Calcul d`entropie - Thierry Albertin

Exercice de thermodynamique
Calcul d’entropie – piston adiabatique
E NONCE _
Un piston, muni d’une vanne, sépare en deux compartiments un récipient adiabatique. A
l’état initial, le piston est complètement à gauche, la vanne est fermée et le premier
compartiment contient deux moles de gaz parfait à  ,  . La pression extérieure vaut  .
On ouvre la vanne.
F IGURE 1
Q UESTION 1 Déterminer l’état final du gaz.
Q UESTION 2 Calculer la variation d’entropie du gaz.
Q UESTION 3 Que valent l’entropie créée  et l’entropie échangée  ?
Pour les applications numériques, on prendra :
Solution
Q UESTION 1
Soit  le volume initial du gaz et  sont volume final. Les états extrêmes de la
transformation :
sont des états d’équilibre, qui suivent l’équation d’état :

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et 
Ce faisant, la pression extérieure 
 exerce un travail :
Or, la première loi de J OULE indique que l’énergie interne du gaz ne dépend que de sa
température, de sorte que :
tandis que le premier principe de la thermodynamique impose :
d’où
d’où :
Aussi, les équations d’états 
 deviennent :
soit :
Application numérique :

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d’où :
Q UESTION 2
L’entropie d’un gaz parfait peut être présentée comme une fonction de  et  :
de sorte que la variation d’entropie du gaz vaut :
d’où :
Application numérique :
soit :
Q UESTION 3
Le récipient étant adiabatique, la chaleur  que le gaz reçoit est nulle, ce qui signifie que
l’entropie échangée vaut :

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Aussi, le bilan d’entropie conduit à :
D’où :