Devoir maison 1 en compte dans l'évaluation de la copie.

PCSI
Devoir maison 1
2015 - 2016
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises
en compte dans l'évaluation de la copie.
Les résultats et/ou réponses à chaque question doivent être encadrés ou soulignés
Exercice 1 :
2π
7π
− x = sin
+ 3x sur R.
1) Résoudre l'équation (E) : cos
5
5
( π
1
2 si x > 0
2) Montrer que : ∀x ∈ R∗ , Arctan(x) + Arctan
=
x
− π2 si x < 0
Exercice 2 :
1) On considère la fonction g dénie par g(x) = 2x3 − 1 + 2 ln(x).
a) Etudier les variations de g sur son ensemble de dénition que l'on notera Dg .
b) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution α sur Dg . Donner
une valeur approchée de α arrondie au dixième.
c) En déduire le tableau de signe de g sur Dg .
2) On considère la fonction f dénie sur I =]0, +∞[ par f (x) = 2x −
ln(x)
et on
x2
note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;~i, ~j).
a) Déterminer les limites de f aux bornes de I .
b) Soit ∆ la droite d'équation y = 2x. Que vaut lim f (x) − 2x ? On dit alors
x→+∞
que ∆ est une asymptote oblique à C en +∞.
c) Etudier la position relative de C et ∆.
d) A l'aide de la fonction g , donner le signe de la dérivée de f puis en déduire son
tableau de variations.
e) Représenter C et ∆ dans un même repère à l'aide de Python.
On pourra s'aider de l'aide mise en ligne sur le réseau et le chier devra être
déposé sur celui-ci dans le dossier MATHS en étant nommé votrenomDM1.
Lycée de l'Essouriau - Les Ulis