Comment démontrer que deux droites sont parallèles ?

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES ?
1) En utilisant le parallélisme à une troisième droite :
Deux droites parallèles à une même droite sont
parallèles entre elles.
(d2) est parallèle à (d1)
et (d3) est parallèle à (d1)
donc (d2) est parallèle à (d3)
2) En utilisant la perpendicularité à une troisième droite :
Deux droites perpendiculaires à une même droite
sont parallèles entre elles.
(d2) est perpendiculaire à (d1)
et (d3) est perpendiculaire à (d1)
donc (d2) est parallèle à (d3)
3) En utilisant des angles formés par deux droites et une sécante :
Deux droites formant avec une troisième droite des angles alternes-internes ou correspondants de
même mesure sont parallèles.
a
yAt eta
uCz sont des angles alternes- a
yAt et a
vCt sont des angles correspondants
internes et ont la même mesure donc les et ont la même mesure donc les droites (xy)
droites (xy) et (uv) sont parallèles.
et (uv) sont parallèles.
4) En utilisant un parallélogramme (ou parallélogramme particulier) :
Les côtés opposés d’un parallélogramme sont parallèles.
ABCD est un parallélogramme donc ses côtés opposés [AB] et [DC]
sont parallèles. De même, [AD] et [BC] sont parallèles.
5) En utilisant le théorème des milieux :
Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
Exemple : I est le milieu de [AB] et J est le milieu de
[BC] donc d’après l’un des théorèmes des milieux, la
droite (IJ) est parallèle à la droite (AC).
6) En utilisant une propriété de la symétrie centrale :
L’image d’une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.
(d’) est l’image de (d) par la symétrie de centre
O donc (d) et (d’) sont parallèles.
7) En utilisant la réciproque du théorème de Thalès :
Exemple :
AB 35
AC 21
=
et
=
(CALCULS SEPARES)
AM 40
AN 24
1ère méthode : (si les rapports « tombent juste »)
AB 35
= = 0,875
AM 40
donc
et
AC 21
= = 0,875
AN 24
AB AC
=
AM AN
2ème méthode (simplification de fraction) :
AB 35 7×5 7
= =
=
AM 40 8×5 8
donc
et
AC 21 7×3 7
= =
=
AN 24 8×3 8
AB AC
=
AM AN
3ème méthode (produit en croix) :
 35 × 24 = 840

40 × 21 = 840
donc
AB AC
=
AM AN
de plus les points A,B et M sont alignés dans le même ordre que les points A,C et N
donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BC) et (MN) sont parallèles.