TT lnmc S - = ∆ 1 TT mc S

UNIVERSITE HENRI POINCARE-NANCY1. Epreuve de Thermodynamique.
ESSTIN Sujet : G. Jeandel.
NOM : 27 janvier 2012 (Durée : 1h50)
Documents et calculatrices non autorisés.
I) DEUX CORPS EN CONTACT THERMIQUE
Un solide de capacité thermique mc constante, initialement à la température T0 , est mis en contact
thermique avec une source de chaleur de température Te invariable. Exprimer entre l’état initial et
l’état final :
1. la variation d’entropie du solide Ssolide
0
e
solide T
T
lnmcS
2. la variation d’entropie de la source Ssource
 1
T
T
mcS
e
0
source
3. la création d’entropie : pour cela on appliquera la relation Ssyst = Séchangée + Scréée en adoptant deux points de
vue :
a) le système est l’univers, constitué du solide et de la source,
b) le système est le solide,
c) que peut-on dire de l’entropie créée ?
a) et b) 
 1
T
T
T
T
lnmc
e
0
e
0
c) Elle est positive
4. A.N. : On plonge un morceau de fer pour lequel m = 100 g, c = 460 J.K-1.kg-1, T1 = 360 K , dans un lac de
température constante T2 = 290 K . Calculer la variation d’entropie du fer, celle du lac et la création d’entropie.
II) EVOLUTION D’UN GAZ PARFAIT.
Une enceinte à parois rigides et adiabatiques est divisée en deux parties par un piston mobile
sans frottement. Initialement, le piston est maintenu dans une position telle que le volume des
compartiments est égal à V0 pour l’un et 3V0 pour l’autre. Chaque compartiment contient n
moles de gaz parfait à T0.
On libère le piston. A l’équilibre, le compartiment 1 occupe le volume V1=  V0. Calculer V1,
la température des deux gaz (T1 et T2), l’entropie d’échange (Se) et l’entropie crée .
Influence des caractéristiques thermiques du piston ?
Le système est isolé mécaniquement et thermiquement de l’extérieur : il y a conservation de
l’énergie interne. U1 + U2 = U01 + U02. Donc T1 +T2 = 2T0 et V1 +V2 = 4V0.
De plus, à l’équilibre : P1 = P2 = nRT1/V1 = n R T2/V2.
L’entropie du système à l’équilibre est égale à :
S = S01 +
0
2
0
2
02
0
1
0
1V 3V
ln Rn +
T
T
ln
1 -
nR
+ S +
V
V
ln Rn +
T
T
ln
1 -
nR
V1=  V0 et V2= (4 -  V0 . Ce qui implique T1 0
2 T et T24
 -
2 T0

D’où : S = S’0 + nR
- 1 ln ) + n R ln ( 4 - ) (4= S’0 +
- 1 ln ) .
nR (4
L’entropie est maximale, si  (4 -  ) est maximum :  = 2.
L’entropie d’échange est nulle (pas d’apport de chaleur avec l’extérieur) que le piston soit
adiabatique ou diathermique.
 nR T
- 1 ln T
T + n R ln VV
V
1
0
212
0
2
2 = n R ln 4/3
III) TRANSFORMATIONS PARTICULIAIRES.
Placer chacune des expressions suivantes dans le domaine (rectangle) de validité approprié.
T
Q
S
;STU
;T
H
S
; T
dU
S ;  T
dH
S ;   T
Q
S;
 T
Q
S
Notations : I) 9 pts ; II) 6pts ; III) 5pts
Pression
constante Volume constant
Température
constante
Processus spontané : (irréversible)
Processus à l’équilibre (réversible)
T
Q
S
STU
T
H
S
 T
dU
S
 T
dH
S
 T
Q
S
 T
Q
S

UNIVERSITE HENRI POINCARE-NANCY1. Epreuve de Thermodynamique.
ESSTIN Sujet : G. Jeandel.
NOM : 27 janvier 2012 (Durée : 1h50)
Documents et calculatrices non autorisés.
I) DEUX CORPS EN CONTACT THERMIQUE
Un solide de capacité thermique mc constante, initialement à la température T0 , est mis en contact
thermique avec une source de chaleur de température Te invariable. Exprimer entre l’état initial et
l’état final :
1. la variation d’entropie du solide Ssolide
2. la variation d’entropie de la source Ssource
3. la création d’entropie : pour cela on appliquera la relation Ssyst = Séchangée + Scréée en adoptant deux points de
vue :
a) le système est l’univers, constitué du solide et de la source,
b) le système est le solide,
c) que peut-on dire de l’entropie créée ?
4. A.N. : On plonge un morceau de fer pour lequel m = 100 g, c = 460 J.K-1.kg-1, T1 = 360 K , dans un lac de
température constante T2 = 290 K . Calculer la variation d’entropie du fer, celle du lac et la création d’entropie.
III) EVOLUTION D’UN GAZ PARFAIT.

Une enceinte à parois rigides et adiabatiques est divisée en deux parties par un piston mobile
sans frottement. Initialement, le piston est maintenu dans une position telle que le volume des
compartiments est égal à V0 pour l’un et 3V0 pour l’autre. Chaque compartiment contient n
moles de gaz parfait à T0.
On libère le piston. A l’équilibre, le compartiment 1 occupe le volume V1=  V0. Calculer V1,
la température des deux gaz (T1 et T2), l’entropie d’échange (Se) et l’entropie crée .
Influence des caractéristiques thermiques du piston ?
III) TRANSFORMATIONS PARTICULIAIRES.
Placer chacune des expressions suivantes dans le domaine (rectangle) de validité approprié.
T
Q
S
;STU ;T
H
S
; T
dU
S ;  T
dH
S ;   T
Q
S;
 T
Q
S
Notations : I) 9 pts ; II) 6pts ; III) 5pts
Pressio
constante Volume constant
Température
constante
Processus spontané : (irréversible)
Processus à l’équilibre (réversible)