b=a

FICHE 103
FRACTIONS ET ÉCRITURES FRACTIONNAIRES
6e
Fractions partages :
Un segment unité
Partagé en trois parties égales
2
3
Deux tiers du segment unité :
Sept tiers du segment unité :
7
3
1
3
2
7
1
3
6
3
1
3
Vocabulaire et notation :
a
b est une fraction, lorsque a et b sont des entiers
a numérateur
b dénominateur
Fractions décimales : nombres décimaux
*Une fraction est décimale lorsque son dénominateur est 1 , 10 , 100 , 1000, ……
2
5
125
1, 25
Ex : 1
est un nombre décimal
10 100
100
Ecriture décimale
Ecriture fractionnaire
Fraction quotient :
Définition :
Le quotient d’un nombre a par un nombre b (b non nul) est le nombre qui, multiplié par b donne a.
a
Il s'écrit
;c'est son écriture fractionnaire ; elle se lit « a sur b »
b
a÷b=?
b
a
b
Ex:
?× b = a
a
b
b
?=
a
b
a
5 108 2,52
;
;
………
10 12 0, 7
*Lorsque la division d’un nombre a par un nombre non nul b a un reste nul, alors le quotient
a
est un
b
nombre décimal. Il peut alors s’écrire sous la forme d’une fraction décimale
Marie-Christine GODFROY- MAURATILLE
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5
125
1, 25 est un nombre décimal 1,25 =
4
100
5
125
4 5
1, 25 4 5
100 125
4
100
*Lorsque la division du nombre a par le nombre b non nul , « ne s’arrête jamais » car le reste n’est jamais
a
nul , alors le quotient
n’est pas un nombre décimal ; il s’écrit uniquement sous la forme d’une fraction
b
4
Ex : 4 :3 = 1,33333333…donc 4 :3 =
quotient exact
3
4
4
4
3 4
est l’écriture du quotient exact ; est le nombre qui, multiplié par 3 donne 4 ;
3
3
3
1,33 est un quotient décimal approché au centième
Ex :
9
3
3 est un entier
Remarque :
Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme d’un quotient, mais certains quotients ne sont pas
des nombres décimaux.
75 3
7
mais
2,33
Ex : 0, 75
100 4
3
Ecritures fractionnaires différentes d’un même nombre :
a
ne change pas si l'on multiplie ou divise a et b par un même nombre k ( k ≠ 0)
b
a a× k
a a÷ k
=
=
b 0 k 0
b b× k
b b÷ k
*Le nombre
Ex:
6
4
6 2
4 2
3
2
2
5
4
10
6
.........
15
2 5 7
; ; ; ……sont des fractions irréductibles.
3 3 4
*Simplifier une fraction, c'est la rendre irréductible
a k
b k
a
b
20
25
20 5
25 5
4
5
20
25
4 5
5 5
4
5
Pour simplifier une fraction il faut diviser le numérateur et le dénominateur par un même
nombre non nul, (donc un diviseur commun du numérateur et du dénominateur)
Opérations sur les fractions :
 Multiplication d’un nombre par un quotient :
a
m
( m a ) b ( m b) a
b
2
2
"prendre les
de 6 c'est multiplier 6 par
:
3
3
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2
3
2
6
3
6 2
3
6
2
3
4 2,5
2,5
5
5
6
12
3
4
2 2 4
4
10
5
2
5e
 Multiplication:
a c a×c
× =
b d b×d
 Addition :
a b a +b
+ =
d d
d
 Soustraction:
avec b et d non nuls
Rq: a ×
c a×c
=
d
d
a
(a = )
1
d non nul
ATTENTION
a b a-b
=
d d
d
(d ≠ 0 )
MEME DENOMINATEUR
4e
Recherche du dénominateur commun:
Ex:
5
4 7
42 15 12
Le plus petit multiple de 42, 15 et 12 est :
7 3 2 2 5 420
42 7 6 7 3 2
15 3 5
12 3 4 3 2 2
5 10
4 28 7 35
42 10 15 28 12 35
50 112 245
420
83
420
*INVERSE D'UN NOMBRE:
Lorsque le produit de deux nombres est égal à 1, on dit qu'ils sont inverses l'un de l'autre ou que
l'un est l'inverse de l'autre.
0 n’a pas d’inverse
1
L'inverse de x , x 0 , est le quotient de 1 par x noté
x
a
b
L'inverse de
est
(a≠0 b≠0 )
b
a
 Division
" diviser par un nombre non nul c'est multiplier par son inverse
a
1
a c b a d a d
x y x
y 0
b 0 c 0d 0
y
b d c b c b c
d
REMARQUE:
a
a
a
b 0
b
b
b
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