* Les molécules polaires (par exemple : HCl, H2O)
)(
δ
+
H)(
δ
−
Cl
)2(
δ
−
O
)(
δ
+
H)(
δ
+
H

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
* La polarisation des atomes dans un champ électrique extérieur (phénomène
de solvatation des ions)
a2
)( qN
−
)( qP
+
O
z
z
u
r
M
r
θ
On calcule le potentiel puis le champ
électrique ( ) créé par
le dipôle en un point M de l’espace.
Symétrie de révolution autour de
l’axe (Oz) : on choisit M(r,θ
θθ
θ) dans le
plan des deux charges.
Approximation dipolaire : r >> a (on se place « loin » des charges,
c’est-à-dire à des distances bien supérieures à quelques nm).
)(VgradE −=
r

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
II – Calcul du potentiel dans le cadre de l’approximation dipolaire
Le potentiel au point M est (principe de superposition) :
a2
)( qN
−
)( qP
+
O
z
z
u
r
M
r
θ
N
rP r
NP r
q
r
q
MV
00 4
1
4
1
)(
πεπε
−=
−=
NP
rr
qMV 11
4
1
)(
0
πε
):( aNMretPMravec
NP
>>
=
=

Olivier GRANIER
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Calcul des distances rPet rN:
D’après la relation de Chasles :
En élevant au carré :
a2
)( qN
−
)( qP
+
O
z
z
u
r
M
r
θ
N
rP r
z
uarOPOMPM
r
r
−=−=
θ cos2
.2
222
222
ararr
uararPM
P
z
−+=
−+=
r
r
On calcule ensuite 1 / rP:
θ cos2
11
22 arar
rP−+
=
(
)
2/1
22 cos2
1−
−+= θ arar
rP