Prénom : ................................................ I. Classe : ............ L’eau distillée et son pH Le but de cet exercice est de comprendre pourquoi le pH d’une eau distillée laissée à l’air libre diminue. 1. pH de l’eau pure à 25 °C 1.1. Dans toute solution aqueuse se produit la réaction d’autoprotolyse de l’eau. Écrire l’équation de cette réaction. 1.2. Exprimer la constante d’équilibre KE associée à l’équation précédente. Quel nom donne-t-on à cette constante KE ? 1.3. À 25°C, des mesures de conductivité électrique montrent que pour de l’eau pure : [H3O+]éq, = [HO-]éq = 1,0 107 mol.L-1 . 1.3.1 Calculer la valeur de KE à 25 °C . 1.3.2 Calculer la valeur du pH de l’eau pure à 25 °C. 2. Eau distillée laissée à l’air libre De l’eau fraîchement distillée et laissée quelque temps à l’air libre dans un bécher, à 25 °C, voit son pH diminuer progressivement puis se stabiliser à la valeur de 5,7. La dissolution lente et progressive dans l’eau distillée du dioxyde de carbone présent dans l’air permet d’expliquer cette diminution du pH. Un équilibre s’établit entre le dioxyde de carbone présent dans l’air et celui qui est dissous dans l’eau distillée noté CO2, H2O. Dans la suite de l’exercice on ne tiendra pas compte de la réaction entre les ions hydrogénocarbonate HCO 3- (aq) et l’eau. Le couple dioxyde de carbone dissous / ion hydrogénocarbonate est CO 2, H2O/ HCO3- (aq) . 2.1. Définir une base. 2.2. L’équation de la réaction entre le dioxyde de carbone dissous et l’eau s’écrit : CO2 , H2O + H2O (l) = HCO3-(aq) + H3O+ Écrire les couples acido-basiques mis en jeu dans cette équation. 2.3. Exprimer la constante d’acidité KA associée à l’équation précédente. On peut montrer qu’à partir de l’expression de K A on peut écrire : pH = pKA + log 2.4. 2.5. ([ [ HCO−3 ] CO 2, H 2 O ] ) relation (1) Sachant que pKA = 6,4 et en utilisant la relation (1), calculer la valeur du quotient pour de l’eau distillée de pH = 5,7. Parmi les espèces CO2, H2O et HCO3- (aq), quelle est celle qui prédomine dans de l’eau distillée de pH = 5,7 ? Justifier. Tracer le diagramme de prédominance des espèces CO 2, H2O et HCO3- (aq). 1/4 2.6. Tableau d’avancement 2.6.1 Donner l’expression de la quantité de matière initiale n 0 de dioxyde de carbone dissous en fonction du volume V et de la concentration c. 2.6.2 Compléter littéralement le tableau d’avancement en fonction de V (volume considéré d’eau distillée) et de c (concentration molaire apportée en dioxyde de carbone de l’eau distillée). État du système chimique Équation de la réaction Avancement (mol) CO2, H2O + H2O2 (l) État initial (mol) 0 solvant État intermédiaire (mol) x solvant xéq solvant État final (à l’équilibre) (mol) = HCO3- (aq) 0 + H3O+ 0 Quelle est la relation entre [HCO3-]éq et [H3O+]éq ? En déduire la valeur de [HCO3-]éq. Déterminer la valeur de [CO2, H2O]éq en utilisant l’expression de la constante d’acidité établie à la question 2.3. 2.6.5 En déduire la valeur de c. 3. Influence de la composition atmosphérique 3.1. Dans un mélange gazeux, comme l’air, chacun des gaz qui le constitue contribue à la pression du mélange proportionnellement à sa quantité de matière. C’est la pression partielle du gaz considéré. Exemple : si l’air contient en quantité 20% de dioxygène alors la pression partielle du dioxygène, notée p(O2), vaut 20 % de la pression de l’air. L’atmosphère terrestre possède actuellement un pourcentage moyen en quantité de CO 2 de 0,038 %. Pour une pression atmosphérique de 1,013 105 Pa, à quelle pression partielle p(CO2) de CO2 ce pourcentage moyen correspond-il ? 3.2. La concentration d’un gaz dissous dans l’eau est proportionnelle à sa pression partielle quand l’équilibre du système chimique est atteint. Dans le cas du dioxyde de carbone on a : [CO2, H2O]éq = k p(CO2) avec k = 3,4 107 mol.L-1.Pa1. Pour un pourcentage moyen en quantité de CO2 de 0,038% et pour une pression atmosphérique de 1,013 105 Pa, calculer la valeur de la concentration [CO 2, H2O]éq dans une solution aqueuse quand l’équilibre entre le dioxyde de carbone atmosphérique et le dioxyde de carbone dissous est atteint. 3.3. En comparant la valeur précédente à celle obtenue à la question 2.6.4, indiquer sans calcul si l’air du laboratoire où a eu lieu la préparation de l’eau distillée possède un pourcentage en dioxyde de carbone plus petit ou plus grand que 0,038 %. 