Chap 3. Etude de fonctions Karl Weierstrass (1815-1897

Chap 3. Etude de fonctions
Terminale S
Karl Weierstrass (1815-1897)
Mathématicien allemand, il est souvent cité
comme le « père de l'analyse moderne ». Il
travailla sur les nombres irrationnels et les
fonctions elliptiques. C'est lui qui le premier
rendit public un exemple de fonction conti-
nue nulle part dérivable.

Chap 3. Etude de fonctions
Terminale S
I. Limite infinie à l’infini
Soit une fonction  définie sur un intervalle ,
Définition
On dit que  a pour limite  quand ! tend vers  lorsque
tout intervalle de la forme "#$ % avec # & ' contient toutes
les valeurs (!) pour ! assez grand. On note 
*+,∞
(!)- ∞
./# & '012 & '0/! & ! 3 2 4 (!)5 #
Ecrire les définitions de 
*+,∞
(!)- 6∞
*+7∞
(!)- ∞ 
*+7∞
(!)- 6∞.

Chap 3. Etude de fonctions
Terminale S
Exemples.
*+,∞
!
8
- 9
*+,∞
:! - 9
*+7∞
(6!)- 9
*+7∞
6! - 9
Pour tout ; & <
=
*+,∞
!
>
- 9 et 
*+7∞
!
>
- 9

Chap 3. Etude de fonctions
Terminale S
II. Limite finie à l’infini
Définition
On dit que la fonction  a pour limite le nombre réel ? quand !
tend vers  lorsque tout intervalle ouvert contenant ? con-
tient toutes les valeurs (!) pour ! assez grand.
On note 
*+,∞
(!)- ?
./@ 5 A0 12 & '0/! & ! 3 2 4 B(!)6?BC @
Ecrire la définition de 
*+7∞
(!)- D.

Chap 3. Etude de fonctions
Terminale S
E
Exemples.
*+7∞
!- 9
Pour tout ; & <
=
*+,∞
F
*
G
- 9
*+7∞
!
H
6 - 9
*+,∞
6 
:!- 9