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BTS Mme LE DUFF
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Exercice 1 :
Avec les paramètres de la population : Calculer la probabilité pour que la moyenne m
d’un échantillon de taille 35 pris au hasard avec un tirage non exhaustif vérifie :
1.
2.
3.
4.
Exercice 2 :
• Avec les paramètres de la population (dont le caractère étudié suit une loi normale) :
, calculer la probabilité pour que la proportion p d’un échantillon pris au
hasard avec un tirage avec remise vérifie :
1.
2.
• Avec les paramètres de la population (dont le caractère étudié suit une loi normale) :
, calculer la probabilité pour que la proportion p d’un échantillon pris au
hasard avec un tirage avec remise vérifie :
1.
2.
Exercice 3 :
L’âge des habitants d’une ville veut être étudié d’après une enquête dont les résultats suivent :
Âge (en années)
Effectifs 50 60 35 30 25
Déterminer le maximum de l’âge moyen des habitants de cette ville au risque de 5%.
Feuille d’exercices
: Distribution d’échantillonnage et estimation.

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Exercice 4 :
Parmi les 30 élèves d’une classe d’un lycée, 27 réussissent l’examen blanc. En choisissant ce
résultat comme représentatif de la réussite à l’examen terminal, déterminer le nombre minimal d’élèves
qui réussiront l’examen parmi les 140 qui le passent, au risque 1 %.
Exercice 5 :
Dans un lot de pots, dont 10 % a un défaut, on teste 300 pots, par un choix successif avec remise,
pour découvrir ce défaut. Déterminer la valeur du pourcentage de ce test, au risque de 1 %.

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Correction
Exercice 1 :
(Echantillon – moyenne).
Soit M la variable aléatoire représentant la moyenne sur un échantillon de taille 35.
La loi suivie par M est une loi normale de paramètres E(M)=30 et
1.
2.
3.
8609.0)3228(
=
<
<
Mp
4.
0015.04985.05.0)3430(5.0)34(
=
−
=
<
<
−
=
>
MpMp
Exercice 2 :
(Estimation proportion)
• On appelle P la variable aléatoire représentant la proportion sur un échantillon de taille 25.
La loi suivie par P est donc une loi normale E(P)=0.2 et
1.
73.023.05.0)25.02.0(5.0)25.0(
=
+
=
<
<
+
=
<
PpPp
2.
1456.0)22.019.0(
=
<
<
Pp
• On appelle P la variable aléatoire représentant la proportion sur un échantillon de taille 25.
La loi suivie par P est donc une loi normale E(P)=0.4 et .
1.
7381.023815.0)45.04.0(5.0)45.0(
=
+
=
<
<
+
=
<
PpPp
2.
2619.0)45.0(1)45.0(
=
<
−
=
>
PpPp
Exercice 3 :
(Estimation moyenne – intervalle de confiance)
On calcule la moyenne et l’eccart type : 42 et 26.83.
Paramètres de la population : 42 et

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On appelle M la variable aléatoire représentant la moyenne sur un échantillon de taille 200. La loi suivie
par M est donc une loi normale E(M)=42 et
[ ]
975.0
2
95.01
)42(
95.0)42(221
95.0)42(121
95.0)42(21
95.0)4242(
=
+
=+≤
=+≤+− =+≤−− =+≥−
=
+
≤
≤
−
aPp
aMp
aMp
aMp
aMap
On en déduit que 74.4542
=
+
a donc 74.3
=
a et
[
]
74.45;26.38
=
I
A 95% de fiabilité l’âge moyen dans la population sera entre 38.26 ans et 45.74 ans.
Exercice 4 :
(Estimation proportion int de confiance)
On appelle P la variable aléatoire représentant te taux d’élèves reçus observés sur un échantillon de taille
30. La loi suivie par P est donc une loi normale E(P)=0.9 et
[ ]
995.0
2
99.01
)9.0(
99.0)9.0(221
99.0)9.0(121
99.0)9.0(21
99.0)9.09.0(
=
+
=+≤
=+≤+− =+≤−− =+≥−
=
+
≤
≤
−
aPp
aPp
aPp
aPp
aPap
On en déduit que 0435.19.0
=
+
a donc 1435.0
=
a et
[
]
0435.1;7565.0
=
I
A 99% de fiabilité le taux de reçus dans la population sera entre 75.65% et 100%. Soit entre 106 et 140
reçus.
Exercice 5 : (Echantillon – proportion)
On appelle P la variable aléatoire représentant la proportion de pots présentant un défaut sur un
échantillon de taille 300.
La loi suivie par P est donc une loi normale E(P)=0.1 et

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[ ]
995.0
2
99.01
)1.0(
99.0)1.0(221
99.0)1.0(121
99.0)1.0(21
99.0)1.01.0(
=
+
=+≤
=+≤+− =+≤−− =+≥−
=
+
≤
≤
−
aPp
aPp
aPp
aPp
aPap
On en déduit que 1446.01.0
=
+
a donc 0446.0
=
a et
[
]
1446.0;0554.0
=
I
. A ce test la proportion de pots
avec un défaut au risque 1% devra se situer entre 5.54% et 14.46%.