Les quotients (6) I. Définition d’un quotient Numérateur Dénominateur N D N =q D q est le quotient de N par D q=ND (D 0) est une fraction si N et D sont des nombres entiers 6 =3 2 alors 6 = 2 3 N =q D alors N = D q Le quotient q est le nombre qu’il faut multiplier par D pour obtenir N 1 II. Quotients et nombres décimaux Un nombre décimal peut toujours se mettre sous forme d’un quotient. 75 0,75 = 100 Fraction décimale (dénominateur = 10, 100, 1000) Mais un quotient ne représente pas toujours un nombre décimal. 10 1,428571 428571 428571 428571 428571 428571… 7 La division de 10 par 7 ne s’arrête pas. 10 7 En effet, quotient dénominateur = numérateur soit : 10 7 = 10 7 Le quotient de 10 par 7 est uniquement la fraction : 10 7 1,429 1,429 est une valeur approchée du quotient mais n’est pas le quotient. En effet : 1,429 7 = 10,003 ce qui n’est pas égal à 10 ! 2 III. Quotients égaux a ak = b bk a a k b bk et On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant numérateur et dénominateur par un même nombre non nul. Exemple 1 : division avec diviseur décimal 54,6 0,65 ? On rend le diviseur entier en le multipliant par 10, 100 ou 1000… 54,6 100 54,6 = 0,65 0,65 100 5460 = 65 Le quotient de 54,6 0,65 est le même que celui de 5460 65 3 5 4 , 46 0 2 6 20 0 0 0, 6 5 8 4 En 546, combien de fois 65 ? Ou en 54 combien de fois 6 ? Réponse : 8 fois (9 fois est trop grand) 8 5 = 40 40 à retrancher de 6 ? Impossible ! On pose 4 en retenue… 40 à retrancher de 46 reste 6 8 6 = 48 48 + 4 de retenue = 52 52 à retrancher de 54 reste 2 etc. 4 Exemple 2 : simplification de fractions 60 45 = 12 5 95 43 12 = 9 = 33 = 4 3 Fraction irréductible 5