présentation Power Point - Université catholique de Louvain

Séminaire organisé par l’école doctorale thématique
PSYCEDUC et le GIRSEF
Louvain-La-Neuve: 10-11 mars 2011
L’analyse de données
longitudinales: les
modèles multiniveaux de
croissance
Pascal BRESSOUX
Université Pierre-Mendès-France Grenoble
Laboratoire des Sciences de l’Education
Bruxelles: De Boeck
2008
(2e éd. Nov. 2010)
Analyses contextuelles et
problèmes posés par les
moindres carrés ordinaires
Principes de l’analyse multiniveau
Modèles multiniveaux (ou modèles hiérarchiques linéaires)
Nés des avancées des modèles de contexte et des modèles mixtes.
But : étudier les effets de l’environnement sur le « comportement »
individuel.
Données sur plusieurs « niveaux » :
- Un effet-classe sur les acquis des élèves ?
- Un effet-juge sur les condamnations des prévenus ?
- Un effet-quartier sur la délinquance des jeunes ?
- Un effet-pays sur les résultats des élèves à PISA ?
- Etc.
Souvent, structure hiérarchisée.
Exemple : des élèves (niveau 1) dans des classes (niveau 2), etc.
Exemple d’une structure hiérarchisée à quatre niveaux
Académie 1
Ecole 1
Académie 2
Ecole 2
Ecole 3
Ecole 4
Niveau 4
(Académies)
Niveau 3
(Ecoles)
…/…
Classe 1
él. 1
él. 2
Classe 2
él. 3
él. 4
Classe 3
él. 5
él. 6
Classe 4
él. 7
él. 8
Niveau 2
(classes)
Niveau 1
(élèves)
Problèmes posés par l’analyse de données
hiérarchisées
Non-indépendance des résidus
Agrégation vs désagrégation
(voir aussi diapo suivante)
Effets aléatoires et effets fixes
Hétérogénéité des relations
Le modèle de régression par les MCO
Yij   0  1 X ij   ij
où i = individus (unités d’analyse) et j = macro-unités (indistinctes)
Droite de régression simple (sans distinction de classes)
yij
x
x
x
x
eij
1
x
x
0
xij
Hypothèses sur les erreurs
i

2
N
0
,

~

1 
 
 2
 3 
 
 4 

 
 n 

~
 0    2 0 0 0
  
2
0
0

0 0





 0   0 0  2 0

N  , 
2
 0   0 0 0  
    



  
 0   0 0 0 0





0
0 

0 
0 

0 

0

2
  
Admettons maintenant qu’on y inclue une variable de niveau 2, qu’on
nommera Z.
Si l’on raisonne sur les individus, on travaille sur des données désagrégées
au niveau 1 (N = I):
Yij   0  1 X ij   2 Z ij   ij
Si l’on raisonne sur les groupes, on travaille sur des données agrégées
au niveau 2 (N = J):
Y . j  0  1 X . j  2 Z j   . j
Estimation MCO des effets-classes (les gammas représentent des effets
fixes) (N = I):
Yij   0  1 X ij   1C1ij   2C2ij   3C3ij  ...   J 1C J 1ij   ij
Le modèle multiniveau
Le modèle « vide » équivalant à une ANOVA avec
effets aléatoires
Au niveau 1
Yij   0 j  eij
Au niveau 2
 0 j   00  u0 j
Equation complète
Yij   00  u0 j  eij
Coefficient de corrélation intra-classe


2
u0
 u20   e2
= mesure du degré de « ressemblance » des individus i qui appartiennent à
une même macro unité j.
Un exemple : étude de la variance des acquis en
français à l’école élémentaire
516 élèves d’âge élémentaire appartenant à 24 classes.
Acquis des élèves mesurés à l’aide d’épreuves standardisées en début et
en fin d’année scolaire dans la discipline du français.
On cherche à savoir ce qui fait varier les acquis des élèves en cours
d’année.
Les scores d’acquisitions des élèves ont été normalisés, centrés et réduits
Modèle vide décomposant les parts de variance inter et intraclasses du score final en français
Paramètres
Modèle 1 (vide)
Effets fixes
Constante
0,007 (0,078)
Effets aléatoires
Variance inter-classes
0,103 (0,042)
Variance inter-élèves
0,890 (0,057)
–2 log V
1434,071
0,103

