PROBABILITÉS Fabienne BUSSAC 1. VOCABULAIRE Lors du lancer d’un dé, on connaît tous les résultats possibles, sans savoir, avant l’expérience, le résultat que l’on va obtenir. Le résultat obtenu est dû au hasard. On dit que c’est une expérience aléatoire. Chaque résultat est appelé issue. Un événement est constitué d’une ou plusieurs issues. Exemple : Fabienne BUSSAC Lorsque l’on jette un dé, l’événement « On obtient 5 » est constitué d’une seule issue : L’événement « On obtient un nombre pair » est constitué de trois issues : Un événement constitué d’une seule issue est appelé événement élémentaire. 2. NOTION DE PROBABILITÉ Fabienne BUSSAC a. Définition Lorsqu’on effectue un très grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence de réalisation d’un événement se rapproche d’une fréquence théorique appelée probabilité. La probabilité qu’un événement A se réalise se note p(A). Fabienne BUSSAC Exemples : Si on lance une pièce un grand nombre de fois, on obtient pile environ une fois sur deux : p(Pile) = 1 2 Si on lance un dé un grand nombre de fois, on obtient 5 environ une fois sur six : p(5) = 1 6 b. Propriété Fabienne BUSSAC La probabilité qu’un événement se réalise est un nombre compris entre 0 et 1. Un événement est appelé événement impossible s’il ne peut pas se réaliser. Sa probabilité est égale à 0. (exemple : obtenir 7 avec un dé.) Un événement est appelé événement certain s’il se réalise nécessairement. Sa probabilité est égale à 1. (exemple : obtenir moins de 10 avec un dé.) c. Détermination de la probabilité d’un événement Fabienne BUSSAC La probabilité d’un événement est donnée par : Nombre de cas favorables Nombre de cas possibles Exemple : Une urne contient trois boules vertes et cinq boules jaunes. Soit V l’événement « tirer une boule verte ». p(V) = 3 8 Fabienne BUSSAC Remarque : Il est parfois impossible de déterminer ainsi la probabilité d’un événement. Dans ce cas, on répète un grand nombre de fois l’expérience. Exemple : On lance une punaise. Elle peut retomber la pointe en haut ou la pointe en bas Pour déterminer la probabilité avec laquelle elle retombe la pointe en haut, la seule solution est de lancer un très grand nombre de fois une punaise.