Electrostatique dans le vide

Electrostatique
dans le vide
Filière SMP 2006 – 2007
Pr. M. Benjelloun

25/08/2016 Filière SMP 2
Direction et sens des forces électriques
A
B
F
B
A
F
A
B
→
BA
→
A
B
F
B
A
F
A
B
→
La nature présente 2 types de charges électriques (négatives et positives )
Signe différent A B
La charge située en B est soumise à une force F dirigée dans le sens inverse du
vecteur AB
A B
La charge située en A est soumise à une force F dirigée dans le sens inverse du
vecteur BA
Même signe
La charge située en B est soumise à une force F dirigée dans le sens du vecteur
AB
A B
A B

25/08/2016 Filière SMP 3
loi de Coulomb
Les forces sont égales et opposées
B
AAB
F
F=−
Des expériences ont montré que les intensités des forces auxquelles sont
soumises les charges situées en A et B sont:
• Inversement proportionnelles au carré de la distance r séparant les charges.
• Proportionnelles aux grandeurs qAet qBqui quantifient les charges.
2
0
1
4AB
A
BAB
qq
Fu
r
πε
=
Expression mathématique appelée loi de Coulomb
Force crée par A en B
coefficient de
proportionnalité
Dans le système international (SI), la force est exprimée en Newtons (N), la
charge en Coulombs (C), les distances en mètre (m).
vecteur unitaire
parallèle au
vecteur AB
AB
u=AB
AB
09
1
36 10
επ =

25/08/2016 Filière SMP 4
Champ électrostatique due à plusieurs charges ponctuelles
Soient des charges qiplacées en Mi; si on place en M une charge fictive qM
2
0
1
() 4i
iiM
i
q
Er u
r
πε
=
qM
r1
q1
qi
q3
q4
q2
M
() ()
iM i M i i
Fr qEr=
()
M
Mii
i
FqEr=
∑
Chaque charge qi
crée un champ
Le point M est soumis
à une force due à
chaque charge qi
Résultante
()
M
Mii
i
Fq Er=∑
M
M
FqE=
2
0
1
4i
ir
ii
q
Eu
r
πε
=∑

25/08/2016 Filière SMP 5
Champ crée par une distribution de charge linéaire
Supposons que les charges se distribuent de manière continue sur une courbe.
qM
dq = λ d
A
Autour d'un point A de la distribution, un
élément de longueur dlporte la charge
dq =λ d
La force exercée par dq sur qMest:
2
0
1
4M
qdq
dF u
r
πε
=
2
0
1
4dq
dE u
r
πε
=
M
dF q dE=
2
0
1
4d
E
u
r
λ
πε
=∫