 0,104
0,103  0,890
Le modèle multiniveau à constantes aléatoires
Niveau 1
Yij   0 j  1 X ij  eij
Niveau 2
 0 j   00  u0 j
1   10
Equation
complète
Yij   00   10 X ij  u0 j  eij
Les composants de la
variance :
Variance totale :
Var eij    e2
Var u0 j    u20
Varyij    e2   u20
eij  N(0,  e2 )
u0 j  N(0,  u20 )
Une matrice de variance-covariance des erreurs « bloc-diagonale »
  u20   e2
 u20
 u20
0
0)
0

 u20   e2
 u20
0
0
0
  u20
 2
2
2
2




0
0
0
u0
u0
u0
e

 0
0
0
 u20   e2
 u20
 u20

2
2
2
2
0
0
0





u
0
u
0
e
u
0
V 
 0
0
0
 u20
 u20
 u20   e2






 
 0
0
0
0
0
0

0
0
0
0
0
 0
 0
0
0
0
0
0


0
0
0 


0
0
0 

0
0
0 

0
0
0 


0
0
0 

0
0
0 




 
  u20   e2
 u20
 u20 

2
2
2
2

 u0
 u0   e
 u0 

 u20
 u20
 u20   e2 
Un exemple d’estimation avec constantes aléatoires
Modèles expliquant le score final en français (données aménagement du
temps scolaire 1997-98)
Paramètres
Modèle 1
Modèle 2
0,007 (0,078)
0,007 (0,078)
Effets fixes
Constante
Score initial en français
0,690 (0,031)
Effets aléatoires
Variance des constantes
0,103 (0,042)
0,096 (0,034)
Variance inter-élèves
0,890 (0,057)
0,442 (0,028)
1434,071
1084,083
–2 log L
N = 516
Le score initial (modèle 2) « n’explique » quasiment pas la variance des
constantes (variance interclasses), mais il « explique » environ la moitié de la
variance inter-élèves (intraclasse).
Le modèle multiniveau complet :
constantes et pentes aléatoires
Niveau 1
Niveau 2
Yij   0 j  1 j X ij  eij
0 j   00  u0 j
1 j   10  u1 j
Equation
complète
Yij   00   10 X ij  u0 j  u1 j X ij  eij
Les composants de la
variance :
Var eij    e2
Var u0 j    u20
Var u1 j    u21
Covu0 j , u1 j    u10
Variance de Y devient fonction quadratique de X


var Yij X ij   e2   u20   u21 X ij2  2 u 01 X ij
Structure des erreurs
au niveau 2
u 0 j 
 0    u20  u 01 

