b=a

Marie-Christine GODFROY- MAURATILLE 2011/2012 Fiche 103 1/3
FICHE 103
FRACTIONS ET ÉCRITURES FRACTIONNAIRES
6e
Fractions partages :
Un segment unité
Partagé en trois parties égales
Deux tiers du segment unité :
21
2
33
Sept tiers du segment unité :
7 1 6 1
7
3 3 3 3
Vocabulaire et notation :
a
b
est une fraction, lorsque a et b sont des entiers
a numérateur
b dénominateur
Fractions décimales : nombres décimaux
*Une fraction est décimale lorsque son dénominateur est 1 , 10 , 100 , 1000, ……
Ex :
2 5 125
1 1,25
10 100 100
est un nombre décimal
Fraction quotient :
Définition :
Le quotient d’un nombre a par un nombre b (b non nul) est le nombre qui, multiplié par b donne a.
Il s'écrit
a
b
;c'est son écriture fractionnaire ; elle se lit « a sur b »
a
a ÷b =? ?×b = a ? = b
b b a
aa
bb
Ex:
5 108
;
10 12
;
2,52
0,7
………
*Lorsque la division d’un nombre a par un nombre non nul b a un reste nul, alors le quotient a
b est un
nombre décimal. Il peut alors s’écrire sous la forme d’une fraction décimale
Ecriture décimale
Ecriture fractionnaire

Marie-Christine GODFROY- MAURATILLE 2011/2012 Fiche 103 2/3
Ex :
9 5 125
3 est un entier 1,25 est un nombre décimal 1,25 =
3 4 100
5 125
4 5 1,25 4 5 100 125
4 100
*Lorsque la division du nombre a par le nombre b non nul , « ne s’arrête jamais » car le reste n’est jamais
nul , alors le quotient
a
b
n’est pas un nombre décimal ; il s’écrit uniquement sous la forme d’une fraction
Ex : 4 :3 = 1,33333333…donc 4 :3 =
4
3
quotient exact
4
3
est l’écriture du quotient exact ;
4
3
est le nombre qui, multiplié par 3 donne 4 ;
434
3
1,33 est un quotient décimal approché au centième
Remarque :
Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme d’un quotient, mais certains quotients ne sont pas
des nombres décimaux.
Ex :
75 3 7
0,75 mais 2,33
100 4 3
Ecritures fractionnaires différentes d’un même nombre :
*Le nombre
a
b
ne change pas si l'on multiplie ou divise a et b par un même nombre k ( k ≠ 0)
a a×k a a÷ k
= =
b b×k b b÷ k b 0 k 0
Ex:
.........
15
6
10
4
5
2
2
3
24 26 4
6
257
;;
334
; ……sont des fractions irréductibles.
*Simplifier une fraction, c'est la rendre irréductible
20 20 5 4 20 4 4
25 25 5 5 25 5 5
a k a
b k b 5 5
Pour simplifier une fraction il faut diviser le numérateur et le dénominateur par un même
nombre non nul, (donc un diviseur commun du numérateur et du dénominateur)
Opérations sur les fractions :
 Multiplication d’un nombre par un quotient :
abmbam
b
a
m)()(
"prendre les
2
3
de 6 c'est multiplier 6 par
2
3
:

Marie-Christine GODFROY- MAURATILLE 2011/2012 Fiche 103 3/3
2 6 2 12
64
3 3 3
26
6 2 2 2 4
33
4 2,5 4 10
2,5 2
5 5 5
5e
 Multiplication:
a c a×c
×=
b d b×d
avec b et d non nuls Rq:
c a×c a
a× = (a = )
d d 1
 Addition :
a b a+b
+=
d d d
d non nul
 Soustraction:
ATTENTION
a b a-b
=
d d d
(d ≠ 0 ) MEME DENOMINATEUR
4e
Recherche du dénominateur commun:
Ex:
5 4 7
42 15 12
42 7 6 7 3 2
15 3 5
12 3 4 3 2 2
Le plus petit multiple de 42, 15 et 12 est :
7 3 2 2 5 420
5 10 4 28 7 35 50 112 245 83
42 10 15 28 12 35 420 420
*INVERSE D'UN NOMBRE:
Lorsque le produit de deux nombres est égal à 1, on dit qu'ils sont inverses l'un de l'autre ou que
l'un est l'inverse de l'autre.
0 n’a pas d’inverse
L'inverse de x ,
0x
, est le quotient de 1 par x noté 1
x
L'inverse de
a
b
est
b
a
(a≠0 b≠0 )
 Division
" diviser par un nombre non nul c'est multiplier par son inverse
10 0 0 0
a
a c a d a d
b
x y x y b c d
c
y b d b c b c
d
REMARQUE:
0
a a a b
b b b