Qu’en est-il pour les exos ?
Dans la pratique on ne fait pas 500 échantillons car cela est trop coûteux, en fait on en fait 1.
A partir de cette échantillon on calcule sa moyenne et son écart-type (
σ
est inconnu donc on
utilise l’estimateur de
σ
qui est le suivant :
( )
∑
=−
−
=
n
ii
xx
n
s
1
2
1
1). Ensuite il suffit d’utiliser
les résultats qui ont été trouvés ci-dessous pour déduire que la variable aléatoire
suit une
loi avec comme paramètres ∑
=
n
ii
x
n
1
1 et
n
s
.
Grâce à ces informations on peut calculer les intervalles de confiance et faire différents tests
d’hypothèses.
Dans les exos, soit la moyenne et l’écart type de l’échantillon sont donnés, soit vous les
calculez avec la Ti.
Ensuite il vous faut en général calculer des IC et/ou faire des tests d’hypothèse concernant la
moyenne des échantillons. Comme vous vous intéressez à
la moyenne des échantillon
s il
faut que vous utilisiez les paramètres de la distribution des moyennes des échantillons c'est-à-
dire ∑
=
n
ii
x
n
1
1
et n
s
.
Calcul de l’IC à 95%
(
n
s
zx ×±
0
)=(1.5090-1.96*0.12227 ;1.5090+1.96*.12227)
=(1.26935 , 1.74865)
Il est nécessaire de bien interpréter cet intervalle de confiance à 95% :
Il ne faut surtout pas écrire que la probabilité que
µ
appartienne à cet intervalle est de 95%,
car
µ
est un paramètre donc il est fixe (soit
µ
appartient soit il n’y appartient pas à l’intervalle
P=0 ou P=1).
L’interprétation correcte est "95% des IC contiennent la vraie valeur, c’est à dire la moyenne
de la population"(d’après
Tobias Lehmann
).
N’oublier pas que si l’échantillon est petit (n<30), il faut utiliser la loi de Student (c’est un
piège typique à l’exa).
Voici la correction de l’exo 6 de la fois passée, Il s’agissait du calcul d’un IC avec une loi de
Student :
Exercice 6
La société Lambda Consulting SARL désire estimer le nombre moyen d’élèves dans les
classes enfantines vaudoises. Un échantillon de 16 classes choisies au hasard donne les
valeurs suivantes :
19 17 21 23 19 20 22 25 23 21 20 21 22 23 19 21