CO2 , H2O + H2O (l) = HCO3

Prénom : ................................................ Classe : ............
I. L’eau distillée et son pH
Le but de cet exercice est de comprendre pourquoi le pH d’une eau distillée laissée à l’air libre diminue.
1. pH de l’eau pure à 25 °C
1.1. Dans toute solution aqueuse se produit la réaction d’autoprotolyse de l’eau.
Écrire l’équation de cette réaction.
1.2. Exprimer la constante d’équilibre KE associée à l’équation précédente. Quel nom donne-t-on à cette
constante KE ?
1.3. À 25°C, des mesures de conductivité électrique montrent que pour de l’eau pure :
[H3O+]éq, = [HO-]éq = 1,0  107 mol.L-1 .
1.3.1 Calculer la valeur de KE à 25 °C .
1.3.2 Calculer la valeur du pH de l’eau pure à 25 °C.
2. Eau distillée laissée à l’air libre
De l’eau fraîchement distillée et laissée quelque temps à l’air libre dans un bécher, à 25 °C, voit son pH diminuer
progressivement puis se stabiliser à la valeur de 5,7.
La dissolution lente et progressive dans l’eau distillée du dioxyde de carbone présent dans l’air permet d’expliquer
cette diminution du pH. Un équilibre s’établit entre le dioxyde de carbone présent dans l’air et celui qui est
dissous dans l’eau distillée noté CO2, H2O.
Dans la suite de l’exercice on ne tiendra pas compte de la réaction entre les ions hydrogénocarbonate HCO3- (aq) et
l’eau.
Le couple dioxyde de carbone dissous / ion hydrogénocarbonate est CO2, H2O/ HCO3- (aq) .
2.1. Définir une base.
2.2. L’équation de la réaction entre le dioxyde de carbone dissous et l’eau s’écrit :
CO2 , H2O + H2O (l) = HCO3-(aq) + H3O+
Écrire les couples acido-basiques mis en jeu dans cette équation.
2.3. Exprimer la constante d’acidité KA associée à l’équation précédente.
On peut montrer qu’à partir de l’expression de KA on peut écrire :
pH = pKA + log
(
[
HCO3
−
]
[
CO2, H2O
]
)
relation (1)
2.4. Sachant que pKA = 6,4 et en utilisant la relation (1), calculer la valeur du quotient pour de l’eau distillée de
pH = 5,7.
Parmi les espèces CO2, H2O et HCO3- (aq), quelle est celle qui prédomine dans de l’eau distillée de pH = 5,7 ?
Justifier.
2.5. Tracer le diagramme de prédominance des espèces CO2, H2O et HCO3- (aq).
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2.6. Tableau d’avancement
2.6.1 Donner l’expression de la quantité de matière initiale n0 de dioxyde de carbone dissous en fonction du
volume V et de la concentration c.
2.6.2 Compléter littéralement le tableau d’avancement en fonction de V (volume considéré d’eau distillée)
et de c (concentration molaire apportée en dioxyde de carbone de l’eau distillée).
Équation de la réaction CO2, H2O + H2O2 (l) = HCO3- (aq) + H3O+
État du système chimique Avancement (mol)
État initial (mol) 0 solvant 0 0
État intermédiaire (mol) xsolvant
État final (à l’équilibre) (mol) xéq solvant
2.6.3 Quelle est la relation entre [HCO3-]éq et [H3O+]éq ? En déduire la valeur de [HCO3-]éq.
2.6.4 Déterminer la valeur de [CO2, H2O]éq en utilisant l’expression de la constante d’acidité établie à la
question 2.3.
2.6.5 En déduire la valeur de c.
3. Influence de la composition atmosphérique
3.1. Dans un mélange gazeux, comme l’air, chacun des gaz qui le constitue contribue à la pression du mélange
proportionnellement à sa quantité de matière. C’est la pression partielle du gaz considéré.
Exemple : si l’air contient en quantité 20% de dioxygène alors la pression partielle du dioxygène, notée
p(O2), vaut 20 % de la pression de l’air.
L’atmosphère terrestre possède actuellement un pourcentage moyen en quantité de CO2 de 0,038 %.
Pour une pression atmosphérique de 1,013  105 Pa, à quelle pression partielle p(CO2) de CO2 ce
pourcentage moyen correspond-il ?
3.2. La concentration d’un gaz dissous dans l’eau est proportionnelle à sa pression partielle quand l’équilibre du
système chimique est atteint. Dans le cas du dioxyde de carbone on a :
[CO2, H2O]éq = k  p(CO2) avec k = 3,4  107 mol.L-1.Pa1.
Pour un pourcentage moyen en quantité de CO2 de 0,038% et pour une pression atmosphérique
de 1,013  105 Pa, calculer la valeur de la concentration [CO2, H2O]éq dans une solution aqueuse quand
l’équilibre entre le dioxyde de carbone atmosphérique et le dioxyde de carbone dissous est atteint.
3.3. En comparant la valeur précédente à celle obtenue à la question 2.6.4, indiquer sans calcul si l’air du
laboratoire où a eu lieu la préparation de l’eau distillée possède un pourcentage en dioxyde de carbone plus
petit ou plus grand que 0,038 %.
II. Oscillations mécaniques d'un pendule
Extrait de l'ouvrage « Dialogue sur les deux grands systèmes du monde » de Galileo Galiléi.
Salviati : dites moi : quand 2 pendules ont des longueurs inégales, n'est-ce pas celui qui est attaché à la corde la
plus longue qui a des vibrations moins fréquentes ?
Sagredo : oui, à condition qu'ils s'écartent également de la verticale.
Salviati : peut importe qu'ils s'en écartent plus ou moins : c'est toujours en des temps égaux que le même pendule
fait ses allés et retour, qu'ils soient très longs ou très courts.
Nous allons participer à cette conversation entre Salviati et Salgredo et la
prolonger en étudiant les différents paramètres qui interviennent sur les
oscillations d'un pendule simple. Un pendule simple est constitué par un fil
inextensible, de longueur L, dont l'une des extrémités est fixe. Une petite
boule métallique, de masse m, est accrochée à l'autre extrémité.
On négligera la masse du fil devant celle de la petite boule. Sa position, à un
instant t, sera repérée par l'angle  par rapport à la verticale. Les oscillations
seront supposées non amorties.
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Zo = 0
Z

