Cours partie 1 à 3

SOMMAI R E
1ÈRE PARTIE
LES PRINCIPES FONDAMENTAUX DE LA MÉCANIQUE CLASSIQUE
6.1.1 LOI FONDAMENTALE POUR UN POINT MATERIEL ISOLE : 304
A. Point matériel 304
B. Notion de force 304
a) définition physique de la force 305
b) représentation par une nouvelle notion 305
c) postulat 306'
C. La 'loi fondamentale 306
6.1.2 LES REPERES PRIVILEGIES DE LA MECANIQUE CLASSIQUE ; 307
A. Relativité de la mécanique classique 307
B. Repères utilisés en pratique 309
a) en mécanique terrestre usuelle 309
b) en mécanique plus précise 310
c) en mécanique céleste et navigation interplanétaire 311
6.1.3 LE TEMPS PRIVILEGIE ; 312
A. Le temps subjectif 312
B. Le temps objectif 312
C. L'étalon de temps 313
a) le fractionnement de la durée 313
b) choix d'un étalon à temps absolu 314
c) l'étalon légal : la seconde de jour solaire moyen 314
d) unicité de la chronologie pour laquelle les lois de la 315
mécanique sont valables
D. Le temps local et le temps du repère 315
E. Amélioration de l'étalon de temps. 315
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2ÈME PARTIE
LES THÉORÈMES GÉNÉRAUX DE LA DYNAMIQUE CLASSIQUE
6.2.1 LOI FONDAMENTALE POUR UN SYSTEME FONDAMENTAL (E) 318
A. Forme de la loi fondamentale 318
B. Principe complémentaire : principe de l'action et de la 319
réaction
C. Propriété des forces intérieures 319
6.2.2 THEOREMES GENERAUX A CARACTERE VECTORIEL POUR UN SYSTEME (E) 320
A. Théorème de la somme géométrique 320
B. Théorème du moment cinétique 321
6.2.3 CAS PARTICULIER REMARQUABLE ; PREMIERES APPLICATIONS DES 322
THEOREMES GENERAUX
A. La somme des forces extérieures a une projection nulle sur 322
un axe de (Rg) (axe fixe dans Rg)
B. La somme des forces extérieures est nulle 327
C. Le moment des forces extérieures en un point fixe a une pro- 327
jection nulle sur un axe u de (Rg)
D. Le moment des forces extérieures est nul en un point fixe (ou 330
au centre dfinertie)
3ÈME PARTIE
ÉTUDE DES ACTIONS DE CONTACT ENTRE LES SOLIDES
6.3.1 ETUDE GEOMETRIQUE ET CINEMATIQUE DES LIAISONS 332
A. Degré de liberté dfun solide libre 332
B. Liaisons imposées à un système 332
C. Classification des liaisons d'après la nature des relations 335
liant les paramètres :
a) liaison holonome 335
b) liaison non holonome 336
c) liaison semi holonome 338
d) remarque 339
D. Liaisons indépendantes du temps. Liaisons dépendantes du temps 339
a) liaisons holonomes 339
b) liaisons non holonomes 340
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E. Degré de liberté d'un système soumis à des liaisons 342
a) système holonome 342
b) système non holonome 344
6.3.2 ETUDE DYNAMIQUE DES LIAISONS DIRECTESENTRE DEUX SOLIDES (Si) 345
ET (82) EN CONTACTPONCTUEÎT'""
À. Lois de Coulomb concernant FI 2 346
a) cas général 346
b) cas particulier limite 347
c) rôle du facteur vitesse 347
B. Résultats expérimentaux 348
a) résultats concernant les métaux 348
. métaux dégraissés 348
. alliages de métaux sur l'acier ^
. acier sur acië lubrifie 350
. métaux sur acier 350
. coefficient de frottement statique et dynamique pour 350
les surfaces en présence de lubrifiant
b) matériaux non métalliques 350
. matériaux sur eux-mêmes 350
. matériaux divers entre eux
-»•
C. Lois de Coulomb concernant MI2(1) 351
a) loi du frottement de roulement 352
. il y a roulement 352
. il n'y a pas roulement 352
b) loi du frottement de pivotement 352
. il y a pivotement 352
. il n'y a pas pivotement 353
D. Extension des lois de Coulomb lorsqu'il y a contact sur toute 353
une surface préétablie
