Le champ électrique

Électricité et magnétisme
(203-NYB)
Chapitre 2: Le champ électrique
Volcan Sakurajima
2.1 Le champ électrique
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On dit qu'une charge électrique crée un champ électrique
dans l'espace qui l'entoure. Une deuxième particule
chargée ne va pas interagir directement avec la première,
mais plutôt réagir au champ dans lequel elle se trouve.
En tout point de l’espace, le vecteur champ électrique E est
défini comme étant la force par unité de charge placé en ce
point.
L'unité SI de champ électrique est le newton par coulomb
(N/C).
Le champ E est orienté dans le même sens que la force FE
agissant sur une charge d'essai positive.
Si la charge q est positive, la force électrique agissant sur
elle est orientée dans le même sens que le vecteur champ ;
si la charge q est négative, la force agissant sur elle est
orientée dans le sens opposé au vecteur champ.
E
FE
qess
FE  qE
2.1 (suite)
Question :
Lesquels de ces énoncés sont vrais?
a)
La force sur un électron est de même sens que le champ électrique.
b)
L’unité de mesure du champ électrique est le Newton.
c)
Une charge positive produit toujours un champ électrique positif.
d)
Le champs électrique est toujours produit par des charges.
2.1 (suite) Exemple
9
Une charge ponctuelle q1  3.2 10 C est soumise à une force
électrique F1  8 106 iN
a) Décrivez le champ électrique responsable de cette force.
9
b) Quelle serait la force exercée sur une charge ponctuelle de q2  6.4 10 C
située au même point?
E  2500i N C
a)
b)
E  F1 q1  8 106 iN 3.2 109 C  2500i N C
9
F1
5
F2  q2 E  6.4 10 C  2500i N C  1.6 10 iN
F2
2.1 (suite) Exemple
Fe
p
Fp
e
E  120 j N C
E2 Par beau temps, on observe à la surface de la
Terre un champ électrique de 120 N/C orienté vers
le bas. (a) Quelle est la force électrique agissant
sur un proton dans un tel champ? (b) Quelle est
l’accélération du proton? (c) Quelle est la force
électrique agissant sur un électron dans un tel
champ? (b) Quelle est l’accélération de l’électron?
La force sur une charge positive est de
même sens que le champ électrique.
La force sur une charge négative est de sens
contraire au champ électrique.
a ) Fp  qE  eE  1.6 1019 C 120 N C   j   1.92 10 17 jN
b) a p  Fp m p  1.92 1017 jN 1.67 10 27 kg  1.15 1010 m s 2 j
c) Fe  qE  eE  1.6 1019 C 120 N C   j   1.92 10 17 jN
d ) ae  Fe me  1.92 1017 jN 9.111031 kg  2.111013 m s 2 j
2.1 (suite)
Champ électrique d’une charge ponctuelle:
E
F

q
k
qQ
r2  k Q
q
r2
E  E1  E2  E3  ...
Principe de superposition: le champ total résultant de plusieurs charges ponctuelles est
la somme des champs de chacune des charges individuelles.
Méthode de résolution:
• Faire un diagramme et tracer les vecteurs champs.
• Déterminer le module du champ dû à chacune des charges.
• Additionner ces vecteurs.
2.1 Exemple (E5)
q2  Q
+
q4  Q
+
r
L
E4
E2
_ E3 E1 _
L
q1  2Q
q3  2Q
E1  E3  2 E2  2 E4
2kQ 1
12kQ


j


j
2
2
L
2
L 2
Q
Q
2kQ
E2  k 2  k

2
r
L2
 L 


 2
L
2
2
L
r   L 2   L 2    2 
2
2
1
cos 45o 
 0.707
2
ER  6 E2 cos 45o j  6 
2.2 Les lignes du champ électrique
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•
•
•
Les lignes de champ électrique vont toujours des
charges positives vers les charges négatives : les
charges positives «émettent » des lignes de champ
et les charges négatives «absorbent » des lignes de
champ.
Le nombre de lignes qui partent d'une charge ou
qui se dirigent vers elle est proportionnel à la
grandeur de la charge.
La direction du champ en un point est tangente à la
ligne de champ
L'intensité du champ est proportionnelle à la
densité des lignes de champ, c'est-à-dire au nombre
de lignes traversant une surface unitaire normale au
champ.
Les lignes de champ ne se coupent jamais: sinon, à
l'endroit où elles se couperaient, le champ aurait
deux directions différentes!
http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html
2.3 Le champ électrique et les conducteurs
Trois propriétés des conducteurs à l’équilibre électrostatique:
Le champ électrique résultant à l’intérieur d’un conducteur est nul
(Un champ non nul produirait un déplacement de charges qui
aurait pour effet de l’annuler). Une cage de Faraday est une cavité
dans un conducteur où E = 0.
Le champ électrique extérieur à proximité d’un conducteur est
perpendiculaire à la surface du conducteur (la composante parallèle
du champ doit être nulle sinon elle produirait un déplacement de
charges)
La charge portée par un conducteur se répartit sur sa surface
extérieure (sinon il y aurait un champ interne).
Question:
Lesquels de ces énoncés sont vrais?
a)
Les lignes du champ électrique peuvent de couper.
b)
Le champ électrique est toujours perpendiculaire aux lignes de champ.
c)
Le champ électrique résultant à l’intérieur d’un conducteur est toujours nul.
d)
À l’équilibre électrostatique, le champ électrique est toujours nul à la surface
d’un conducteur.
2.4 Les charges en mouvement dans
un champ électrique uniforme
Un électron dans un champ électrique uniforme
E subit une accélération constante a = eE/m
Canon à électrons
Dans le tube a rayons cathodiques, les
électrons subissent une accélération en « y »
mais pas en « x » (similaire au mouvement
balistique)
Tube a rayons cathodiques
2.4 (suite) Exemple
L’électron se déplace a vitesse constante
en « x », ce qui permet de calculer le temps
nécessaire pour qu’il traverse les plaques.
E30
Pendant ce même temps, l’électron subit
une accélération constante en « y ». La
valeur de cette accélération (et donc de E)
détermine la distance parcourue en « y ».
x  v0t
t  x v0  0.04 2 106  2 108  20ns
y  12 a y t 2
a y  eE me
y
1
2
 eE
me  t 2
2 yme 2  0.008  9.111031
E

