Rappel : 5*5*5*….*5 = 5 n 2 x 2 = 22 2 x 2 x 2 = 23 5 x 5 x 5 x 5 = 54 On multiplie le nombre 5 « n » fois Rappel : a m a se nomme la base et m se nomme l’exposant Première propriété: am • an = am + n Exemples: • 54 • 55 = 54 + 5 = 59 • 87 • 8-2 = 87 + (-2) = 85 Démonstration : Lorsque l’on additionne des nombres identiques, c’est comme multiplier ce chiffre par le nombre de fois qu’on l’additionne. 5+5 = 2*5 5+5+5= 3*5 5+5+5+5= 4*5 Pour la multiplication des nombres identiques, l’exposant correspond au nombre de fois qu’on le multiplie. 5*5 = 52 5*5*5 = 53 5*5*5*5 = 54 Alors si on multiplie 52 * 54 = 5*5*5*5*5*5 = 56 On additionne tout simplement les exposants et la base ne change pas autrement dit : 52 * 54 = 52+4 = 56 Donc, on remarque que l’addition et la multiplication travail ensemble. Deuxième propriété: am ÷ an = am - n Exemples: • 58 ÷ 5 4 = 5 8 - 4 = 55 • 84 ÷ 8-2 = 84 - (-2) = 84 + 2 = 86 Démonstration : 58 ÷ 54 = 5*5*5*5*5*5*5*5 = 54 5*5*5*5 Donc, on remarque que la soustraction et la division travail ensemble Troisième propriété: (am)n = amn (on multiplie les deux exposants) Exemples: • (58)3 = 58x3 = 524 • (34)2 = 34x2 = 38 Démonstration : N’oubliez pas la priorité des opérateurs. On traite la parenthèse en premier. (58)3 = (58) x (58) x (58) = 58+8+8 Selon la première propriété On multiplie 3 fois = 524 Quatrième propriété: Exemples: • = = Démonstration : = x x = = Cinquième propriété: b-m = = Définition : avec un exposant négatif, on inverse la base et on met un signe positif à l’exposant. Tous les nombres peuvent s’écrire sous forme de fraction b= b 1 4= 4 1 2,5 = 2,5 1 Exemples: • 13 = 3 5 5-3 = • = = = = = Démonstration : On sait que 52 ÷ 55 = 5-3 52 ÷ 55 = = = = Donc 52 ÷ 55 = 5-3 =