La démonstration en mathématiques Le but de cette étude est de découvrir une méthode pour réaliser des démonstrations Avec un exemple… Soit une droite (u) et deux points A et B de (u) . Par A tracer la droite (d) perpendiculaire à (u) et par B la droite (d’) perpendiculaire à (u) . Que peut-on dire des droites (d) et (d’) ? (d’) (d) (u) A B (d) (u) (d’) A B BUT : (d) // (d’) INFORMATIONS A (u) B (u) A (d) (d) (u) B (d') (d') (u) Conclusion Donc (d) // (d’) Pour construire une démonstration, l’ouvrier mathématicien a besoin d’outils Ces outils portent entre autres le nom de théorèmes Laquelle de ces fiches contient-elle le précieux Ces théorèmes nombreux théorème ? sont réunis sur des fiches par thème Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est isocèle C’est bienque cette Fiche :Comment démontrer deux distances sont (d) (d’) égales fiche . Fiche :Comment démontrer que deux droites sont Quels théorèmes A (u) perpendiculaires B contient-elle ? Fiche :Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle BUT : (d) // (d’) A (d) A (u) (d) (u) B (d’) B (u) (d’) (u) INFOS Fiche :Comment démontrer que deux droites sont parallèles Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est rectangle Comment démontrer que deux droites sont parallèles Quel théorème semble être le mieux adapté à ce problème ? Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles . Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-internes de même mesure alors elles sont parallèles Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-externes de même mesure alors elles sont parallèles (d’) (d) (u) A B C’est sûrement le bon Si deux droites déterminent avec une sécante théorème . des angles correspondants de même mesure alors Observons le elles sont parallèles Si un quadrilatère est un trapèze alors ses bases sont parallèles Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles BUT : (d) // (d’) A (d) A (u) (d) (u) B (d’) B (u) (d’) (u) INFOS Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles Mais il faut savoir que … l’on a deux droites perpendiculaires à une même droite Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles Ce théorème permet de démontrer que deux droites …. Sont parallèles