 228 N C
19
8 2
et 2
1.6 10   2 10 
2.5 Les distributions de charges continues
• On peut diviser la charge de l'objet en petits éléments
infinitésimaux dq qui peuvent être considérés comme des charges
ponctuelles.
• Pour trouver le champ électrique total, il faut faire la somme
(l'intégrale) de tous les éléments dE, en tenant compte de la nature
vectorielle du champ.
• Pour décrire la distribution de charge, on utilise une densité de
charge:
- Densité linéique
λ = q/L (C/m) dq = λ dL (λ: Lambda)
- Densité surfacique σ = q/A (C/m2) dq = σ dA (σ: Sigma)
- Densité volumique ρ = q/V (C/m3) dq = ρ dV (ρ: Rhô)
2.5 (suite) Le champ électrique d’un fil
uniformément chargé
2

k 2
k
k
2
E y   dE y 
cos

d


sin


 sin  2  sin 1 

1
R 1
R
R
1
  R cos 2  d 
dq
 dx
k
dE y  k 2 cos   k 2 cos   k
c
os


cos  d
2
r
r
R
 R cos  
dq   dx
x  R tg 
dx  d  R tg    R sec 2  d  R cos 2  d
r
2k 
sin 
R
2k 
Ey 
R
dE y
si  2  1  
Ey 
si  2 
2
 
1
R
cos 

2
1  
(au centre d'un fil)

2
(pour un fil infini)
2.5 (suite) Exemple d’un fil
uniformément chargé
E38 Trouvons le champ électrique Ey à 20 cm du centre d’une tige de 10 cm ayant une
densité linéique de charge de 2 µC/m.

20 cm
5 cm
 5 
o
  14.0
 20 
2k 
2  9 109  2 106
Ey 
sin  
sin14.0o  43700 N C
R
0.2
  tg 1 
2.5 (suite) Le champ électrique sur l’axe d’un
disque uniformément chargé.


E y   dE y  2 k  sin  d  2 k cos 
0

0
 2 k  cos   cos 0   2 k 1  cos  
0
 2  y tg    y cos 2  d 
dq
 2 xdx
dE y  k 2 cos   k
cos   k
cos   2 k sin 
2
r
r2
 y cos  
dq   dA   2 xdx
dA  2 xdx
x  y tg 
dx  d  y tg    y sec 2  d  y cos 2  d
r
y
cos 
Question:
Montrer que lorsque   0 , l’équation de Ey se réduit
au cas d’une charge ponctuelle
2.5 (suite) Le champ électrique d’une plaque
infinie uniformément chargée
E  2 k 1  cos  
E  2 k
E  2 
si
1
4 0
  2
k
1
4 0
plaque infinie
0 
1
4 k
E

2 0
Une plaque
E

0
Deux plaques (  condensateur)
2.5 (suite)
Question:
On produit un champ électrique en utilisant deux plaques parallèles. L’une est
chargée avec une charge +Q et l’autre avec une charge –Q. Si on double la distance
entre les plaques, comment change le champ électrique entre les plaques ?
a) Il augmente.
b) Il reste le même
c) Il diminue.
2.6 Les dipôles
Un dipôle électrique est constitué de deux charges de même grandeur mais de signes
opposés séparées par une certaine distance.
Les molécules non-polaires peuvent
avoir un dipôle induit par un champ
électrique.
Q
E y    E cos   E cos    2 E cos   2k 2 cos 
R
2kQ a 2kaQ
2kaQ
a
2
2
Ey  2  

car
cos


et
R

r

a
32
R
R
R3
R
 r 2  a2 
Les molécules comme le H2O
ont un dipôle permanent et sont
dites « polaires ».
R
Ey
2kaQ
r3
si r
a
R
Un dipôle subit un moment de force dans un champ électrique (Fig. 2.33) ainsi
qu’une force nette dans un champ électrique non uniforme (Fig. 2.37).