Colle Physique-Chimie n°12

Colle Physique-Chimie n°12
L. Verney
Questions de cours
1 - [Acide-base] Réactions acido-basiques
2 - [Moment cinétique] Théorème du moment cinétique et application au pendule simple
3 - [Acide-base] Dosage acido-basique : dosage de HCl par de la soude
4 - [Résonance] Étude de la réponse forcée en élongation à une excitation sinusoïdale
5 - [Résonance] Exemple de résonance mécanique
Exercices
Exercice 1 : Pendule et ressorts
Un point matériel Mde masse mest relié à un fil inextensible de longueur let de masse négligeable, ainsi
qu’à un ressort horizontal de raideur ket de longueur au repos l0. Le fil est vertical lorsque le point matériel se
trouve en O0
1. On considère des petites oscillations.
Établir l’équation du mouvement et en déduire la période des petites oscillations.
Une question sur votre exercice de colle ? Vous pouvez me contacter via luc[email protected]
Exercice 2 : Expérience de Cavendish
En 1798 le physicien Henri Cavendish réalise une expérience lui permettant de « peser » la Terre et d’obtenir
la valeur de la constante de gravitation G. Aux extrémités d’une tige de bois de longueur l= 2met de masse
négligeable, il fixe deux boules de platine de masse m= 730gpuis en suspendant le tout à un fil de torsion, il
réalise un pendule de torsion.
On rappelle qu’un fil de torsion produit un couple de rappel, qui s’oppose à la torsion, proportionnel à l’angle
de torsion : le moment du couple par rapport à l’axe du fil vaut Γ = −Cθ où Cest la constante de torsion.
1. Cavendish cherche d’abord à mesurer la constante de torsion en faisant osciller le pendule de torsion.
Montrer que l’angle de torsion vérifie l’équation d’un oscillateur de pulsation propre w0à déterminer.
2. Cavendish mesure la période Tdes oscillations. Il trouve T= 7min, en déduire la constante de torsion.
3. Il place ensuite à la distance r= 22.5cm des deux masses, deux grosses boules de plomb de masse
M= 158kg (entre l’axe du fil de torsion et les boules). Montrer que la position d’équilibre est déviée d’un
angle δθ (la déviation étant très faible, on considérera que rest constant).
4. Cavendish trouve G= 6.75.10−11U SI. Unités de G? Calculer la déviation angulaire correspondante.
Commenter la valeur de Gobtenue et la déviation angulaire.
Une question sur votre exercice de colle ? Vous pouvez me contacter via luc[email protected]
1

