Séance d`exercices 2

Séance d'exercices 2
- Exercice 1: Une locomotive roule à 75 km/h. Le conducteur voit un obstacle sur la voie
et freine immédiatement (on néglige le temps de réaction). Sachant que la décélération est
de 3,0 m.s-2 et que la locomotive s'arrête juste avant l'obstacle qu'elle est la distance qui
séparait la locomotive de l'obstacle ? Quelle doit-être la décélération a si l'obstacle est à
50 m de la locomotive au moment où le chauffeur commence à freiner?
- Exercice 2: Une moto A roule à 100 km/h quand elle dépasse une voiture de police. La
voiture de police démarre (à l'instant t = 0 s) pour la rattraper, à accélération constante. Si
la voiture de police est capable, à pleine puissance, d'atteindre 100 km/h en 10 secondes.
A quel instant la voiture atteint-elle la moto ? A quel instant la voiture a-t-elle la même
vitesse que la moto ? On veut que la voiture puisse se porter à la hauteur de la moto et, à
ce moment-là, avoir la même vitesse. Si on prend comme décélération la même valeur
que l'accélération, déterminer les paramètres inconnus : instant de décélération, temps de
rattrapage. Dessinez les trajectoires dans l'espace-temps.
-Exercice 3 : Une excursionniste quitte son campement (en O) et parcourt
successivement les portions rectilignes OA et AB (voir dessin).
JJJG JJJG
a) Déterminez les coordonnées cartésiennes de chaque déplacement OA et AB dans
le repère indiqué.
JJJG
b) Déterminez les coordonnées du déplacement total OB dans le même repère.
JJJG
c) Déterminez la longueur et la direction du déplacement total OB .
-Exercice 4 : Un satellite géostationnaire fait le tour de la Terre en 24 heures. Ainsi il
paraît immobile dans le ciel et constitue un élément précieux pour les
télécommunications. Si un tel satellite est en orbite autour de la Terre à une altitude de
35 800 km au-dessus de la surface terrestre, quelle est son accélération ?
-Exercice 5 : Le module de la vitesse d'une automobile roulant sur une piste circulaire de
rayon 50m augmente uniformément dans le temps. Lorsque l'automobile se trouve à
l'est du centre, le module de son accélération totale est de 10 m/s², à 37° ouest par
rapport au nord.
a) Déterminez ses accélérations normale et tangentielle;
b) Combien lui faut-il de temps pour revenir au même point?
-Exercice 6: Un avion décolle avec une vitesse qui fait un angle de 20° avec la surface
horizontale du sol, en se dirigeant vers le sud-ouest. Le module de sa vitesse est de 60
m/s. Considérez un système de référence cartésien ayant pour origine le point de
décollage de l'avion, dont l'axe z est vertical, dirigé vers le haut, l'axe x pointe vers le sud
et l'axe y pointe vers l'est. Donnez les coordonnées sphériques (a), cylindriques (b) et
cartésiennes (c) de la position de l'avion après 2,5 s.
- Exercice 7: (figure 3) Un fil est enroulé sur une bobine de circonférence L(cercle gris)
roulant sans frottement sur le plan horizontale et passe ensuite par une poulie sans
frottement. Quelqu'un fait rouler la bobine vers la gauche. De quelle longueur le rectangle
monte-t-il?
- Exercice 8: (figure 4) Le disque tourne à la vitesse angulaire ω constante. Un bras est
fixé en un point du disque et son autre extrémité peut glisser sans frottement sur l'axe
horizontal. Quelle est l'équation du mouvement de l'extrémité droite du bras?
-Exercice 9: Une particule chargée qui pénètre dans un champ magnétique constant avec
une composante de vitesse non parallèle au champ décrit une hélice régulière d'axe
orienté suivant ce champ, soit Oz cette direction (voir cours d'électromagnétisme). Soit
v0, le module de sa vitesse qui est constant, θ0 l'angle constant que fait cette vitesse avec
l'axe Oz et a0 le module de l'accélération de la charge.
a) Quel est le pas de cette hélice?
b) Quel est le rayon de cette hélice?
c) Quelle est la période de révolution de la particule?
d) Donnez les coordonnées cylindriques de la particule en fonction du temps.
e) Donnez les coordonnées cartésiennes en fonction du temps.
f) Quel est le temps que mettra la particule pour parcourir une distance d dans la
direction de l'axe Oz?
- Exercice 10: une pierre a attachée à une fronde tourne à la vitesse angulaire ω. La pierre
a doit atteindre un poteau b qui se trouve à une distance D du centre du cercle de rayon R
(la scène est vue de haut). En quel point doit-on lâcher la pierre et à quelle vitesse v, b
reçoit-il la pierre?
Réponses :
1) x = 72 m; a = -4,3 m/s²
2) 20s; 10s; t1=17s; t2=24 s
JJJG
JJJG
JJJG
3) a) OA = ( 0,7 km;0,7 km ) ; AB = (1km;-3km ) b) OB = (1,7 km; -1km ) c) 2 km; ~-30°
4) 0,189 m/s²
5) 6,0 m/s²; 8,0 m/s²; 18 s
6) a) R=150m, θ =70° , Φ = -45° b) ρ = 141 m, Φ = -45°, z = 51,3 m c) x = 99,7 m,
y = - 99,7 m, z = 51,3 m
7) L
v2
v2
v
v2
a
9) a) 2π 0 cos(θ 0 ) b) 0 c) 2π 0 d) ρ ( t ) = 0 ; ϕ ( t ) = t ; z ( t ) = v 0 cos ( θ 0 ) t
a
a
a
a
v0
e) x ( t ) =
⎛ a
v 02
cos ⎜
a
⎝ v0
⎞
⎛ a
v2
t ⎟ ; y ( t ) = 0 sin ⎜
a
⎠
⎝ v0
⎞
d
t ⎟ ; z ( t ) = v0 cos ( θ 0 ) t f)
v 0 cos ( θ 0 )
⎠