Chapitre 8: Solutions à certains exercices

Travail et Énergie cinétique
Solutions à certains exercices
Ismail A
Exercice 1
• Une personne pousse une caisse de 10kg sur
3m vers le haut d’un plan incliné de 30̊ avec
une force de 80N parallèle au plan. La force de
frottement a un module de 22N. Trouvez le
travail effectué:
a) Par la personne?
b) Par la force de gravité?
c) Par le frottement?
F
s
mg
F
f
a)
b)
c)
mg
30o
f
Exercice 2
Soit un bloc de 1.8kg en mouvement à vitesse
constante sur une surface pour laquelle =
0.25. Il est tiré par une force dirigée à 45̊
vers le bas par rapport à l’horizontale et son
déplacement est de 2m. Trouvez le travail
effectué sur le bloc par:
a)La force ?
b)La force de frottement?
c) La force de gravité?
y
v
N
x
45o
f
mg
F
F
x
 ma
 F cos   f  ma
y
0
 N  F sin   mg  0
f  c N
F
N  mg  F sin 
Il faut commencer par trouver f   mg   F sin 
c
c
e
les forces F et f (2 loi de
Newton en x et y)
F cos   c mg  c F sin   ma  0
F
c mg
0.25 1.8  9.81

 8.32 N
cos   c sin  cos 45o  0.25  sin 45o
N  mg  F sin   1.8  9.81  8.32  sin 45o  23.5 N
f  c N  0.25  23.5  5.89 J
a)
WF  F s   F cos   s  8.32  cos 45o  2  11.8 J
b)
W f  f s   fs  5.89  2  11.8 J
c)
Wg  mg s  mgs cos90  0
Exercice 3
Soit
, dont la composante horizontale
varie en fonction de x comme à la (figure cidessous). Trouvez le travail qu’elle effectue:
a) De x = -4 à x = +4m?
b) De x = 0 à x = -2m?
2
3
1
a)
 42
W 
 10  30 J
 2 
b)
W 
2 10
 10 J
2
Le travail est positif lorsque le
déplacement est de même sens (++ ou
--) que la force. Le travail est négatif
dans le cas contraire (+- ou -+).
Le travail négatif en « 1 » annule le travail positif en « 2 ».
Le travail positif en « 3 » est égal à l’aire du trapèze.
Le travail est négatif puisque la force est positive
et le déplacement négatif (sens contraires).
Exercice 4
Trouvez l’énergie cinétique de la Terre associée à
son mouvement orbitale. Exprimez votre réponse
en mégatonnes (une tonne d’énergie est libérée
par une tonne métrique
de TNT et est
égale à
)
R
v
Terre
Soleil
K  mv   5.98 10   2.99  10
1
2
2
1
2
24

4 2
 2.677  1033 J
2 R 2 1.5 1011
4
v


2.99

10
m s
7
T
3.15 10
T  365  24  3600  3.15 107 s
R  1.5 1011 m
vitesse orbitale
une année
distance moyenne au Soleil
K (TNT )  2.677 1033 4.2 109  6.37 1017 mégatonnes de TNT
Exercice 5
• Quelle est la quantité de travail nécessaire
pour pousser une automobile de 1100Kg avec
une force constante et la faire passer du repos
à 2.5m/s sur une distance de 30m si la force de
résistance est de 200N?
v = 2,5 m/s
v0 = 0
200 N
F
F
200 N
Δx = 30 m
W  F x  315  30  9450 J
F  200  ma  1100  0.104  315 N
car
 F  ma
 F  200  ma
v 2  v02 2.52  0
a

 0.104 m s 2 car v 2  v02  2ax
2x
2  30
Exercice 6
À la figure ci-dessous, un bloc de 2kg sur un plan incliné est attaché à un
ressort dont la constante de rappel k = 20N/m. Le coefficient de frottement
cinétique est égal à 1/6. Le bloc part du repos, le ressort ayant un
allongement nul. Le bloc ayant glissé de 40cm, trouvez:
a) Le travail du ressort ?
b) Le travail du frottement?
c) Le travail de gravité?
d) Le module de la vitesse du bloc?
e) Quel est l’allongement maximal du ressort?
53o
Fres
N
f
s
mg
a) Le ressort fait un travail négatif
car la force qu’il exerce sur le
bloc est de sens contraire au
déplacement.
h
53o
53o
c) La gravité fait un travail positif
car le déplacement est vers le
bas.
a) Wres   12 kx 2   12  20  0.42  1.60 J
b) W f   f c x  1.97  0.4  0.787 J
d) Le théorème de l’énergie
f c  c N  c mg cos 53   2  9.81 cos 53  1.97 N cinétique permet de calculer la
vitesse finale, sachant que la
c) Wg  mgh  2  9.81 0.319  6.26 J
vitesse initiale est nulle.
h  x sin 53o  0.4  sin 53o  0.319 m
e) L’allongement du ressort est
d ) Wtot  Wres  W f  Wg  1.60  0.787  6.27  7.08 J
maximal lorsque le bloc s’arrête
2
1
Wtot  K  2 mv v  2K m  2  7.08 2  1.97 m s
(v = 0, K = 0) momentanément
avant de remonter.
e) Wtot  Wres  W f  Wg   12 kx 2  f c x  mgh  K  0
o
1
6
o
 12 20 x 2  1.97 x  2  9.81x sin 53o  10 x 2  13.7 x  0 x  1.37m