Colle Physique-Chimie n°9

Colle Physique-Chimie n°9
L. Verney
Questions de cours
1 - [Classification périodique] Classification de Mendeleiev
2 - [Classification périodique] Structure de l’atome, expériences et raies d’émission
3 - [Classification périodique] Nombres quantiques et lois de remplissage
Exercices
Exercice 1 : État excité de l’atome d’hydrogène
Des atomes d’hydrogène à l’état fondamental sont excités par un rayonnement UV de longueur d’onde
97.35nm.
1. Quel est le nombre quantique nde l’état ainsi obtenu ?
2. Que dire de cet état ? On donnera les différents triplets de nombres quantiques associés.
3. Quelle est l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène dans cet état excité (en eV et en kJ/mol) ?
4. Quelles sont les longueurs d’onde des différentes radiations que peuvent émettre ces atomes lorsqu’ils se
désexcitent ? On indiquera à quelle série et à quel type de radiations correspondent ces longueurs d’onde.
Donnée :RH= 1.09677 ∗107m−1.
Une question sur votre exercice de colle ? Vous pouvez me contacter via luc[email protected]
Exercice 2 : Ions hydrogénoïdes
1. Rappeler ce qu’est un ion hydrogénoïde. On donne les réprésentations symboliques des noyaux suivants
4
2He, 9 4Be et 7 3Li. Donner la composition des ions suivants : Be+, Li2+ et He+. Parmi ces ions, lesquels
sont hydrogénoïdes ?
2. On considère l’ion Li2+. Exprimer l’énergie Ende chaque niveau d’énergie de cet ion. Que vaut l’énergie
d’ionisation de Li2+ etn J.mol−1?
3. Donner des longueurs d’onde des radiations émises dans le visible par l’ion He+.
Donnée :RH= 1.09677 ∗107m−1.
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Exercice 3 : Oscillateur harmonique spatial isotrope
Un point matériel Mest soumis à l’action d’une force élastique du type −→ F=−kr−→ ur. À t= 0,−−−→ OM0=r0
−→
ux
et −→ v0=v0
−→
uy.
1. Quelle est l’équation de la trajectoire ?
2. On rajoute une force de frottement fluide proportionnelle à la vitesse. Déterminer la trajectoire dans le
cas où −→ f=−2mqk
m
−→
v. Représenter l’allure de cette trajectoire.
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Exercice 4 : Étude de l’atome d’uranium
L’élément uranium de symbole 92Ua été découvert en 1789 et ses propriétés radioactivs ont été étudiées par
Pierre et Marie Curie, ce qui leur a valu le prix Nobel en 1903.
Il existe deux isotopes de l’atome d’uranium : les isotopes 235Uet 238U.
1. Combien existe-t-il d’éléments naturels dans la classification périodique ?
2. Peut-on différencier 2 isotopes par leurs propriétés chimiques ? Justifier.
3. Les masses molaires respectives de l’uranium 235 et 238 sont 235.0289 g.mol−1et 238,0508 g.mol−1.
Sachant que la masse molaire atomique de l’uranium naturel vaut 238,0289 g.mol−1, déterminer la pro-
portion d’uranium 235 dans l’uranium naturel. On appelle uranium enrichi un uranium enrichi en uranium
235, utilisé ensuite comme combustible dans les réacteurs nucléaires.
4. Combien de cases quantiques existe-t-il pour une sous-couche fde nfixé ? En déduire le nombre maximal
d’électrons peuplant une sous-couche nf.
5. Établir la configuration électronique de l’atome d’uranium. Représenter le remplissage de la dernière sous-
couche.
6. La configuration de l’atome d’uranium est en fait une exception : un électron de la dernière sous-couche
étudiée précédemment vient peupler la sous-couche qui suit en respectant la règle de Klechkowski. Donner
la nouvelle configuration électronique.
7. Dans quelle période de la classification périodique se situe l’uranium ? Justifier.
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Exercice 5 : Une bille sur un cerceau
Une bille est dans la rainure d’un cerceau de rayon R. Initialement, la bille est au sommet du cerceau.
Déterminer la position de la bille lorsqu’elle quitte le cerceau.
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Exercice 6 : Forces intermoléculaires - Potentiel de Lennard-Jones
On donne le potentiel de Lennard-Jones suivant, qui traduit les interactions entre deux atomes au sein d’un
gaz atomique de type gaz rare : U(r)=4∗E0hr0
r12
−r0
r6i.
1. Unité de E0?
2. Donner la force associée.
3. Mouvements possibles ?
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Exercice 7 : Eau en rotation
Une petite masse mest placée l’intérieur d’un cône d’angle sur l’horizontale α. Le cône est en rotation autour
de son axe vertical à la vitesse angulaire ω=˙ θ=cte. On néglige tous les frottements et le référentiel terrestre
est supposé galiléen.
1. Déterminer l’angle αnécessaire au maintien de la masse mà la distance rde l’axe de rotation.
2. En déduire la forme de la surface de l’eau dans le cas d’un récipient cylindrique rempli d’eau tournant
autour de son axe.
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Exercice 8 : Deux personnes sur un bateau
Deux personnes sont sur une barque. Que se passe-t-il si :
1. Une des deux personnes tombe à l’eau ?
2. Une personne plonge dans l’eau ?
3. Une des deux personnes marche sur le bateau pour rejoindre l’autre ?
2

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Exercice 9 : Saut à ski
Un skieur de masse m=80 kg glisse sans frottements sur une piste rectiligne faisant un angle α=45˚avec
l’horizontale. Il subit de la part de l’air une force de résistance de module 1
2kSv2où S=0.4 m2, avec kle
coefficient aérodynamique, qui vaut 0.8. Il part sans vitesse initiale.
1. Montrer que le skieur atteint une vitesse limite vl. Comparer au record mondial à skis de 220km/h. Quel
temps faut-il au skieur pour atteindre la vitesse limite à un pour cent près ?
2. Le coefficient de frottement des skis sur la neige n’est plus nul mais vaut f= 0.05. La réaction tangentielle
vaut alors T=fN (loi de Coulomb), où Nest la réaction normale. Quelle est la nouvelle vitesse limite ?
Commenter.
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Exercice 10 : Lancement d’un projectile
Le référentiel, lié à la surface de la Terre, sera supposé galiléen. Un projectile Mde masse mest lancé à la
date t= 0 depuis un point Odans un plan vertical Ox, Oz, avec une vitesse initiale ~v0faisant un angle αavec
l’horizontale Ox.
On suppose que le champ de pesanteur est uniforme et que les autres forces, en particulier celle due aux
frottements de l’air, sont négligées.
1. Déterminer la trajectoire du projectile.
2. Déterminer la portée du tir. Déterminer la valeur α0qui rend cette portée maximale.
3. La vitesse ~v0étant donnée, quelle(s) valeur(s) faut-il donner à l’angle αpour atteindre une cible de
coordonnées (xc,0, zc)? En déduire l’ensemble des points accessibles par le projectile pour une vitesse
initiale ~v0donnée.
4. On reprend le problème en modélisant la résistance de l’air par une force ~ f=−λm~v.
(a) Trouver les équations du mouvement.
(b) Montrer que la trajectoire du projectile atteint une asymptote verticale, et que sa vitesse tend vers
une limite que l’on précisera.
(c) Calculer le temps nécessaire au projectile pour atteindre le sommet de sa trajectoire. A.N. pour
α=π
2, v0=g λ, g = 9.81 m/s2,v0= 100 m.s−1n calculer l’altitude du point Set comparer à l’altitude
atteinte lorsqu’on néglige les frottements de l’air.
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