  ~ N  , 
2 
0
u





 1 j 
u1  
 u10

au niveau 1, eij
~ N(0, 
2
)
e
Un exemple d’estimation avec constantes et pentes aléatoires
Modèles expliquant le score final en français (données aménagement du
temps scolaire 1997-98)
Paramètres
Modèle 1
Modèle2
Modèle 3
0,007 (0,078)
0,007 (0,078)
0,008 (0,069)
0,690 (0,031)
0,690 (0,041)
0,096 (0,034)
0,092 (0,033)
Effets fixes
Constante
Score initial en français
Effets aléatoires
Niveau 2 (classes) :
Variances des constantes
0,103 (0,042)
Covariance constantes-pentes
0,014 (0,014)
Variance des pentes
0,016 (0,011)
Niveau 1 : variance inter-élèves
–2 log L
N = 516
0,890 (0,057)
0,442 (0,028)
0,441 (0,025)
1434,071
1084,083
1079,525
Calcul de la décroissance de la déviance avec 2 paramètres supplémentaires à
estimer :
D = 1084,083 – 1079,525 = 4,558
Pour atteindre p < 0,05, le Khi2 à 2 ddl devrait au moins être égal à 5,99.
Il n’y a donc pas d’évidence ici que la relation entre le score initial et le score final
varie en fonction des classes.
Le tableau montre la covariance constantes-pentes. La corrélation (en fait,
ici, elle n’est pas significativement différente de 0) peut être calculée de la
manière suivante :
r
0,014
 0,37
0,092  0,016
On peut contraindre la covariance constantes pentes à être nulle. Par rapport
au modèle sans pentes aléatoires, il n’y a alors qu’un seul paramètre
supplémentaire à estimer.
Exemple (mêmes données) :
Variance des constantes = 0,094 (erreur-type = 0,033)
Variance des pentes = 0,017 (erreur-type = 0,011)
Variance de niveau 1 = 0,427 (erreur-type = 0,028)
–2 log L = 1080,548
En ce cas, le calcul de la décroissance de la déviance avec 1 paramètre
supplémentaire à estimer : D = 1084,083 – 1080,548 = 3,54.
On est proche alors du seuil de significativité
(pour atteindre p < 0,10 ; Khi2 à 1 ddl > 2,71 ;
pour atteindre p < 0,05 ; le Khi2 à 1 ddl > 3,84).
Un exemple d’estimation avec constantes et pentes aléatoires
Modèles expliquant le score final en maths (données aménagement du
temps scolaire 1997-98)
Paramètres
Modèle 1
Modèle2
Modèle 3
Modèle 4
0,010 (0,072)
0,003 (0,064)
0,016 (0,064)
0,016 (0,064)
0,711 (0,031)
0,713 (0,042)
0,713 (0,042)
0,077(0,028)
0,077(0,029)
0,077(0,029)
Effets fixes
Constante
Score initial en maths
Effets aléatoires
Niveau 2 (classes) :
Variances des constantes
0,080 (0,036)
Covariance constantes-pentes
0,004 (0,013)
Variance des pentes
0,019 (0,012)
0,019 (0,012)
Niveau 1 : variance inter-élèves
–2 log L
N = 516
0,920 (0,059)
0,442 (0,028)
0,425 (0,028)
0,425 (0,028)
1446,170
10079,990
10074,956
10075,028
∆(2 – 3) = 5,034 (pour 2 ddl) ; ∆(2 – 4) = 4,962 (pour 1 ddl)
ATTENTION!
Une question de méthode d’estimation :
-Maximum de vraisemblance complet (ML ou FML)
Ou
-Maximum de vraisemblance restreint, ou résiduel (RML)
Ajoutons une variable Z de niveau 2
au niveau 1
au niveau 2
Yij  0 j  1 j X ij  eij
 0 j   00   01Z j  u0 j
1 j   10   11Z j  u1 j
Interaction
inter-niveaux
Equation complète
Yij   00   01Z j   10 X ij   11Z j X ij  u0 j  u1 j X ij  eij 
Le modèle multiniveau de
croissance
Relation entre les scores initial et final pour un échantillon d’individus
y
 
   
 

