Le diaporama de la leçon

EQUATIONS (1)
Fabienne BUSSAC
1. DÉFINITION
Une équation est une égalité dans laquelle un nombre
inconnu est désigné par une lettre (souvent x).
Exemples :
8x – 9 = 15
4x + 17 = 2 – x
sont des équations.
x² – 4x – 5 = 0
Résoudre l’équation, c’est trouver toutes les valeurs
numériques que l’on peut mettre à la place de la lettre
et pour lesquelles l’égalité est vérifiée.
Fabienne BUSSAC
2. VÉRIFICATION
Pour vérifier si un nombre est solution de cette
équation, on remplace, dans chaque membre, tous
les x par le nombre donné, puis on calcule
séparément. Le nombre est solution si les résultats
des deux calculs sont égaux.
Exemple 1 :
Le nombre 2 est-il solution de l’équation 8x – 9 = 15 ?
Attention ! 8x signifie 8 × x
Membre de gauche : 8 × 2 – 9 = 16 – 9 = 7
Membre de droite :
15
8 × 2 – 9 ≠ 15 donc 2 n’est pas une solution de l’équation
8x – 9 = 15.
Exemple 2 :Les nombres 5, 2 et – 1 sont-ils des solutions de
Fabienne BUSSAC
l’équation x² – 4x – 5 = 0 ?
Pour x = 5 :
Membre de gauche : 5² – 4 × 5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0
Membre de droite :
0
5² – 4 × 5 – 5 = 0, donc 5 est une solution de l’équation
x² – 4x – 5 = 0.
Pour x = 2 :
Fabienne BUSSAC
Membre de gauche : 2² – 4 × 2 – 5 = 4 – 8 – 5 = – 9
Membre de droite : 0
2² – 4 × 2 – 5 ≠ 0, donc 2 n’est pas une solution de
l’équation x² – 4x – 5 = 0.
Pour x = – 1 :
Membre de gauche : (– 1)² – 4 × (– 1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0
Membre de droite : 0
(– 1)² – 4 × (– 1) – 5 = 0, donc (– 1) est une solution de
l’équation x² – 4x – 5 = 0.
Exemple 3 : Les nombres 0 et – 3 sont-ils des solutions de
l’équation 4x + 17 = 2 – x?
Fabienne BUSSAC
Pour x = 0 :
Membre de gauche : 4 × 0 +17 = 17
Membre de droite :
2–0=2
4 × 0 + 17 ≠ 2 – 0 donc 0 n’est pas une solution de
l’équation 4x + 17 = 2 – x.
Pour x = – 3 :
Membre de gauche : 4 × (– 3) +17 = – 12 + 17 = 5
Membre de droite :
2 – (– 3) = 2 + 3 = 5
4 × (– 3) + 17 = 2 – (– 3) donc (– 3) est une solution de
l’équation 4x + 17 = 2 – x.
Fabienne BUSSAC
3. PROPRIETES
SI :
SI :
Propriété 1 : On ne change pas une égalité lorsqu’on
ajoute ou on soustrait un même nombre aux deux
membres de cette égalité.
ALORS :
ALORS :
Fabienne BUSSAC
Propriété 2 : On ne change pas une égalité lorsqu’on
multiplie ou on divise par un même nombre les deux
membres de cette égalité.
SI :
SI :
ALORS :
×2
×2
ALORS :
3
3
4. RÉSOLUTION D’UNE ÉQUATION ax + b = c
Fabienne BUSSAC
Exemple 1 :
8x – 9
= 15
8x – 9 + 9 = 15 + 9
8x = 24
8x = 24
8
8
x= 3
On ajoute 9 dans
chaque membre.
On réduit.
On divise chaque
membre par 8.
On réduit.
On n’oublie pas de vérifier en calculant :
8 × 3 – 9 = 24 – 9 = 15
Donc 3 est la solution de l’équation 8x – 9 = 15.
Exemple 2 :
Fabienne BUSSAC
6x + 3
= 7
6x + 3 – 3 = 7 – 3
6x = 4
6x = 4
6
6
On soustrait 3 dans
chaque membre.
On réduit.
On divise chaque
membre par 6.
2
x=
3
On réduit.
On n’oublie pas de vérifier en calculant :
6×
2
Donc
3
2
+3= 4+3 =7
3
est la solution de l’équation 6x + 3 = 7.