Révisions sur les quotients (3)

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Les quotients (6)
I. Définition d’un quotient
N = q
D
Numérateur
Dénominateur
q est le quotient de
N par D
q = N D
N
D
(D 0)
est une fraction si N et D sont des nombres entiers
N = q
D
6 = 3
2
Le quotient q est
le nombre qu’il
faut multiplier
par D pour
obtenir N
alors 6 = 2 3
alors N = D q

2
II. Quotients et nombres décimaux
Un nombre décimal peut toujours se mettre sous forme d’un quotient.
0,75 =
75
100
Mais un quotient ne représente pas toujours un nombre décimal.
10
7
1,428571 428571 428571 428571 428571 428571…
La division de 10 par 7 ne s’arrête pas.
Le quotient de 10 par 7 est uniquement la fraction :
10
7
En effet, quotient dénominateur = numérateur soit :
10
7
7 = 10
10 7 1,429
1,429 est une valeur approchée du quotient mais n’est pas le quotient.
En effet :
1,429 7 = 10,003 ce qui n’est pas égal à 10 !
Fraction décimale
(dénominateur = 10, 100, 1000)

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III. Quotients égaux
a a k
=
b b k
et
a a k
b b k
On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant numérateur
et dénominateur par un même nombre non nul.
Exemple 1 : division avec diviseur décimal
54,6 0,65 ?
54,6
0,65 =
On rend le diviseur entier en le multipliant par 10, 100 ou 1000…
0,65 100
54,6 100 =5460
65
Le quotient de 54,6 0,65 est le même que celui de 5460 65

4
0
,6
4
540 , 6 5
0
En 546, combien de fois 65 ?
Ou en 54 combien de fois 6 ?
Réponse :
8 fois (9 fois est trop grand)
8 5 = 40
40 à retrancher de 6 ? Impossible !
On pose 4 en retenue…
40 à retrancher de 46 reste 6
8 6 = 48
48 + 4 de retenue = 52
52 à retrancher de 54 reste 2 etc.
8
62 4
2
00

5
Exemple 2 : simplification de fractions
60
45 =12 5
9 5=12
9=4 3
3 3=4
3
Fraction
irréductible