Clemenceau Loi d`Ohm Effet Hall Force de Laplace

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Lycée
Clemenceau
PCSI 1 (O.Granier)
Loi d’Ohm
Effet Hall
Force de Laplace

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
I – La loi d’Ohm locale et macroscopique
1 – Présentation du modèle de Drude (1900) :
Dans un conducteur métallique (« ohmique ») soumis à une tension
électrique, les électrons de conduction se mettent en mouvement.
On définit l’intensité I du courant électrique et le vecteur j densité de
courant électrique :
ρ
ρρ
ρm: densité de charges mobiles (ρ
ρρ
ρm=nq, où n est la densité de charges
mobiles).
v : vitesse des porteurs de charge q.
∫∫
===
)(
.;;
S
m
dSnjIvj
dt
dq
Ir
r
r
r
ρ

Olivier GRANIER
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PCSI 1 - Physique
Soit E le champ électrique responsable de la mise en mouvement des
charges mobiles.
Une charge mobile est d’une part soumise à la force électrique :
Elle est également soumise à une force due aux charges fixes qui
composent le réseau cristallin du conducteur métallique.
On modélise cette force par une force de type « frottement fluide » :
où k est une constante phénoménologique, dépendant du conducteur
ohmique considéré.
Eqf
él
r
r
=
vkf
rés
r
r
−=

Olivier GRANIER
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PCSI 1 - Physique
2 – Loi d’Ohm locale et conductivité d’un conducteur ohmique :
Le PFD appliqué (dans le référentiel du laboratoire) à une charge
mobile donne alors (m désigne la masse d’un porteur de charge) :
Soit :
On pose (temps de relaxation du milieu) :
vkEq
dt
vd
mr
r
r
−=
E
m
q
v
m
k
dt
vd r
r
r
=+
m
k
=
τ
1
E
m
q
v
dt
vd r
r
r
=+
τ
1

Olivier GRANIER
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La solution de cette équation différentielle est (lorsque le champ
électrique est constant) :
En régime permanent (pour t >> τ
ττ
τ) :
Le vecteur densité de courant s’en déduit :
E
m
q
v
dt
vd r
r
r
=+
τ
1
E
m
qt
Av
r
r
r
τ
τ
+−= )exp(
E
m
q
v
r
r
τ
=
E
m
nq
vnqj
r
r
r
τ
2
==