x
Relation entre le temps et les scores pour un individu donné
y

t1


t2
t3
t
Exemple d’une structure hiérarchisée de croissance
Classe 1
Elève 1
Classe 2
Elève 2
Elève 3
Niveau 3
(Classes)
Elève 4
Niveau 2
(Elèves)
… /…
mes. 1
mes. 2
mes. 3
mes. 1
mes. 2
mes. 3
Niveau 1
(Mesures)
Une mesure du déroulement du
Formalisation
du
temps est nécessaire
(âge, durée…)
Niveau 1 :
modèle de croissance
Yti   0i  1iTEMPSti   2i X ti  eti
Niveau initial moyen
Niveau 2 :
Rythme de
croissance moyen
 0i   00   01Z i  u0i
 1i   10   11Z i  u1i
 2i   20
Caractéristique qui
varie avec le temps
Caractéristique
interindividuelle
stable dans le temps
En intégrant dans une même équation :
Yti   00   01Zi   10TEMPSti   11Zi * TEMPSti   20 X ti u0i  u1iTEMPS  eti 
Rythme de croissance
fonction aussi de Z
Variance de Y fonction du temps (= gestion
de l’hétéroscédasticité des erreurs)
Modèle très souple
Fonctionne pour données non équilibrées (ne nécessite pas le même
nombre de mesures par sujet)
Fonctionne pour des mesures prises à différents moments et dont
l’espacement diffère (ne nécessite pas que tous les sujets soient mesurés
au même moment).
Permet de prendre en compte des environnements « macro » pour les
individus:
- classes, écoles, etc. pour les élèves
- ateliers, usines, etc. pour les ouvriers
- quartiers, villes, etc. pour les jeunes
- Circonscription, canton, etc. pour les électeurs
- Etc.
1er exemple : Une étude empirique
L’évolution des perceptions de soi dans le
passage CM2-6e
Méthode
Participants
62 élèves appartenant à 6 classes de CM2 en t1 et 9 classes de 6e en t2
et t3
Matériel
Echelle SPP de Harter traduite et validée par Nurra et Pansu
(perceptions de soi, importance accordée aux domaines, soutien social
perçu)
Jugement des enseignants (score de 0 à 10 en français et en maths)
Fiches de renseignements sociodémographiques (âge, sexe…)
Procédure
Echelle SPP (perceptions de soi, importance aux domaines, soutien social
perçu) passée à 3 temps.
Jugement des enseignants (français + maths) récolté à 3 temps.
T1: fin CM2 (mai 2005)
T2 : début 6e (octobre-novembre 2005)
T3 : fin 6e (mai 2006)
Quelques cas individuels de croissance
Elève 1
Elève 2
4
4
3,5
3,5
3
3
2,5
2,5
2
2
1,5
1,5
1
1
0
2
4
6
8
10
12
0
2
4
6
8
10
12
Peut-on établir un modèle de tout cela?
Elève 14
Elève 12
4
4
3,5
3,5
3
3
2,5
2,5
2
2
1,5
1,5
1
1
0,5
0,5
0
0
0
2
4
6
8
10
12
0
2
4
Elève 51
6
8
10
12
8
10
12
Elève 41
4
4
3,5
3,5
3
3
2,5
2,5
2
2
1,5
1,5
1
1
0,5
0,5
0
0
0
2
4
6
8
10
12
0
2
4
6
Moyennes observées
0
6
12
3,05
2,97
2,92
Une spécification linéaire semble adaptée : de
toute façon, impossible de spécifier une fonction
d’ordre plus élevé (seulement 3 points)
Evolution moyenne des perceptions de soi scolaires
La structure des données peut être considérée comme complexe :
Niveau 1 : mesures
Niveau 2 : les élèves
Niveau 3 : les classes de CM2 et de 6e (structure aléatoire croisée).
Variables intégrées dans le modèle :
Variable TEMPS mesurée en nombre de mois (0, 6, 12)
Des caractéristiques stables dans le temps (sexe, à l’heure ou en
avance)
Des caractéristiques qui varient dans le temps (importance du
domaine de l’école, jugement des enseignants, soutien des
camarades)
Etude de la croissance du sentiment de
compétence scolaire
Modèle à tester (différent de celui de Harter)
Jugement de l’enseignant
Sentiment de
compétence scolaire
Soutien social perçu
Paramètres
Modèle 1
Modèle 2
Modèle 3
2,981 (0,074)*
3,044 (0,076)*
1,226 (0,298)*
