Mécanique feuille d`exercice n°1 Vecteur position → vecteur vitesse

Classe de TS4 – Mécanique feuille d'exercice n°1
Vecteur position → vecteur vitesse → vecteur accélération
Mouvement circulaire uniforme :
1. Établir les équations horaires d'un corps ayant
un mouvement circulaire uniforme de rayon R
et de période T.
2. Calculer les coordonnées du vecteur vitesse.
3. Calculer les coordonnées du vecteur
accélération.
4. Montrer que le vecteur vitesse et le vecteur
accélération sont perpendiculaires.
Mouvement parabolique.
Un caillou lancé en l'air a pour coordonnées x(t)=5,1.t
et y(t)= -4,9.t² +3,7t+1,3
1. Quelle est l'équation de la trajectoire ?
2. Calculer les coordonnées du vecteur vitesse.
3. Calculer les coordonnées du vecteur
accélération.
4. Quelle est la position initiale du caillou ?
5. Quelle est la valeur de la vitesse initiale ?
Vecteur accélération → vecteur vitesse → vecteur position
Des protons arrivent en un point O2 avec une vitesse horizontale de valeur v0 et
traversent l'espace compris entre les deux plaques métalliques A et B.Une tension
est exercée entre les deux plaques de telle sorte que l'accélération des protons est
constante et dans le sens et la direction indiquée sur le schéma.
1. Quelles sont les coordonnées du vecteur accélération ?
2. Quelles sont celles du vecteur vitesse ?
3. Quelles sont les coordonnées horaires d'un proton ?
4. Quelle est l'équation de la trajectoire d'un proton ?
Au tir à l'arc, une flèche est projetée horizontalement avec une vitesse de 20m.s-1 . L'accélération de la
pesanteur est constante dirigée vers le bas, de valeur 9,8m.s-2.
1. Quelles sont les coordonnées du vecteur accélération ?
2. Quelles sont celles du vecteur vitesse ?
3. Quelles sont les coordonnées horaires de flèche ?
4. Quelle est l'équation de la trajectoire d'un proton ?
Modélisation d'un mouvement
L'étude du mouvement d'un point mobile se déplaçant dans le repère de l'espace (O, i , j ) est effectuée à l'aide
d'un enregistrement vidéo et d'un logiciel de pointage qui fournit les résultats ci-dessous.
t(s) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,50 0,70
x(m) 0,00 0,15 0,30 0,45 0,75 1,05
y(m) 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
a. En déduire une expression algébrique pour x(t).
b. Déterminer les coordonnées vx(t) et vy(t) du vecteur vitesse.
c. Quelle est la nature du mouvement ?
Applications :
Selon la légende, Galilée aurait étudié la chute des corps en lâchant divers objets du sommet de la tour de Pise.
L'objet lâché est alors abandonné dans un champ de pesanteur tel que son accélération est verticale, dirigée vers
le bas et de valeur 9,81m.s-2. Quelle est la durée de la chute si l'objet n'a pas de vitesse initiale ?
La hauteur de la tour de Pise est estimée à 57,5m
Poursuite : Un véhicule M1, animé d'un mouvement rectiligne uniforme de vitesse v1=10m.s-1, passe par le
point d'abscisse x=0 à l'instant t=0 ; Un autre véhicule M2 démarre de ce même point au même instant et se
dirige dans le même sens que M1. Son mouvement est uniformément accéléré, d'accélération a = 5m.s-2
1. A quel instant et en quel point les deux véhicules se rencontreront-ils ?
2. Quelles seront leurs vitesses respectives à cet instant ?
Le chien et le cycliste (niveau difficile)
Un cycliste en promenade avec son chien roule avec une vitesse constante le long d'une route. Il jette la balle
sur le côté que le chien s'empresse d'aller chercher. Le chien après avoir récupéré la balle se dirige vers le
cycliste avec une vitesse constamment dirigée vers le vélo. La vitesse du chien est triple de celle du vélo.
Quelle est l'équation de la trajectoire du chien ?