Exercice 1-69_Kane

Exercice 1-69 (Kane) :
Une voiture de course part du repos, accélère sur 250 m, puis freine et s’immobilise sur une
distance de 500 m.
a) Tracer un graphe approximatif représentant la vitesse en fonction du temps.
b) Tracer un graphe donnant l’accélération en fonction du temps.
Données :
Distance d’accélération = 250 m
Distance de décélération = 500 m
Inconnues :
Graphe de la vitesse en fonction du temps ?
Graphe de l’accélération en fonction du temps ?
Formules :
Il s’agit d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) :
- la position initiale et la vitesse initiale sont nulles ( x0 = 0 et v0 = 0 )
1
1
x(t ) = x0 + v0t + at 2 = at 2 car x0 = 0 et v0 = 0
2
2
v(t ) = v0 + at = at car v0 = 0
Résolution :
a) Intuitivement ou par calcul, on trouve que le temps de décélération (t2) est deux fois plus
long que le temps d’accélération (t1).
Par calcul :
1
1v 2 1
x(t ) = at 2 =
t = vt
2
2t
2
1
vmax t1 (accélération) où t1 est le temps d'accélération
2
1
500 = vmax t2 (décélération) où t2 est le temps de décélération
2
⇒ t2 = 2t1
250 =
Durant l’accélération, la vitesse augmente. A la fin de l’accélération, la vitesse est maximale.
Durant le freinage, la vitesse diminue. A la fin de la décélération, la vitesse est nulle.
b) De nouveau, intuitivement ou par calcul, on trouve que la valeur de la décélération (a2) est
deux fois plus petite que la valeur d’accélération (a1) :
Par calcul :
1
x(t ) = at 2
2
1
500
250 = a1t12 ⇔ a1 = 2
2
t1
500 =
1 2 1
500
a2t2 = a2 (2t1 ) 2 = 2a2t12 ⇔ a2 = 2
2
2
2t1
⇒ a2 =
a1
2
Lors de la phase d’accélération, la valeur d’accélération a1 est constante et positive.
Lors de la phase de freinage, la valeur de décélération a2 est constante et négative.