Exercice 3 : Mouvement d’une particule en contact avec une cuvette parabolique
On désire étudier les mouvements possibles d’un point matériel M, de masse msous l’action du champ de
pesanteur ~g, à l’intérieur d’une cavité fixe. La surface extérieure de cette cavité est un paraboloïde de révolution
P, d’axe vertical ascendant, dont l’équation en cordonnées cylindriques est r2−az = 0 avec a > 0. Le point
matériel Mglisse sans frottement sur Pet on utilisera les coordonnées cylindriques.
1. Exprimer la vitesse de Mpar rapport au référentiel et en déduire l’expression du moment cinétique en O,
LO, et sa projection selon l’axe Oz.
2. Montrer que l’action exercée par la surface sur Mest contenue dans le plan OHP . Montrer que la projection
de LOsur Oz se conserve au cours du temps. Expliciter cette relation de conservation en fonction de ret
de θ.
3. Déterminer l’énergie cinétique du système.
4. Justifier l’existence d’une énergie potentielle dont dérivent les forces extérieures et l’exprimer en supposant
Ep(0) = 0.
5. Que peut-on dire de l’énergie mécanique ?
6. Déduire de ce qui précède une équation du premier ordre de la forme 1
2m˙r2G(r) + Ep,eff (r) = Em où
G(r)>0et Ep,eff est une énergie potentielle effective.
7. Représenter Ep,ef f (r)et déterminer son minimum (à exprimer en fonction de L, m, a et g).
8. Discuter à l’aide de ce graphe la nature du mouvement de M. En déduire que la trajectoire de Msur la
surface est nécessairement tracée dans une région limitée par deux cercles définis à l’aide des constantes
du mouvement et des données du problème.
Une question sur votre exercice de colle ? Vous pouvez me contacter via luc[email protected]
Exercice 4 : Résonance d’un système de deux points couplés par des ressorts
Deux points matériels Aet Bde même masse msont reliés entre eux par un ressort de raideur K, et à deux
points fixes par deux ressorts de raideur k. L’ensemble coulisse sans frottement sur une tige horizontale fixe.
On note xet yles élongations de Aet Bcomptées à partir de leur position d’équilibre.
1. Écrire les relations à l’équilibre reliant les longueurs à vide des ressorts et les longueurs à l’équilibre.
2. Le point Asubit une force supplémentaire ~ f=mF0cos(ω0t)~u. Déterminer les équations du mouvement.
Déduire des résultats précédents deux équations différentielles.
3. (a) On cherche pour xet ydes solutions au régime forcé. En passant en notation complexe, montrer que
X=ω2
2−ω2
(ω2
0−ω2)(ω2 1−ω2F0eiωt et Y=ω2
3
(ω2
0−ω2)(ω2 1−ω2F0eiωt où on exprimera ω0, ω1, ω2et ω3en fonction
de k,Ket m.
(b) En déduire X0(ω)et Y0(ω),φet ψavec x(t) = X0cos(ωt +φ)et y(t) = Y0cos(ωt +ψ).
(c) Représenter X0(ω)et Y0(ω). Pourquoi y a-t-il des résonances infinies ?
Une question sur votre exercice de colle ? Vous pouvez me contacter via luc[email protected]
2

Exercice 5 : Propriétés acido-basiques de l’EDTA
L’EDTA, noté Y4−est une tétrabase correspondant au tétraacide faible H4Ydont on note pKA, i les
différents pKA.
1. Faire un diagramme de prédominance des différentes formes acido-basiques évoquées ci-dessus.
2. On réalise le dosage de V0= 20mL d’une solution S0du tétraacide, de concentration inconnue, par de la
soude à la concentration c= 0.10mol.L−1. On note Vle volume de soude ajouté. La courbe pH =f(V)
ainsi que les courbes de distribution des différentes formes acido-basiques de l’EDTA sont reproduites
ci-dessous.
(a) Comment mesure-t-on le pH d’une solution ?
(b) Identifier les différentes courbes.
(c) En déduire les différents pKA, i de H4Y.
(d) Déterminer les différentes réactions de dosage ayant lieu sur les différentes parties du titrage.
(e) En déduire la concentration inconnue.
(f) Pourquoi le dernier saut est-il si faible ?
(g) Déterminer le pH initial.
3. En fait, la solution initiale est réalisée à partir de V0= 20mL de la tétrabase Y4−à la concentration c0
à laquelle on a ajouté sans variation de volume la quantité de matière n1= 4c0V0d’acide chlorhydrique
HCl (il s’agit d’un acide fort).
(a) Montrer, en utilisant la notion de solution équivalente, que partir de la solution étudiée précédemment
ou de celle-ci revient au même du point de vue acido-basique.
(b) Malheureusement, l’ajout d’acide chlorhydrique peut s’avérer assez imprécis, notamment car il s’agit
d’un gaz. Un expérimentateur a obtenu la courbe de dosage suivante :
Déterminer s’il a ajouté une quantité d’acide chlorhydrique nplus grande ou plus petite que n1. En
déduire net retrouver la valeur de c0en précisant les réactions qui ont lieu.
Une question sur votre exercice de colle ? Vous pouvez me contacter via luc[email protected]
3