–0,011 (0,005)*
–0,073 (0,032)*
Effets fixes
Constante
Temps
Heure
–0,074 (0,142)
Avance
0,159 (0,218)
Garçon
–0,065 (0,086)
Soutien camarades
0,035 (0,075)
Jugement enseignant
0,098 (0,010)*
Importance de l’Ecole
0,096 (0,044)*
Temps × Soutien
camarades
0,025 (0,010)*
Effets aléatoires
Niveau 2 :
Constante
Temps
Cov constante*temps
Niveau 1 :
–2 log L (Full ML)
Effets fixes : * p < .05
0,306 (0,062)
0,290 (0,060)
0,0005 (0,0003)
0,075 (0,024)
0,0000 (0,0002)
0,108 (0,014)
0,086 (0,014)
0,099 (0,017)
252,93
245,33
171,34
Certaines hypothèses pourraient facilement être testées avec les
modèles multiniveaux de croissance
Epstein :
Dans modèle hiérarchique de soi, les schémas de haut degré (e.g. l’estime
de soi) sont plus résistants aux changements que les conceptions d’ordre
inférieur (e.g. la perception de soi dans des domaines spécifiques).
Peut-on tester cette hypothèse ?
Si hypothèse vraie, on devrait observer que la part de variance
interindividuelle est plus forte pour l’estime de soi que pour la perception de
soi dans des domaines spécifiques.
Estime de
soi (Valeur
propre)
Scolaire
Conduite
Apparence
Physique
Social
Part de
variance
interindivid
uelle
(Rho)
64,9 %
74,0 %
69,9 %
79,8 %
67,1 %
59,2 %
Fonction de
variance
interindivid
uelle
ns
Tendance
signif
(p < .10)
Augmente
avec le
temps
ns
Signif
Augmente
avec le
temps
ns
ns
Rythme de
croissance
moyen
ns
significatif
(décroît
dans le
temps)
ns
ns
ns
ns
L’estime de soi mesurée avec l’échelle de Rosenberg donne les valeurs suivantes :
- Part de variance interindividuelle : Rho = 68,1 %
- Fonction de variance interindividuelle : ns
- Rythme de croissance : ns
ATTENTION, il faudrait aussi tenir compte de la fidélité des mesures.
2e exemple : Modèle de croissance des
effets à long terme de la réduction des
effectifs au CP
Le Ministère de l’Education Nationale français a lancé en 2002-2003 une
expérimentation d’envergure visant à réduire la taille des classes de CP (1ère
année élémentaire) à 10 élèves dans les zones défavorisées.
Méthode
Participants
100 classes expérimentales (8 à 12 élèves par classe dans les faits avec
une moyenne égale à 10,45)
100 classes témoins (15 à 27 élèves par classe dans les faits avec une
moyenne égale à 21,29).
Toutes dans des milieux défavorisés (écoles en zone d’éducation prioritaire)
Les élèves ont été suivis jusqu’à la fin de la 2e année élémentaire (en
fait jusqu’au début de la 3e année mais les scores ne peuvent pas être
mis sur la même échelle que les scores précédents).
(Dans les écoles témoins, ces évaluations n’ont porté que sur 10 élèves
choisis aléatoirement.)
Leurs acquisitions en français-lecture ont été testées 5 fois (avec items
d’ancrage).
- Début, milieu et fin CP
- Début et fin CE1
Modèles de réponse à l’item ont permis de mettre tous les scores sur une
même échelle de mesure.
1163 élèves retenus pour les analyses (i.e. ceux qui étaient présents à la
première et à la dernière évaluation).
Structure des données :
Niveau 1 : mesures (Nt = 5433)
Niveau 2 : les élèves (Ni = 1163)
Niveau 3 : les écoles (Nj = 69)
Variables intégrées dans le modèle :
Variable TEMPS mesurée en nombre de mois (0, 5, 8, 12, 20)
Des caractéristiques stables dans le temps (origine sociale, sexe)
Des caractéristiques de niveau supérieur (ancienneté enseignant,
expérimentation)
Figure 1 : Evolution des résultats bruts
Variable d'analyse : score_francais
time
Obs
N
Moyenne
N
Ecart-type
Minimum
Maximum
