Les diapos du chapitre 4

Nombres complexes
CHAPITRE 4

Le plan R2et les nombres
complexes
•Le plan R2
•Le corps (C , + , x)
•Module et argument
•La fonction exponentielle complexe et les
formules de Moivre et d’Euler
•Résolution dans C de l’équation algébrique
zn=A
•Résolution dans C des équations du second
degré

Le plan R2: une structure
d’espace vectoriel
Addition (loi interne)
(x1 , y1)+(x2 , y2):= (x1+x2 , y1+y2)
(pour (x1, y1) , (x2, y2) dans R2)
Action « externe » de Rsur R2
a .(x , y) =(a xx , a xy)
(pour a dans R , (x, y) dans R2)

Les règles régissant les deux
opérations (interne et externe)
•(R2,+) est un groupe abélien
•a.(b .(x,y))= (a xb) .(x,y)
•(a+b) .(x,y) = a.(x,y) +b.(x,y)
•a.((x1 ,y1) +(x2 ,y2))= a.(x1 ,y1) +a.(x2 ,y2)
•1.(x,y) = (x,y)
(R2, + , . ) R-espace vectoriel

Applications linéaires du plan
dans lui-même
L (a.(x1 , y1) + b.(x2 ,y2))=
a.L ((x1,y1))+ b.L((x2 ,y2))