Une application de la loi Normale

LOI NORMALE
LOI STUDENT
ECHANTILLONS
ET TESTS DE MOYENNE

PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉS
Une application de la loi Normale : l’induction statistique
L’induction statistique traite des liens entre les paramètres
d’une population mère et ceux issus d’échantillons, on note:
Population mère
N = taille de la population mère
m = moyenne déterminée dans la population mère
= Ecart-type déterminé dans la population mère
P= Proportion déterminée dans la population mère,
x
x
= Moyenne c sur échantillon
n
= Ecart-type sur échantillon
n = taille de l’ échantillon
Pn= Proportion sur échantillon
ECHANTILLON

PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉS
Une application de la loi Normale : l’estimation,
Le travail d’estimation consiste à partir d’informations
tirées d’un échantillon pour donner un intervalle de
confiance dans la population mère du paramètre estimé.
L’estimation de moyenne:
Par exemple, on a commandé 30 000 ours en peluche, avec
une résistance des yeux à au moins 15 kg de traction.
On teste 82 ours et on obtient 14,5kg de résistance
moyenne avec un écart-type de 0,9 kg, l’annonce du
vendeur est-elle acceptable ou doit-elle être rejetée?
x

Une application de la loi Normale : l’estimation de moyenne
Cela revient au shéma ci-dessous
Population mère
N = 30000
= inconnu
m = à estimer
Pour traiter ces questions on partira de la propriété suivante :
si ou si n>30 alors
Ici x
x
= 14,5
n
= 0,9 n = 82
ECHANTILLON
82 ( , )
82
x
x N m
( ; )xx N m
( , )
x
nx N m n

PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉS
Une application de la loi Normale : l’estimation de moyenne
Cela revient au shéma ci-dessous
avec :
On ne connaît pas , il faudra donc l’estimer de
manière ponctuelle,
n’est pas à l’état brut un bon estimateur, il faut
passer par S:
à comparer avec
On en déduit que ici S= =
et donc 
) soit ici 
 ) x
x
n
82 ( , )
82
x
x N m
2
()
1
i
xi x
Sn
2
()
n
i
xi x
n
1n
n
Sn