Chap.4 : Les statistiques

Chap.4 : Les statistiques
I] QUARTILES ET DIAGRAMMES EN BOITE
Définition : Le « premier quartile, Q1, d’une série statistique » est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25%
des valeurs sont inférieures ou égales à Q1.
Définition : Le « troisième quartile, Q3, d’une série statistique » est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75%
des valeurs sont inférieures ou égales à Q3.
Exemple : Pour les notes précédentes : il y a 27 valeurs.
Pour le premier quartile, on calcule le quart de 27 (
 ). C’est 6,75. Donc on cherche la 7è valeur. Q1 = 9.
Pour le 3è quartile, on prend les trois-quarts de 27 (27×
 = 27 × 75%). C’est 20,25. Donc on cherche la 21è valeur. Q3 = 13.
Définition : Un « diagramme en boîte » est une représentation graphique qui
résume une série statistique ordonnée à l’aide de 5 paramètres : les valeurs
extrêmes (minimum et maximum), la médiane Me et les quartiles Q1 et Q3.
L’étendue de la série est e = xmax – xmin. C’est la longueur totale du diagramme.
L’intervalle [Q1 ; Q3] est l’intervalle interquartile : il contient au moins 50% des valeurs de la série.
L’écart interquartile est Q3 – Q1 : c’est la longueur de la boîte.
Exemple :
D’après le diagramme en boîte de cette série, on peut savoir que Min
= 20, Max = 95, Médiane = 45, Q1 = 35 et Q3 = 65.
II] VARIANCE ET ECART-TYPE
1) POUR UNE SERIE STATISTIQUE EN LISTE :
Définition : La « variance d’une série donnée par N valeurs xi » sert à mesurer la dispersion de la série par rapport à la
moyenne, notée .
La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
Elle est calculée par la formule : Var = 
.
« L’écart-type de la série » est la racine carrée de la variance : σ = . σ se lit « sigma ». L’écart-type est dans la même
unité que les valeurs de la série.
2) POUR UNE SERIE AVEC DES EFFECTIFS :
Définition : La « variance d’une série donnée par k valeurs xi d’effectifs respectifs ni (effectif total N) », la variance est
donnée par : Var = 
.
Annexe : Calculatrices
TI nspire
Ti 82 ; 83
Casio
Rentrer liste de valeurs
Tableur & listes
stats + edit(e)
Listes
Calculs de moyenne,
écart-type
Menu, statistiques, calcul
statistique, statistiques à une
variable, 1, a[] puis Liste
fréquence = 1 ou b[]
stats + calculs + 1-var
stats L1 (ou L1,L2)
Sur page Liste, taper F2 puis SET
(F6). Dans 1-Var-Freq, indiquer 1
ou List2 puis Exit et F1.
Tracer diagramme en
boîte
Donner nom à liste, Ctrl+I, 5
(données et stat), cliquer en bas
pour choisir la liste, menu 1(type
tracé), boite moustache.
2nde+f(x) , 1 graph 1
AFF, type
Sur page Liste, taper F6 puis
GRAPH puis F6 (SET). Graph1.
Aller ligne « Graph Type » puis F6
pour trouver Box. Exit SEL.
Statgraph1 : DrawON.