Cours_5 - Ent Paris 13

Généralisation de la comparaison de
moyennes
par
Analyse de la variance
(ANOVA)

On compare
Une variable quantitative,
Une variable qualitative ( plus de 2
catégories –vrai aussi pour 2 catégories)
Exemple : Impact du niveau d’instruction (variable
qualitative ordinale) sur le revenu (variable quantitative).
…On conclura, sous certaines conditions, qu’il existe une
relation si les moyennes de revenus des gens ne sont pas les
mêmes dans les différentes catégories

Primaire. Secondaire. 1er cycle. > 1er cycle.
17.2 18.2 22.4 32.2
0
5
10
15
20
25
30
35
Prim. Second. 1er cycle. > 1er cycle.
Salaire à 10 ans en milliers d' €
r

Les différences sont-elles causées par des
erreurs d’échantillonnage ou reflètent-elles
aussi des différences réelles dans les quatre
populations.
Hypothèse nulle : Les moyennes de revenus entre les groupes
sont égales. (« proviennent de la même population »)
Hypothèse alternative : elles sont différentes

Deux conditions pour conclure que les moyennes dans les
populations sont différentes.
Plus les différences entre les moyennes d’échantillon sont
grandes, plus il est probable que les différences entre les
moyennes des populations sont réelles.
Dans le langage de l’analyse de variance cela signifie que : plus la
variance entre les moyennes de groupes est grande, plus la probabilité est
forte que les différences entre les moyennes de populations existent.
D’autre part, on sera plus confiant que les différences entre les
moyennes de populations sont réelles si la variation autour de
ces moyennes est petite.
Dans le langage de l’analyse de variance, cela revient à dire que
plus la variance autour des moyennes de groupes est petite, plus la
probabilité est forte que les différences entre les moyennes de
populations existent.