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ
0 1163 1163
-0.7470158
1.1387861
-3.6658400
3.5490100
5
1163
1095
1.0424832
0.9507920
-1.4529400
5.8454600
8
1163
999
1.8025968
1.0972123
-2.5008300
5.7569900
12
1163
1013
1.9704838
1.1691808
-0.9668000
5.7569900
20
1163
1163
2.8968559
1.1230747
-0.3306000
6.3903300
ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ
3,5
3
Score en français
2,5
2
1,5
Gpe contrôle
Gpe expé
1
0,5
0
-0,5
0
5
10
15
20
25
-1
Temps
Figure 2 : Evolution des résultats bruts en fonction du groupe expérimental
Quelle spécification adopter?
Une spécification cubique?
3,5
3
Score français
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-0,5
0
5
10
15
20
-1
Temps
Figure 3 : Spécification cubique des résultats (sans variables de contrôle)
25
Finalement, choix pour une
spécification piecewise avec
deux ruptures de pente
Paramètres
Modèle 1
(inconditionnel =
Modèle 2 inconditionnel de croissance
:
« vide »)
Variance totale = 0,094 + 0,703 + 0,610 = 1,407
Effets fixes
= 0,0688
Constante Variance inter-écoles = 0,094/1,407
0,379 (0,047)***
(6,88 % de la variance totale)
Temps
Variance inter-élèves = 0,703/1,407 = 0,4996
(Temps – 8)*post-CP
(Temps – 12)*CE1 (49,96 % de la variance totale)
Variance intra-élèves = 0,610/1,407 = 0,4336
Effets aléatoires
Variance inter-écoles(43,36
(niveau%
3)de la variance totale)
0,090 (0,027)***
Variance constantes
Covariance Constantes/temps
Variance temps
Variance inter-élèves (niveau 2)
Variance constantes
Covariance Constantes/temps
Variance temps
Variance intra-élèves (niveau 1)
–2 log L (déviance)
Nt = 5433 (mesures)
Ni = 1163 (élèves)
Nj = 69 (écoles)
Modèle 2
(inconditionnel de
croissance)
-0,147 (0,049)**
0,170 (0,002)***
0,094 (0,027)***
0,335 (0,037)***
0,703 (0,035)***
2,370 (0,051)***
20760,97
0,610 (0,013)***
14951,46
Modèle 3 :
Paramètres
Modèle
3 = 1,218 Modèle 4
Variance totale = 0,090 + 0,749
+ 0,379
Effets fixesVariance inter-écoles = 0,090/1,218 = 0,0739 (7,39 % de la
Constante
(0,049)***
-0,683 (0,056)***
variance-0,684
totale)
Temps
0,323 (0,003)***
0,323
Variance inter-élèves = 0,749/1,218
= 0,6149 (61,49
% (0,004)***
de
(Temps – 8)*post-CP
-0,304
(0,009)***
-0,305 (0,007)***
la variance
totale)
(Temps – 12)*CE1
0,097 (0,009)***
0,098 (0,008)***
Variance intra-élèves = 0,379/1,218
= 0,3112 (31,12
% de
Effets aléatoires
la variance totale)
Variance inter-écoles (niveau 3)
Variance constantes
Covariance Constantes/temps
Variance temps
Variance inter-élèves (niveau 2)
Variance constantes
Covariance Constantes/temps
Variance temps
Variance intra-élèves (niveau 1)
–2 log L (déviance)
Nt = 5433 (mesures)
Ni = 1163 (élèves)
Nj = 69 (écoles)
0,090 (0,026)***
0,144 (0,037)***
-0,0052 (0,0017)**
0,0005 (0,0001)***
0,749 (0,036)***
0,791 (0,041)***
-0,0062 (0,0016)***
0,0011 (0,0001)***
0,379 (0,013)***
12907,32
0,282 (0,007)***
12468,15
Paramètres
Effets fixes
Constante
Temps
(Temps – 8)*post-CP
(Temps – 12)*CE1
Profession du père (référence = cadre sup.)
Agriculteur/artisan
Prof. intermédiaire
Employé
Ouvrier
Autre
Fille
CP réduit
Ancienneté CP
Temps*CP réduit
(Temps – 8)*post-CP*CP réduit
(Temps – 12)*CE1*CP réduit
Temps*Ancienneté CP
(Temps – 8)*post-CP*Ancienneté CP
(Temps – 12)*CE1*Ancienneté CP
Effets aléatoires
Variance inter-écoles (niveau 3)
Variance constantes
Covariance Constantes/temps
Variance temps
Variance inter-élèves (niveau 2)
Variance constantes
Covariance Constantes/temps
Variance temps
Variance intra-élèves (niveau 1)