Exercice 6 : Production de vagues dans une piscine
Pour créer des vagues dans une piscine, on fait effectuer des oscillations verticales à une masse mimmergée
sur un côté du bassin.
Soit une masse Mhomogène de masse volumique ρet de volume Vplongée dans l’eau. Cette masse est
suspendue à un ressort accroché à son autre extrémité en un point A. On note (Oz)l’axe vertical passant par
Aorienté vers le bas et on prend Acomme origine. À l’équilibre, la masse Mest située en z=h.
1. Écrire la condition d’équilibre de la masse Mdans l’air.
2. En déduire l’équation différentielle du mouvement en zde la masse Msi le mouvement s’effectue dans
l’air.
3. Quelle est la nature du mouvement ? On donner ses principales caractéristiques.
4. Comment modifier les équations si le mouvement a lieu dans l’eau ?
5. On rajoute une force de frottement visqueux ~ f=−α~v. Que modifie-t-on ?
6. Dans le cas d’un amortissement faible et en supposant que z(0) = h1> h et ˙z(0) = 0, quelle est l’allure
de z(t)?
7. À l’aide d’un piston, on impose un mouvement sinusoïdale au point de suspension Adu ressort. Cela
revient à appliquer une force M ω2acos(ωt)~uzà la masse M. Donner la nouvelle équation différentielle du
mouvement.
8. Déterminer l’expression de l’amplitude Zdes oscillations en fonction de a, x =ω
ω0et τ=M aavec ω=qk M.
9. Déterminer les deux conditions nécessaires pour qu’on puisse avoir des oscillations d’amplitude supérieure
àa, l’une portant sur la valeur minimale de la masse Met l’autre sur l’intervalle de pulsations à utiliser.
10. Quelle est alors la pulsation pour laquelle l’amplitude est maximale ?
11. Donner l’expression de l’amplitude correspondante.
Une question sur votre exercice de colle ? Vous pouvez me contacter via luc[email protected]
Exercice 7 : Oscillations forcées excitées par frottement visqueux
Un petit anneau quasi-ponctuel Mde masse mcoulisse sur un cerceau filiforme de rayon R, situé dans un
plan vertical, en effectuant de petites oscillations au voisinage du point bas. Ce cerceau effectue lui-même des
oscillations en rotation autour de son axe horizontal fixe, sinusoïdales et de pulsation ajustable Ω: A étant un
point du cerceau, l’angle ( ~ Oz, ~ OA) = cte +αsin(Ωt),αétant une faible amplitude donnée (et ~ Oz est orienté
vers le bas).
Il existe en outre une force de frottement “fluide” exercercée sur l’anneau par le cerceau, de la forme ~ F=−µ~v
où µ > 0cte et ~v est la vitesse relative de l’anneau par rapport au cerceau.
Montrer qu’au bout d’une durée suffisante, on obtient un régime d’oscillations forcées. Les étudier : amplitude,
déphasage par rapport au mouvement du cerceau . . .
Décrire en particulier ce qu’il se passe à la résonance : qu’y a-t-il de remarquable ?
Une question sur votre exercice de colle ? Vous pouvez me contacter via luc[email protected]
4

Exercice 8 : Étude d’un sismographe
Un sismographe est représenté par le modèle suivant. On considère un amortissement par une force de
frottement fluide.
Le sol est immobile, on suppose Sconfondu avec O :
1. Position à l’équilibre du plateau ?
2. On élève Pde εet on le lâche sans vitesse initiale. Équation différentielle du mouvement ?
3. Résoudre l’équation différentielle en s’aidant du graphe suivant :
4. A.N. ? (À partir du graphe, déterminer fet kpour m= 100g)
Le sol est animé d’un mouvement de translation rectiligne sinusoïdale (xs=Acos(ωt))
1. Écrire la nouvelle équation différentielle en xPet en déduire l’équation en y(t) = xP(t)−xs(t)−xe. Que
représente y?
2. Forme de la solution en régime permanent ? Déterminer la fonction de transfert H=Y
S.
3. À quel type de filtre correspond le sismographe ?
4. Valeurs de λ=f
2mpour que Hpasse par un maximum ?
5. Graphe de H ?
6. Pour λ≥ω0
√2, calculer la pulsation de coupure à −3dB.
7. Choix des valeurs ? Valeur idéale de λ(bande passante large, pas de résonance . . .)
Une question sur votre exercice de colle ? Vous pouvez me contacter via luc[email protected]
5