Chapitre 9: La quantité de mouvement 9.1 La quantité de mouvement • La quantité de mouvement d’une particule est le produit de sa masse par sa vitesse. C’est un vecteur ayant la direction de la vitesse. • Le principe de conservation de la p1 p2 constante quantité de mouvement: la quantité de p1 p2 p1' p '2 mouvement totale d’un système isolé est p1 p2 ( p1 p2 ) 0 constante. La quantité de mouvement totale est la somme vectorielle des quantités de mouvement. dp F dt • Énoncé moderne de La deuxième loi de Newton. Celà revient à F=ma si la masse d mv dv Si m cte F m ma est constante. dt dt p1 p2 F12 t F21t F12 F21 t 0 La loi d’action-réaction implique la conservation de la quantité de F21 mouvement F12 p mv 9.2 Conservation de la quantité de mouvement u1 , u2 :vitesse initiales v1 , v2 :vitesse finales m1u1 m2u2 m1v1 m2v2 m1u1x m2u2 x m1v1x m2v2 x m1u1 y m2u2 y m1v1 y m2v2 y • Principe de conservation de la quantité de mouvement. • Applicable à un système isolé de deux particules entrant en collision. 9.2 (suite) P p1 p2 ... Fext dP dt Fext 0 P p1 p2 Cte • La quantité de mouvement totale d’un système de particules est la somme vectorielle des quantités de mouvement de toutes les particules • Deuxième loi de Newton pour un système de particules. • La quantité de mouvement est conservée si la force extérieure est nulle (système isolé). 9.2 (suite) Types de collision • Les collisions peuvent être élastiques, inélastiques ou parfaitement inélastiques. • La quantité de mouvement est conservée dans les trois cas. • L’énergie cinétique totale est conservée seulement dans le cas des collision élastiques. • Lors d’une collision parfaitement inélastique, les deux corps restent liés après la collision E27 Exemple d’une collision parfaitement inélastique: 20 o NYA Ch.9 E 27 H L L cos 20o L 1 cos 20o 1.2 1 cos 20o 0.0724m a) 1 2 M m v 2 M m gH v 2 gH 2 9.81 0.0724 1.19 m s mu M m v u M m 1 v 2 0.015 1 1.19 160 m s K f Ki K b) 100% K Ki Kf 1.43 100% 1 100% 1 100% 99.3% K 192 i K i 12 mu 2 12 0.015 1602 192 J Kf 1 2 M m v 2 12 2 0.015 1.192 1.43J 9.5 Comparaison entre la quantité de mouvement et l’énergie cinétique • La conservation de la quantité de mouvement est une loi valable en général, tandis que la conservation de l’énergie cinétique n’est vrai que dans le cas particulier des collisions élastiques. • La quantité de mouvement est un vecteur alors que l’énergie cinétique est un scalaire. • La quantité de mouvement et l’énergie cinétique sont toutes deux liées à la force qui modifie la vitesse d’une particule. p F t p F t K F x K F x 9.6 Les collisions élastiques à 2D C’est le cas d’une collision élastique non frontale entre deux particules dont l’une est au repos. C’est un cas fréquent en physique nucléaire et en physique des hautes énergies. Il y a conservation de la quantité de mouvement (en « x » et en « y ») et il y a conservation de l’énergie cinétique. p : p : K : x m1u1x m2u2 x m1v1x m2v2 x m1u1 0 m1v1 cos 1 m2v2 cos 2 y m1u1 y m2u2 y m1v1 y m2v2 y 0 0 m1v1 sin 1 m2v2 sin 2 1 2 m1u12 12 m2u22 12 m1v12 12 m2v22 12 m1u12 0 12 m1v12 12 m2v22 9.6 Exemple m1v1 1 2 m1u1 m2v2 NYA Ch.9 E 58 m1u1 m1v1 cos 1 m2v2 cos 2 m 20 mv1 cos 30o mv2 cos 2 20 0.866v1 v2 cos 2 0 m1v1 sin 1 m2 v2 sin 2 0 mv1 sin 30o mv2 sin 2 0 0.5v1 v2 sin 2 m1u12 12 m1v12 12 m2v22 1 2 m 202 12 mv12 12 mv22 400 v12 v22 1 2 2 2 20 0.866v1 0.5v1 cos 2 , sin 2 v2 v2 20 0.866v1 0.5v1 sin 2 2 cos 2 2 1 v v 2 2 20 0.866v1 400 34.6v1 0.75v12 0.25v12 400 v12 2 0.5v12 v22 400 v12 2v12 34.6v1 0 v1 17.3 m s 0.5v1 1 0.5 17.3 o sin 60 10.0 v2 v2 400 v12 400 17.32 10.0 m s 2 sin 1 v2 10.0 60o 5, 00i 8.66 j v1 17.3 30o 15.0i 8.66 j