OCMI vxy θ - Lycée Jean Perrin

Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 E. VAN BRACKEL
TD de Physique-Chimie
TD
13
I
M1 - Notions de cinématique
Vitesse d’une voiture
2. En déduire les coordonnées cartésiennes associées.
3. Montrer à l’aide des coordonnées cartésiennes que la trajectoire est un cercle.
1. Calculer l’accélération nécessaire, supposée constante, pour qu’une voiture initialement à une vitesse v = 50 km.h−1 puisse s’arrêter en une distance inférieure à 15 m.
Comparer à l’accélération de la pesanteur.
4. Calculer l’accélération en coordonnées cylindriques et montrer qu’elle est proportion→
−
nelle au vecteur position R .
2. Afin de contrôler la vitesse des voitures, limitée sur une portion à 110 km.h−1 , l’insSortie d’autoroute
tallation d’un radar n’est pas toujours efficace, on emploie alors deux radars placés à IV
une certaine distance d, valant ici 2 km. Comment faire pour être sûr qu’un conduc- Considérons le cas, fréquent, où l’on souhaite emprunter une sortie d’une autoroute limitée
teur n’a pas effectué d’excès de vitesse tout en n’étant pas flashé ?
à 130 km/h, que l’on assimilera à un arc de cercle de rayon R = 50 m. Pour éviter de dé3. Deux voitures se suivent, roulant à v0 = 90 km.h−1 , à une distance d’environ raper dans la bretelle, on considère qu’il faut que la norme de l’accélération soit inférieure
−2
180 m : l’une d’elle ralentit alors brusquement avec une décélération constante à 10 m.s .
−2
a1 = −2.0 m.s . Celle la suivant commence à freiner deux secondes plus tard, avec
1. Montrer que prendre la sortie à la vitesse limite est bien trop dangereux.
une décélération constante plus faible a2 = −1.0 m.s−2 .
2. Expliquer pourquoi il ne faut pas freiner dans le virage au risque, encore, de quitter
(a) En prenant pour origine du repère spatial la position de la seconde voiture à
la route. On montrera pour
s’exprime en fonction de la vitesse
scela que l’accélération
2
l’instant où la première commence à freiner, établir les équations horaires du
dv
mouvement des deux véhicules.
et sa dérivée comme a = (vω)2 +
dt
(b) Si cette décélération dure un temps δt, quelle est la condition sur ce temps pour
3. Quelle est la vitesse maximale à laquelle la voiture peut décrire le virage ?
qu’il n’y ait pas pas de choc ?
II
Vitesses,
tions,...
accéléra-
V
y
Cherchons la trajectoire d’un point, noté M par la suite,
sur le périmètre d’une roue de vélo de centre C et de
rayon r. Initialement M coïncide avec O, l’origine du
repère. Ensuite, au cours du mouvement, on appelle
−−→
θ(t) l’angle entre CM et la verticale descendante. La
roue roule asns glisse sur le sol de telle manière que
l’abscisse xI du point de contact I de la roue avec le
sol soit égale à l’arc de cercle IM. Enfin, la vitesse du
−
−
centre de la roue vaut →
v C = v0 →
e x où v0 > 0.
O
1. Une balle est lancée vers le haut. Au
point le plus haut de la trajectoire,
comment sont dirigés les vecteurs vitesse et accélération ?
2. Une voiture suit la trajectoire représentée ci-contre, avec un vecteur vitesse de norme
constante.
(a) Le vecteur vitesse est-il constant ?
(b) Représenter en quelques points de la trajectoire l’accélération, en essayant de
prendre en compte le changement de courbure.
III
Vélo
C
M
v0
θ
I
x
1. Donner l’évolution de l’angle θ(t) en fonction du temps.
Mouvement circulaire
2. Donner la position cartésienne du point M. On s’aidera éventuellement dans un premier temps d’une relation vectorielle.
On considère une bille attachée à une ficelle lui permettant de se déplacer en rotation
uniforme autour d’un axe fixe à une distance R. On note ω sa pulsation.
3. A l’aide de la calculatrice ou d’un ordinateur, tracer l’allure de la trajectoire. Cela
s’appelle une cycloïde.
1. Donner l’expression de la vitesse de cette bille en coordonnées cylindriques.
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