1. La période dépend-elle de l'amplitude ?
Le document 1 page 4 correspond à l'enregistrement de  en fonction du temps pour trois amplitude 1, 2, 3.
Pour cet enregistrement, on utilise m = 0,10 kg et L = 0,20 m.
On donne 1 = 0,175 rad (10°), 2 = 0,262 rad (15°), 3 = 0,349 rad (20°).
1.1. A partir de ce document, déterminer la valeur de la période de ce pendule pour chacune des amplitudes.
1.2. La période dépend-elle de l'amplitude ?
2. La période dépend-elle de la longueur ?
La masse m reste égale à 0,10 kg. Le document 2 page 4 correspond à l'enregistrement de  en fonction du temps
pour différentes longueurs : L1 = 0,10 m ; L2 = 0,15 m ; L3 = 0,20 m.
2.1. Comment varie la période quand la longueur du pendule augmente ?
2.2. La période d'un pendule simple dépend aussi de l'intensité du champ de pesanteur terrestre g. La valeur de g
sera prise égale à 9,8 U.S.I. (unité du système international).
A l'aide de l'analyse dimensionnelle (ou des unités), montrer que la période T est proportionnelle à .
3. Etude énergétique de l’oscillateur
Le pendule de masse m égale à 0,10 kg, de longueur L = 0,20 m est écarté de sa position d'équilibre d'un angle
 = 0,175 rad (10°) et abandonné sans vitesse initiale.
Sur le document 3 page 4 sont reproduits les enregistrements les 2 formes d'énergie mise en jeux au cours des
oscillations.
3.1. Quelles sont ces deux formes d'énergies mises en jeux par ce pendule ?
3.2. Les enregistrements du document 3 page 4 débutent au moment du lâcher du pendule. Identifier les courbes
correspondant à chacune de ces formes d'énergie. Justifier votre réponse.
3.3. Rappeler l'expression de l'énergie mécanique EM du pendule et tracer, sur le document 3 page 4, la courbe
Em = f(t). Que constatez-vous ?
3.4. Reproduire le schéma du pendule et représenter les forces extérieures appliquées à la masse m.
3.5. Démontrer que le travail du poids entre le lâcher du pendule et son passage par la verticale est :
W = m  g  L (1 – cos ). Calculer ce travail W.
3.6. Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur Epp au moment du lâcher. (L'altitude de référence z0 = 0 sera prise
au point le plus bas de la trajectoire).
3.7. En déduire l'énergie cinétique EC du pendule à son passage par la verticale, ainsi que sa vitesse v.
3.8. Comparer les valeurs de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur aux valeurs relevées
expérimentalement sur les enregistrements du document 3 page 4.
4. Qui a raison De Salviati ou de Salgredo ?
La durée des enregistrements du document 3 page 4 est d'environ 1 seconde. Imaginons la suite de la
conversation entre les 2 compères s'ils prolongeaient ses enregistrements. Pour Salgredo, l'énergie mécanique
d'un pendule simple écarté de sa position d'équilibre et abandonné sans vitesse initiale restera constante. Salviati
ne partage pas cet avis. Qui à raison ? Justifier.
3/4

Oscillations mécaniques d'un pendule
4/4
Amplitude
(rad)
Document 2
Amplitude
(rad)
Document 1
Energie
(mJ)
Document 3