mouvement d `une particule dans un champ

MOUVEMENT D’UNE PARTICULE
DANS UN CHAMP MAGNETIQUE
Hugues Ott
Maître de Conférences à l’IUT Robert Schuman
Université de Strasbourg Département Chimie

O
x
y
z
a0
B
0
v
•à t = 0 , la particule est en O x0= y0= z0= 0
•le champ magnétique B est uniforme dirigé suivant Oz
•le vecteur vitesse initiale
–fait un angle a0avec Oz
–est dans le plan Oxz
q
Conditions initiales :
Particule dans un champ magnétique

dt
vd
m
)Bv.(q
amF 
v).Bv.(q
v.
dt
vd
m
2
v
dt
d
2
1
m
Ctev2
Ctevv 0
Multiplions par v les deux membres
0
u'.u
v,vcos.v.v 
v.v
v.v 
Vecteur perpendiculaire
à v et à B
'u.u2
2
1
'
2
u
2
1
Théorème du centre d’inertie :
Particule dans un champ magnétique

B).Bv.(q 
B.
dt
vd
m
amF 
B.v
dt
d
m
dt
vd
m)Bv.(q
0
Cte aa
CteB.v  
Ctecos.B.v a
Multiplions par B les deux membres
0
Champ uniforme
Vitesse constante
Champ uniforme
Théorème du centre d’inertie :
Vecteur perpendiculaire à
v et à B
Particule dans un champ magnétique

OM
dt
d
v
k.zj.yi.xOM  
Vecteur vitesse :
k.zj.yi.x
dt
d
v 
k
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
v 
kzjyixv 
i.x
dt
d
j.y
dt
d
k.z
dt
d
dt
id
xi
dt
dx 
dt
jd
yj
dt
dy 
dt
kd
zk
dt
dz 
x
y
z
Particule dans un champ magnétique