TD Energie échangée

PCSI – Lycée Brizeux Sébastien Gruat TD – Energie échangée
TD Energie échangée
Exercice 1 : Echauffement
Un ressort spiral est compressé ("remonté") à l'aide d'une clé de jouet. De cette
manière il emmagasine une énergie de .
Ce ressort sert à entraîner les pales d'une hélice qui remue  d'eau liquide.
Quel va être l'échauffement (augmentation de température) de l'eau après
détente totale du ressort ?
On donne la capacité calorifique de l’eau   
Exercice 2 : Energie interne
Une enceinte isolée de  de gaz parfait monoatomique à . Est-il
possible, à l'aide de ce gaz, de fournir  à un corps solide plongé dans
l'enceinte. Si oui, de quelle manière ?
Est-ce possible avec un gaz parfait diatomique ?
Exercice 3 : Echange de chaleur(167) []
Un fil conducteur, de masse , de résistance  indépendante de la température,
et de capacité thermique massique à pression constante  est parcouru à partir
de   , par un courant constant .
Il s’échauffe par effet Joule, mais perd par rayonnement dans l’atmosphère une
puissance      où  est la température variable de fil et  celle de
l’atmosphère supposée constante.
1. Etablir l’expression de . Donner l’allure du graphe de  ?
2. Reprendre le même problème en supposant désormais la résistance
variant la température selon la loi :       .
Exercice 4 : Travail en fonction de  (165, 166)
On comprime de l’air dans une chambre à air de vélo à l'aide d'une pompe.
L'ensemble pompe + chambre à air est modélisé par l'ensemble cylindre + piston
ci-dessous :
1. Donnez l'évolution de la pression  de l'air en fonction du déplacement
.
2. Donnez l'évolution de la pression  de l'air en fonction du volume 
d'air dans le cylindre.
3. Déduisez de la question précédente le travail reçu par l'air.
4. Quel est le travail fourni par l’opérateur ?
Exercice 5 : Trois transformations (164, 165, 166)
On effectue, de 3 façons différentes, une compression qui amène du diazote 
(gaz parfait) de l'état 1 (  , 
 ) à l'état 2 ( , 
 ).
La première transformation est isochore puis isobare, la seconde est isobare puis
isochore, la troisième est telle que   .
1. Représentez dans le plan  les 3 transformations.
2. Quelles sont les travaux reçus dans les 3 cas ?
3. Quelle transformation choisira-t-on si l'on veut dépenser le moins
d'énergie motrice ?

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Exercice 6 : Etude d’un compresseur (164, 165, 166)
Le système étudié est constitué d'un cylindre muni d'un piston, d'une soupape
d'admission des gaz  et d'une soupape d'échappement  liée à un ressort fixe
qui maintient une pression  constante sur .
On effectue alors les opérations suivantes :
- Transformation    : le piston est au fond du cylindre et redescend
en aspirant du gaz sous la pression atmosphérique  et la
température ambiante . Sous l'effet de la viscosité du gaz  s'ouvre
automatiquement ( fermée grâce au piston). Le volume occupé par le gaz vaut
alors 
  (volume du cylindre).
- Transformation    : le piston remonte suffisamment rapidement
pour que la compression soit considérée comme adiabatique réversible.  se
ferme automatiquement,  est toujours fermée car   . Le gaz atteint
finalement la pression  à la température  et occupe le volume .
Pour une transformation adiabatique, on nous apprend que  
- Transformation    : SA étant toujours fermée, le piston poursuit sa
course : la pression tend à être supérieure à  et donc la soupape  s'ouvre, ce
qui refoule le gaz à pression constante  .
- Transformation    : le piston entame sa descente :  se ferme
automatiquement et  s'ouvre, on est alors ramené à l’état 0.
1. Donnez le diagramme  des 4 transformations réalisées.
2. Sachant que la transformation    est une transformation
adiabatique, calculez  et .
3. Calculez le travail développé par le système gaz + piston lors d'un aller
- retour du piston : est-il nécessaire de fournir de l'énergie motrice pour
réaliser ce cycle ?