–2 log L (déviance)
Modèle 5
-0,361 (0,141)*
0,297 (0,007)***
-0,243 (0,014)***
0,067 (0,014)***
-0,399 (0,175)*
-0,1575 (0,151)
-0,319 (0,143)*
-0,556 (0,127)***
-0,602 (0,128)***
0,240 (0,053)***
0,023 (0,097) ns
0,006 (0,006) ns
0,0295 (0,0075)***
-0,0641 (0,0154)***
0,0225 (0,0158) ns
0,0019 (0,0005)***
-0,0050 (0,0011)***
0,0034 (0,0011)**
0,140 (0,037)***
-0,0054 (0,0017)**
0,0005 (0,0001)***
0,751 (0,039)***
-0,0065 (0,0015)***
0,0011 (0,0001)***
0,277 (0,007)***
12353,10
3,5
3
Score français
2,5
2
1,5
Gpe contrôle
Gpe expé
1
0,5
0
-0,5
0
5
10
15
20
25
-1
Temps
Figure 4 : Evolution des scores de français selon le groupe expérimental ou
contrôle (la figure est tirée du modèle 5)
Pour explorer d’autres
possibilités de ce genre de
modèles
3,5
3
Score français
2,5
2
1,5
Défavorisés
1
Favorisés
0,5
0
-0,5 0
5
10
15
20
25
-1
-1,5
Les pentes sont parallèles pendant les
périodes de scolarisation. Les défavorisés
Temps
« perdent »
par rapport aux favorisés
durant la période de vacances.
Figure 5 : Evolution des scores de français selon la catégorie socioprofessionnelle
du père
Figure 6 : Evolution de l’effet de l’ancienneté sur les score de français
MERCI POUR VOTRE
ATTENTION
« Similarité » des individus au sein des contextes
« Qui se ressemble s’assemble »…
- Eventuelle sélection par les écoles
- Eventuel choix des parents
- Ségrégation spatiale en cas de carte scolaire
… « Qui s’assemble se ressemble »
- Destin commun (partage d’un même environnement)
- interactions (influence mutuelle)
Illustration du biais d’agrégation
(Cf. observations classes DEP 95 : Relation entre jugement des enseignants et scores des élèves)
Corrélation (toutes classes confondues) = 0,28 (p = 0,003).
Corrélation inter-classes = –0,77 (p = 0,002).
Corrélation médiane intra-classes = 0,73.
Approche par la régression :
Jˆij  2,47  0,020 Sij
0, 007
Jugement
M1
Jˆ . j  4,16  0,022 S . j
M2
0,006
M3
Jˆij  4,03  0,060 Sij  0,080 S . j
0, 008
0,011
contexte  inter  intra
Score
L’estimation de la part de variance inter-groupes
Simulation…
Données issues de tables de nombres aléatoires, groupées dans des macrounités
(extrait de Wonnacott & Wonnacott, 1991, p. 867)
Groupe
Nombres aléatoires
Moyenne
Ecart-type
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
39 65 76 45 45 19 90 69 64 61
73 71 23 70 90 65 97 60 12 11
72 20 47 33 84 51 67 47 97 19
75 17 25 69 17 17 95 21 78 58
37 48 79 88 74 63 52 06 34 30
02 89 08 16 94 85 53 83 29 95
87 18 15 70 07 37 79 49 12 38
98 83 71 70 15 89 09 39 59 24
10 08 58 07 04 76 62 16 48 68
47 90 56 37 31 71 82 13 50 41
57.30
57.20
53.70
47.20
51.10
55.40
41.20
55.70
35.70
51.80
20.49
31.05
26.18
30.76
25.36
38.27
29.23
31.00
29.16
23.71
50.63
28.50
Total
ρ = 0,059 (Proc ANOVA).
Donc, part de variance inter-groupes = 5,9 %
Droites de régression avec constantes aléatoires
yij
Classe j
Moyenne
u0 j
xij
Droites de régression avec constantes et pentes aléatoires
yij
Classe j
Moyenne
1  u1 j
xij
Variance interindividuelle de la
perception de soi scolaire
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
2
4
6
8
10
Temps (en nombre de mois)
Fonction de la variance interindividuelle de la
perception de soi scolaire
12
14
Sentiment de compétence scolaire
4
3,5
3
Soutien faible
2,5
Soutien moyen
Soutien fort
2
1,5
1
0
2
4
6
8
10
12
Temps
Effet du soutien des camarades sur le sentiment de compétence
scolaire
(Soutien faible = M – 1s ; soutien moyen = M ; soutien fort = M + 1s)