2.6.3 2.6.4 II. Oscillations mécaniques d'un pendule Extrait de l'ouvrage « Dialogue sur les deux grands systèmes du monde » de Galileo Galiléi. Salviati : dites moi : quand 2 pendules ont des longueurs inégales, n'est-ce pas celui qui est attaché à la corde la plus longue qui a des vibrations moins fréquentes ? Sagredo : oui, à condition qu'ils s'écartent également de la verticale. Salviati : peut importe qu'ils s'en écartent plus ou moins : c'est toujours en des temps égaux que le même pendule fait ses allés et retour, qu'ils soient très longs ou très courts. Nous allons participer à cette conversation entre Salviati et Salgredo et la prolonger en étudiant les différents paramètres qui interviennent sur les oscillations d'un pendule simple. Un pendule simple est constitué par un fil inextensible, de longueur L, dont l'une des extrémités est fixe. Une petite Z boule métallique, de masse m, est accrochée à l'autre extrémité. Zo = 0 On négligera la masse du fil devant celle de la petite boule. Sa position, à un instant t, sera repérée par l'angle par rapport à la verticale. Les oscillations seront supposées non amorties. 2/4 1. La période dépend-elle de l'amplitude ? Le document 1 page 4 correspond à l'enregistrement de en fonction du temps pour trois amplitude 1, 2, 3. Pour cet enregistrement, on utilise m = 0,10 kg et L = 0,20 m. On donne 1 = 0,175 rad (10°), 2 = 0,262 rad (15°), 3 = 0,349 rad (20°). 1.1. A partir de ce document, déterminer la valeur de la période de ce pendule pour chacune des amplitudes. 1.2. La période dépend-elle de l'amplitude ? 2. La période dépend-elle de la longueur ? La masse m reste égale à 0,10 kg. Le document 2 page 4 correspond à l'enregistrement de en fonction du temps pour différentes longueurs : L1 = 0,10 m ; L2 = 0,15 m ; L3 = 0,20 m. 2.1. Comment varie la période quand la longueur du pendule augmente ? 2.2. La période d'un pendule simple dépend aussi de l'intensité du champ de pesanteur terrestre g. La valeur de g sera prise égale à 9,8 U.S.I. (unité du système international). A l'aide de l'analyse dimensionnelle (ou des unités), montrer que la période T est proportionnelle à . 3. Etude énergétique de l’oscillateur Le pendule de masse m égale à 0,10 kg, de longueur L = 0,20 m est écarté de sa position d'équilibre d'un angle = 0,175 rad (10°) et abandonné sans vitesse initiale. Sur le document 3 page 4 sont reproduits les enregistrements les 2 formes d'énergie mise en jeux au cours des oscillations. 3.1. Quelles sont ces deux formes d'énergies mises en jeux par ce pendule ? 3.2. Les enregistrements du document 3 page 4 débutent au moment du lâcher du pendule. Identifier les courbes correspondant à chacune de ces formes d'énergie. Justifier votre réponse. 3.3. Rappeler l'expression de l'énergie mécanique EM du pendule et tracer, sur le document 3 page 4, la courbe Em = f(t). Que constatez-vous ? 3.4. Reproduire le schéma du pendule et représenter les forces extérieures appliquées à la masse m. 3.5. Démontrer que le travail du poids entre le lâcher du pendule et son passage par la verticale est : W = m g L (1 – cos ). Calculer ce travail W. 3.6. Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur Epp au moment du lâcher. (L'altitude de référence z0 = 0 sera prise au point le plus bas de la trajectoire). 3.7. En déduire l'énergie cinétique EC du pendule à son passage par la verticale, ainsi que sa vitesse v. 3.8. Comparer les valeurs de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur aux valeurs relevées expérimentalement sur les enregistrements du document 3 page 4. 4. Qui a raison De Salviati ou de Salgredo ? La durée des enregistrements du document 3 page 4 est d'environ 1 seconde. Imaginons la suite de la conversation entre les 2 compères s'ils prolongeaient ses enregistrements. Pour Salgredo, l'énergie mécanique d'un pendule simple écarté de sa position d'équilibre et abandonné sans vitesse initiale restera constante. Salviati ne partage pas cet avis. Qui à raison ? Justifier. 3/4 Oscillations mécaniques d'un pendule Amplitude (rad) Document 1 Amplitude (rad) Document 2 Document 3 Energie (mJ) 4/4