Solutionnaire

Chapitre 8:
Solutions à certains exercices
D’autres solutions peuvent s’ajouter sur
demande: [email protected] ou 647-5967

E1
0m2m1
y
U = 0
m2
m1
y
0U = 0
y2
y1
2
1
1 1 2 2 1 2
2
2
1
1 2 1 2
2
2
1
1 2 1 2
2
2
1
1 2 1 2
2
12
12
.8 1
0
0
2
2 9.81 0.4 5 2 1.83
52
if
NYA Ch E
EE
m gy m gy m m v
m g h m gh m m v
m gh m gh m m v
gh m m m m v
gh m m
vmm
v m s
v
v
On ne change rien au problème en mettant les deux
blocs au même niveau pour utiliser le même système
de référence. Selon ce choix, les deux énergies
potentielles initiales sont nulles. Comme le système
part du repos, les énergies cinétiques sont également
nulles et l’énergie mécanique totale est nulle.
Puisque le bloc m1descend à partir de zéro, son
énergie potentielle devient négative et il perd de
l’énergie potentielle. Cette énergie se transforme en
énergie cinétique des deux blocs ainsi qu’en énergie
potentielle du bloc m2qui augmente.

E2
2
1
1 0 1 2
2
10
12
.8 2
2
2 0.5 9.81 0.6 1.72
0.5 1.5
if
NYA Ch E
EE
m gy m m v
m gy
vmm
v m s
U = 0
y
0
y0
L’énergie initiale Ei, qui est l’énergie
potentielle du bloc m1 se trouvant àune
hauteur y0, est transformée en énergie
cinétique des deux blocs. L’énergie
potentielle de bloc m2ne change pas.
U = 0
y
0
y0
m2
m1
00v
m2
m1
v

2
1
2 2 1 1 1 2
2
2
1
2 2 1 1 1 2
2
2 2 1 1
12
21
12
.8 3
0
2
2 sin53 sin37
2 9.81 0.40 5 sin53 4 sin37
45
1.176
if
oo
oo
NYA Ch E
EE
m gh m gh m m v
m gh m gh m m v
g m h m h
vmm
gd m m
vmm
v
v m s
Puisque m2 > m1et que l’angle de m2est le plus grand, il est clair que m2va
descendre et que m1va monter. Pour chacune des masses, il faut décider de l’endroit
ou U = 0. Le plus simple est de choisir les positions initiales des deux masse. Ainsi les
énergies potentielles des masses sont initialement nulles. L’énergie potentielle finale
de m2sera négative et celle de m1positive.
12
sin37 sin53
oo
h d h d
E3

E5
22
11
22
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
cos 1 cos 0.75 1 cos30 0.1
0.6 9.81 0.1 0.6 2 1.79
)0
2 2 0.591 0.6 2.44
)0
1.79 0.304
0.6 9.81
cos 1 co
o
i i i
i i i
i f i f f
if
fi
if
i
f
ff
y L L L m
E mgy mv J
E E E mgy mv
a E mg mv
v E m m s
b E mgy m
E
ym
mg
yL
1
s 1 0.304 0.75 53.5o
i
y
cos i L
cos f L
f
y
L
i
f
y
0, 0yU
i
y
i
v
f
v
f
y
L
0
f
v
Il convient d’abord de trouver
l’énergie mécanique totale Eidans la
situation initiale car elle sera conservée
par la suite.
•La vitesse sera maximale au plus bas
de la trajectoire, là où yf = 0 et U = 0
puisqu’à cet endroit toute l’énergie
s’est transformée en énergie cinétique.
a) L’angle θfsera maximal lorsque la
hauteur et donc l’énergie potentielle
seront au maximum. Ce sera le cas
lorsque Kf= 0 et vf= 0.
.8 5NYA Ch E