M1 - Notions de cinématique 1 Vitesse d`une

Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 - E. VAN BRACKEL
TD de Physique-Chimie
TD
13
M1 - Notions de cinématique
1
Vitesse d’une voiture
4
1. Calculer l’accélération nécessaire, supposée constante, pour qu’une voiture initialement à une vitesse v = 50 km.h−1 puisse s’arrêter en une distance inférieure à 15 m.
Comparer à l’accélération de la pesanteur.
2. Afin de contrôler la vitesse des voitures, l’installation d’un radar n’est pas toujours
efficace, on emploie alors deux radars placés à une certaine distance d, valant ici
2 km. Comment faire pour être sûr qu’un conducteur n’a pas effectué d’excès de
vitesse tout en n’étant pas flashé ?
3. Deux voitures se suivent, roulant à v0 = 90 km.h−1 , à une distance d’environ
180 m : l’une d’elle ralentit alors brusquement avec une décélération constante
a1 = −2.0 m.s−2 . Celle la suivant commence à freiner deux secondes plus tard, avec
une décélération constante plus faible a2 = −2.0 m.s−2 .
(a) En prenant pour origine du repère spatial la position de la seconde voiture à
l’instant où la première commence à freiner, établir les équations horaires du
mouvement des deux véhicules.
(b) Si cette décélération dure un temps δt, quelle est la condition sur ce temps pour
qu’il n’y ait pas pas de choc ?
2
On considère une bille attachée à une ficelle lui permettant de se déplacer en rotation
uniforme autour d’un axe fixe à une distance R. On note ω sa pulsation.
1. Donner l’expression de la vitesse de cette bille en coordonnées cylindriques.
2. En déduire les coordonnées cartésiennes associées.
3. Montrer à l’aide des coordonnées cartésiennes que la trajectoire est un cercle.
4. Calculer l’accélération en coordonnées cylindriques et montrer qu’elle est proportion→
−
nelle au vecteur position R .
5
1. Une balle est lancée vers le haut. Au
point le plus haut de la trajectoire,
comment sont dirigés les vecteurs vitesse et accélération ?
3
1.
2.
3.
Sortie d’autoroute
Considérons le cas, fréquent, où l’on souhaite emprunter une sortie d’une autoroute limitée
à 130 km/h, que l’on assimilera à un arc de cercle de rayon R = 50 m. Pour éviter de déraper dans la bretelle, on considère qu’il faut que la norme de l’accélération soit inférieure
à 10 m.s−2 .
1. Montrer que prendre la sortie à la vitesse limite est bien trop dangereux.
2. Expliquer pourquoi il ne faut pas freiner dans le virage au risque, encore, de quitter
la route. On exprimera pour cela l’accélération en fonction de la vitesse et sa dérivée
dans les coordonnées appropriées.
3. Quelle est la vitesse maximale à laquelle la voiture peut décrire le virage ?
Vitesses, accélérations,...
2.
Mouvement circulaire
6
Vélo
Cherchons la trajectoire d’un point, noté M par la suite,
sur le périmètre d’une roue de vélo de centre C et de
Une voiture suit la trajectoire représentée ci-contre, avec un vecteur vitesse de norme rayon r. Initialement M coïncide avec O, l’origine du
constante.
repère. Ensuite, au cours du mouvement, on appelle
−−→
(a) Le vecteur vitesse est-il constant ?
θ(t) l’angle entre CM et la verticale descendante. La
(b) Représenter en quelques points de la trajectoire l’accélération, en essayant de roue roule asns glisse sur le sol de telle manière que
prendre en compte le changement de courbure.
l’abscisse xI du point de contact I de la roue avec le
sol soit égale à l’arc de cercle IM. Enfin, la vitesse du
Mouvement des solides
−
−
centre de la roue vaut →
v C = v0 →
e x où v0 > 0.
Une balle de tennis de table se déplace en ligne droite en tournant sur elle-même.
1. Donner l’évolution de l’angle θ(t) en fonction du temps.
Est-ce une translation ? une translation rectiligne ?
2.
Donner la position cartésienne du point M. On s’aidera éventuellement dans un preQuelle caractéristique du mouvement de la Terre par rapport au Soleil est à l’origine
mier
temps d’une relation vectorielle.
des saisons ? De quel type de mouvement s’agit-il ?
3. A l’aide de la calculatrice ou d’un ordinateur, tracer l’allure de la trajectoire. Cela
Déterminer la vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle-même. En déduire la
s’appelle une cycloïde.
vitesse d’un point à la surface de l’eau si le rayon terrestre vautRT = 6400 km.
1