a) il y a translation et l'on admet que f et h sont constants 354
b) il y a rotation de (S2)/(Si) autour d'un axe fixe, la sur- 355
fc^ce de contact est plane et en outre la répartition de
dNi2 et f est uniforme
6.3.3 ETUDE GEOMETRIQUE ET DYNAMIQUE DES LIAISONS USUELLES 357
A. Liaison spbérique 357
a) étude géométrique et cinématique 358
b) étude dynamique. Liaison sphérique parfaite 360
B. Liaison cylindrique (ou verrou) 361
a) étude géométrique et cinématique 361
b) étude dynamique. Liaison verrou parfaite 353
C. Liaison rotoïde 354
a) étude géométrique et cinématique 364
b) étude dynamique. Liaison rotoïde parfaite. 366
D. Liaison prismatique 366
a) étude géométrique et cinématique 366
b) étude dynamique. Liaison prismatique parfaite. 368
E. Liaison hélicoïdale 369
a) étude géométrique et cinématique 369
b) étude dynamique : particularités. 371
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4ÈME PARTIE
TRAVAIL - PUISSANCE - THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE
6.4.1 DEFINITION GENERALE DE LA PUISSANCE ET DU TRAVAIL
37g
A. Puissance et travail d'une force appliquée à un élément matériel 378
bien déterminé
a) puissance
b) travail élémentaire développé par la force F pendant le temps dt
c) travail de la force F dont le point d'application se déplace
de A à B
B. Puissance et travail d'une force dont le point d'application 379
change au cours du temps
a) puissance développée par les actions mécaniques
b) travail élémentaire
c) exemple
6'4'2
CALCUL DU TRAVAIL ET DE LA PUISSANCE DANS QUELQUES CAS REMARQUABLES 380
A. Cas d'un torseur de forces appliqué à un solide 381
B. Propriétés de la puissance développée par un torseur des forces 331
intérieures agissant sur un système quelconque.
C. Puissance développée par le torseur des forces de cohésion d'un 382
solide.
D. Puissance développée par les forces de liaison intérieures à un 383
système de solides.
E. Puissance développée par les forces de liaison extérieures à un 384
solide.
F. Cas où il y a fonction de force. 385
6.4.3 SYSTEME A FONCTION DE FORCE 385
A. Définition 385
B. Exemples 385
a) action élastique : ressort idéal le plus général 385
b) action de gravitation 389
C. Propriété de la puissance d'une force qui dérive d'une fonction 390
de force invariable
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D. Application de cette propriété pour le calcul des fonctions de 390
force
a) fonction de force due à un ressort agissant à l'extérieur 390
d'un système
b) fonction de force agissant à l'extérieur d'un système 391
c) fonction de force de gravitation, la masse attirante étant 392
à l'extérieur du système
d) fonction de force due à l'attraction newtonienne de deux 392
masses ponctuelles
e) fonction de force de pesanteur 393
E. Conditions d'existence et propriété des fonctions de force 393
a) condition d'existence d'une fonction de force pour la force 393
f « |X, Y, Z|
b) calcul de la fonction de force à partir des composantes 394
c) propriété du travail d'une force qui dérive d'une fonction 395
de force
d) autres propriétés 396
F. Fonction de force généralisée 396
a) définition des fonctions de force généralisées 397
b) propriétés
c) remarque
6.4.4 THEOREME DE L'ENERGIE CINETIQUE 398
A. Formule générale 398
B. Cas de simplification 399
a) système formé de solides parfaits 400
b) système formé de solides parfaits à liaisons parfaites 400
c) système formé de solides parfaits, à liaisons parfaites et 400
où il y a fonction de force pour les forces données.
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