RACINES CARREES Cliquer sur le titre pour un accès direct… Fabienne BUSSAC 1. RACINE CARRÉE D’UN NOMBRE POSITIF a. Définition b. Propriété 2. REGLES DE CALCUL a. Opérations sur les racines carrées b. Applications RACINES CARREES Fabienne BUSSAC 1. RACINE CARRÉE D’UN NOMBRE POSITIF a. Définition Soit a un nombre positif. On appelle « racine carrée du nombre a », le seul nombre positif dont le carré est a. On le note : a Si a 0, Le signe a a 0 et a a 2 se nomme « radical ». n’a pas de sens si le nombre a est négatif. Le nombre sous le signe doit toujours être positif. Fabienne BUSSAC Exemples : 9 =3 car 3 0 et 1 =1 car 1 0 et 1² = 1. 3² = 9. – 2 n’existe pas car il n’y a pas de nombre dont le carré est égal à – 2. – 4 =–2 C’est l’opposé de 4 b. Propriété Fabienne BUSSAC Soit a un nombre positif. a² = a Exemples : 7² = 7 4,3² = 4,3 (–6)² existe car (–6)² est positif. (–6)²= 6² = 6 2. REGLES DE CALCUL Fabienne BUSSAC a. Opérations sur les racines carrées Soit a et b deux nombres positifs. a× a×b b = Si b 0 a = b a b Exemples : Calculer 18× 2 = 18 × 2= 36 =6 Fabienne BUSSAC 75 = 3 75 = 3 25 = 5 Dans le cas général, a+ Exemple : 9 + 16 = 3 + 4 = 7 9 + 16= Donc 25 =5 9 + 16 9 + 16 b a+b b. Applications Fabienne BUSSAC Ecrire 12 et 72 sous la forme a b où a et b sont des entiers, b étant le plus petit possible. 12 = 2²×3 = 2² × 3 = 2 3 6² ×2 = 6² × 2 = 6 2 Carré d’un nombre entier 72 = Carré d’un nombre entier